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1、第 1 页（共 40 页）初中数学数与式提高练习与难题和培优综合题压轴题初中数学数与式提高练习与难题和培优综合题压轴题( (含解析含解析) ) 一选择题（共一选择题（共 10 小题）小题）1设 y=|x1|+|x+1|，则下面四个结论中正确的是（ ）Ay 没有最小值B只有一个 x 使 y 取最小值C有限个 x（不止一个）y 取最小值D有无穷多个 x 使 y 取最小值2下列说法错误的是（ ）A2 是 8 的立方根 B4 是 64 的立方根C是的平方根 D4 是的算术平方根3用同样多的钱，买一等毛线，可以买 3 千克；买二等毛线，可以买 4 千克，如果用买 a 千克一等毛线的钱去买二等毛线，可以买
2、（ ）Aa 千克Ba 千克Ca 千克Da 千克4如图，长方形内的阴影部分是由四个半圆围成的图形，则阴影部分的面积是（ ）ABCD5已知 a，b，c 分别是ABC 的三边长，且满足 2a4+2b4+c4=2a2c2+2b2c2，则ABC 是（ ）A等腰三角形 B等腰直角三角形C直角三角形 D等腰三角形或直角三角形6现有一列式子：552452；55524452；5555244452则第个式子的计算结果用科学记数法可表示为（ ）A1.11111111016B1.11111111027C1.1111111056D1.11111111017第 2 页（共 40 页）7如图，一个瓶身为圆柱体的玻璃瓶内装有
3、高 a 厘米的墨水，将瓶盖盖好后倒置，墨水水面高为 h 厘米，则瓶内的墨水的体积约占玻璃瓶容积的（ ）ABCD8如果 m 为整数，那么使分式的值为整数的 m 的值有（ ）A2 个B3 个C4 个 D5 个9若 4与可以合并，则 m 的值不可以是（ ）ABCD10设 a 为的小数部分，b 为的小数部分则的值为（ ）A+1B+1C1 D+1二填空题（共二填空题（共 12 小题）小题）11与最接近的整数是 12规定用符号m表示一个实数 m 的整数部分，例如：=0，3.14=3按此规定的值为 13若，则= 14如图，边长为 m+4 的正方形纸片剪出一个边长为 m 的正方形之后，剩余部分可剪拼成一个矩形
4、，若拼成的矩形一边长为 4，则另一边长为 15已知 A=2x+1，B 是多项式，在计算 B+A 时，某同学把 B+A 看成了 BA，第 3 页（共 40 页）结果得 x23，则 B+A= 16若 m 为正实数，且 m=3，则 m2= 17因式分解：x2y2+6y9= 18已知：x2x1=0，则x3+2x2+2002 的值为 19若=+，对任意自然数 n 都成立，则 a= ，b= ；计算：m=+= 20已知三个数 x，y，z 满足=3，=，=则的值为 21无论 x 取任何实数，代数式都有意义，则 m 的取值范围为 22化简二次根式的正确结果是 三解答题（共三解答题（共 18 小题）小题）23对于
5、任何实数，我们规定符号的意义是：=adbc按照这个规定请你计算：当 x23x+1=0 时，的值24分解因式：a2+4b2+c44ab2ac2+4bc2125 （1）计算：（2）先化简，再求值：，其中26若实数 x，y 满足（x） （y）=2016（1）求 x，y 之间的数量关系；（2）求 3x22y2+3x3y2017 的值27已知 x，y 都是有理数，并且满足，求的值28已知+=0，求的值第 4 页（共 40 页）29已知 a2+b24a2b+5=0，求的值30老师在黑板上书写了一个代数式的正确演算结果，随后用手掌捂住了一部分，形式如下：（）=（1）求所捂部分化简后的结果：（2）原代数式的值
6、能等于1 吗？为什么？31阅读下列材料，解决后面两个问题：我们可以将任意三位数（其中 a、b、c 分别表示百位上的数字，十位上的数字和个位上的数字，且 a0） ，显然=100a+10b+c；我们形如和的两个三位数称为一对“姊妹数”（其中 x、y、z 是三个连续的自然数）如：123 和321 是一对姊妹数，678 和 876 是一对“姊妹数”（1）写出任意两对“姊妹数”，并判断 2331 是否是一对“姊妹数”的和；（2）如果用 x 表示百位数字，求证：任意一对“姊妹数”的和能被 37 整除32若我们规定三角“”表示为：abc；方框“”表示为：（xm+yn） 例如：=1193（24+31）=3请根
7、据这个规定解答下列问题：（1）计算：= ；（2）代数式为完全平方式，则 k= ；（3）解方程：=6x2+733阅读与计算：对于任意实数 a，b，规定运算的运算过程为：ab=a2+ab根据运算符号的意义，解答下列问题第 5 页（共 40 页）（1）计算（x1）（x+1） ；（2）当 m（m+2）=（m+2）m 时，求 m 的值34我国古代数学家秦九韶在数书九章中记述了“三斜求积术”，即已知三角形的三边长，求它的面积用现代式子表示即为：（其中 a、b、c 为三角形的三边长，s 为面积） 而另一个文明古国古希腊也有求三角形面积的海伦公式：s=（其中 p= ）（1）若已知三角形的三边长分别为 5，7，
8、8，试分别运用公式和公式，计算该三角形的面积 s；（2）你能否由公式推导出公式？请试试35斐波那契（约 11701250，意大利数学家）数列是按某种规律排列的一列数，他发现该数列中的每个正整数都可以用无理数的形式表示，如第 n（n 为正整数）个数 an可表示为（）n（）n（1）计算第一个数 a1；（2）计算第二个数 a2；（3）证明连续三个数之间 an1，an，an+1存在以下关系：an+1an=an1（n2） ；（4）写出斐波那契数列中的前 8 个数36问题提出我们在分析解决某些数学问题时，经常要比较两个数或代数式的大小，而解决问题的策略一般要进行一定的转化，其中“作差法”就是常用的方法之一
9、所谓“作差法”：就是通过作差、变形，并利用差的符号确定它们的大小，即要比较代数式 M、N 的大小，只要作出它们的差 MN，若 MN0，则 MN；若MN=0，则 M=N；若 MN0，则 MN问题解决如图 1，把边长为 a+b（ab）的大正方形分割成两个边长分别是 a、b 的小正第 6 页（共 40 页）方形及两个矩形，试比较两个小正方形面积之和 M 与两个矩形面积之和 N 的大小解：由图可知：M=a2+b2，N=2abMN=a2+b22ab=（ab）2ab，（ab）20MN0MN类比应用（1）已知小丽和小颖购买同一种商品的平均价格分别为元/千克和元/千克（a、b 是正数，且 ab） ，试比较小丽
10、和小颖所购买商品的平均价格的高低（2）试比较图 2 和图 3 中两个矩形周长 M1、N1的大小（bc） 联系拓广小刚在超市里买了一些物品，用一个长方体的箱子“打包”，这个箱子的尺寸如图 4 所示（其中 bac0） ，售货员分别可按图 5、图 6、图 7 三种方法进行捆绑，问哪种方法用绳最短？哪种方法用绳最长？请说明理由37附加题：若 a=，b=，试不用将分数化小数的方法比较 a、b 的大小观察 a、b 的特征，以及你比较大小的过程，直接写出你发现的一个一般结第 7 页（共 40 页）论38解答一个问题后，将结论作为条件之一，提出与原问题有关的新问题，我们把它称为原问题的一个“逆向”问题例如，原
11、问题是“若矩形的两边长分别为3 和 4，求矩形的周长”，求出周长等于 14 后，它的一个“逆向”问题可以是“若矩形的周长为 14，且一边长为 3，求另一边的长”；也可以是“若矩形的周长为14，求矩形面积的最大值”，等等（1）设 A=，B=，求 A 与 B 的积；（2）提出（1）的一个“逆向”问题，并解答这个问题39能被 3 整除的整数具有一些特殊的性质：（1）定义一种能够被 3 整除的三位数的“F”运算：把的每一个数位上的数字都立方，再相加，得到一个新数例如=213 时，则：213 36（23+13+33=36） 243（33+63=243） 数字 111 经过三次“F”运算得 ，经过四次“F
12、”运算得 ，经过五次“F”运算得 ，经过 2016 次“F”运算得 （2）对于一个整数，如果它的各个数位上的数字和可以被 3 整除，那么这个数就一定能够被 3 整除，例如，一个四位数，千位上的数字是 a，百位上的数字是 b，十位上的数字为 c，个为上的数字为 d，如果 a+b+c+d 可以被 3 整除，那么这个四位数就可以被 3 整除你会证明这个结论吗？写出你的论证过程（以这个四位数为例即可） 40观察并验证下列等式：13+23=（1+2）2=9，13+23+33=（1+2+3）2=36，13+23+33+43=（1+2+3+4）2=100，（1）续写等式：13+23+33+43+53= ；（
13、写出最后结果）（2）我们已经知道 1+2+3+n=n（n+1） ，根据上述等式中所体现的规律，猜想结论：13+23+33+（n1）3+n3= ；（结果用因式乘积表示）（3）利用（2）中得到的结论计算：第 8 页（共 40 页）33+63+93+573+60313+33+53+（2n1）3（4）试对（2）中得到的结论进行证明第 9 页（共 40 页）初中数学数与式提高练习与难题和培优综合题压轴题初中数学数与式提高练习与难题和培优综合题压轴题( (含解析含解析) ) 参考答案与试题解析参考答案与试题解析一选择题（共一选择题（共 10 小题）小题）1 （2009 秋和平区校级期中）设 y=|x1|+
14、|x+1|，则下面四个结论中正确的是（ ）Ay 没有最小值B只有一个 x 使 y 取最小值C有限个 x（不止一个）y 取最小值D有无穷多个 x 使 y 取最小值【分析】根据非负数的性质，分别讨论 x 的取值范围，再判断 y 的最值问题【解答】解：方法一：由题意得：当 x1 时，y=x+11x=2x；当1x1 时，y=x+1+1+x=2；当 x1 时，y=x1+1+x=2x；故由上得当1x1 时，y 有最小值为 2；故选 D方法二：由题意，y 表示数轴上一点 x，到1，1 的距离和，这个距离和的最小值为 2，此时 x 的范围为1x1，故选 D【点评】本题主要考查利用非负数的性质求代数式的最值问题
15、，注意按未知数的取值分情况讨论2 （2016 秋郑州月考）下列说法错误的是（ ）A2 是 8 的立方根 B4 是 64 的立方根C是的平方根 D4 是的算术平方根【分析】正数平方根有两个，算术平方根有一个，立方根有一个【解答】解：A、2 是 8 的立方根是正确的，不符合题意；第 10 页（共 40 页）B、4 是 64 的立方根，原来的说法错误，符合题意；C、是的平方根是正确的，不符合题意；D、4 是的算术平方根是正确的，不符合题意故选：B【点评】本题考查立方根，平方根和算术平方根的概念3 （2016 秋全椒县期中）用同样多的钱，买一等毛线，可以买 3 千克；买二等毛线，可以买 4 千克，如果用买 a 千克一等毛线的钱去买二等毛线，可以买（ ）Aa 千克Ba 千克Ca 千克Da 千克【分析】先设出买 1 千克的一等毛线花的钱数和买 1 千克的二等毛线花的钱数，列出一等毛线和二等毛线的关系，再乘以 a 千克即可求出答案【解答】解：设买 1 千克的一等毛线
