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1、第 1 页（共 43 页）初一数学有理数难题与提高练习和培优综合题压轴题初一数学有理数难题与提高练习和培优综合题压轴题( (含解析含解析) ) 一选择题（共一选择题（共 12 小题）小题）11 纳米相当于 1 根头发丝直径的六万分之一则利用科学记数法来表示，头发丝的半径是（ ）A6 万纳米B6104纳米 C3106米D3105米2足球循环赛中，红队胜黄队 4：1，黄队胜蓝队 2：1，蓝队胜红队 1：0，则下列关于三个队净胜球数的说法正确的是（ ）A红队 2，黄队2，蓝队 0 B红队 2，黄队1，蓝队 1C红队 3，黄队3，蓝队 1 D红队 3，黄队2，蓝队 03要使为整数，a 只需为（ ）A奇
2、数B偶数C5 的倍数D个位是 5 的数4体育课上全班女生进行了百米测验，达标成绩为 18 秒，下面是第一小组 8名女生的成绩记录，其中“+”表示成绩大于 18 秒， “”表示成绩小于 18 秒， “0”表示刚好达标，这个小组的达标率是（ ）1+0.801.20.10+0.50.6A25%B37.5%C50% D75%5有一列数 a1，a2，a3，a4，an，从第二个数开始，每一个数都等于 1 与它前面那个数的倒数的差，若 a1=2，则 a2008值为（ ）A2B1CD20086有理数 a，b，c 都不为零，且 a+b+c=0，则+=（ ）A1B1 C1D07计算机中常用的十六进制是逢 16 进
3、 1 的计数制，采用数字 09 和字母AF 共 16 个计数符号，这些符号与十进制的数的对应关系如下表：16 进制0123456789ABCDEF第 2 页（共 43 页）10 进制0123456789101112131415例如，用十六进制表示 5+A=F，3+F=12，E+D=1B，那么 A+C=（ ）A16B1CC1AD228若 ab0，且 a+b0，那么（ ）Aa0，b0 Ba0，b0 Ca0，b0 Da0，b09如图，在日历中任意圈出一个 33 的正方形，则里面九个数不满足的关系式是（ ）Aa1+a2+a3+a7+a8+a9=2（a4+a5+a6）Ba1+a4+a7+a3+a6+a9
4、=2（a2+a5+a8）Ca1+a2+a3+a4+a5+a6+a7+a8+a9=9a5D （a3+a6+a9）（a1+a4+a7）=（a2+a5+a8）10为确保信息安全，信息需加密传输，发送方由明文密文（加密） ，接收方由密文明文（解密） ，已知有一种密码，将英文 26 个小写字母a，b，c，z 依次对应 0，1，2，25 这 26 个自然数（见表格） ，当明文中的字母对应的序号为 时，将 +10 除以 26 后所得的余数作为密文中的字母对应的序号，例如明文 s 对应密文 c字母abcdef ghi j kl m序号0123456789101112字母nopqrstuvwxyz第 3 页（共
5、 43 页）序号13141516171819202122232425按上述规定，将明文“maths”译成密文后是（ ）AwkdrcBwkhtcCeqdjcDeqhjc11设 y=|x1|+|x+1|，则下面四个结论中正确的是（ ）Ay 没有最小值B只有一个 x 使 y 取最小值C有限个 x（不止一个）y 取最小值D有无穷多个 x 使 y 取最小值12若“！”是一种数学运算符号，并且1！=1，2！=21=2，3！=321=6，4！=4321，且公式，则 C125+C126=（ ）AC135BC136CC1311DC127二填空题（共二填空题（共 10 小题）小题）132.40 万精确到 位，有效
6、数字有 个14如图 M，N，P，R 分别是数轴上四个整数所对应的点，其中有一点是原点，并且 MN=NP=PR=1，数 a 对应的点在 M 与 N 之间，数 b 对应的点在 P 与 R 之间，若|a|+|b|=2，则原点是 （填入 M、N、P、R 中的一个或几个） 15为了求 1+3+32+33+3100的值，可令 M=1+3+32+33+3100，则3M=3+32+33+34+3101，因此，3MM=31011，所以 M=，即1+3+32+33+3100=，仿照以上推理计算：1+5+52+53+52015的值是 16我们常用的数是十进制数，计算机程序使用的是二进制数（只有数码 0 和1） ，它
7、们两者之间可以互相换算，如将（101）2， （1011）2换算成十进制数应为：；第 4 页（共 43 页）按此方式，将二进制（1101）2换算成十进制数的结果是 17请你规定一种适合任意非零实数 a，b 的新运算“ab”，使得下列算式成立：12=21=3， （3）（4）=（4）（3）=， （3）5=5（3）=，你规定的新运算 ab= （用 a，b 的一个代数式表示） 18我们定义=adbc，例如=2534=1012=2若 x、y 均为整数，且满足 13，则 x+y 的值 19符号“G”表示一种运算，它对一些数的运算结果如下：（1）G（1）=1，G（2）=3，G（3）=5，G（4）=7，（2）G
8、（）=2，G（）=4，G（）=6，G（）=8，利用以上规律计算：G（2010）G（）2010= 20a、b 两数在一条隐去原点的数轴上的位置如图所示，下列 4 个式子：ab0；a+b0；ab0；ab+a+b+10 中一定成立的是 （只填序号，答案格式如：“”） 21若|x|=2，|y|=3，且0，则 x+y= 22王老师为调动学生参加班级活动的积极性，给每位学生设计了一个如图所示的面积为 1 的圆形纸片，若在活动中表现优胜者，可依次用色彩纸片覆盖圆面积的，请你根据数形结合的思想，依据图形的变化，推断当 n 为整数时，+= 第 5 页（共 43 页）三解答题（共三解答题（共 18 小题）小题）2
9、3计算：+24请你仔细阅读下列材料：计算：（）（+） 解法 1：按常规方法计算 原式=（）+（+）=（）（）=（）3=解法 2：简便计算，先求其倒数原式的倒数为：（+）（）=（+）（30）=20+35+12=10故（）（+）=再根据你对所提供材料的理解，模仿以上两种方法分别进行计算：（）（+） 25已知 x、y 为有理数，现规定一种新运算，满足 xy=xy+1（1）求 24 的值；（2）求（14）（2）的值；（3）任意选择两个有理数（至少有一个是负数） ，分别填入下列和中，并比较它们的运算结果：和；（4）探索 a（b+c）与 ab+ac 的关系，并用等式把它们表达出来26若 a，b 互为相反数
10、，c，d 互为倒数，|m|=2，求+m23cd 的值27有理数 a、b、c 在数轴上的位置如图：（1）判断正负，用“”或“”填空：bc 0，a+b 0，ca 0（2）化简：|bc|+|a+b|ca|第 6 页（共 43 页）28 （1）阅读下面材料：点 A，B 在数轴上分别表示实数 a，b，A，B 两点之间的距离表示为|AB|当 A，B 两点中有一点在原点时，不妨设点 A 在原点，如图（1） ，|AB|=|OB|=|b|=|ab|；当 A，B 两点都不在原点时，如图（2） ，点 A，B 都在原点的右边，|AB|=|OB|OA|=|b|a|=ba=|ab|；如图（3） ，点 A，B 都在原点的左
11、边，|AB|=|OB|OA|=|b|a|=b（a）=|ab|；如图（4） ，点 A，B 在原点的两边，|AB|=|OA|+|OB|=|a|+|b|=a+（b）=|ab|；综上，数轴上 A，B 两点之间的距离|AB|=|ab|（2）回答下列问题：数轴上表示 2 和 5 的两点之间的距离是 ，数轴上表示2 和5 的两点之间的距离是 ，数轴上表示 1 和3 的两点之间的距离是 ；数轴上表示 x 和1 的两点 A 和 B 之间的距离是 ，如果|AB|=2，那么 x 为 ；当代数式|x+1|+|x2|取最小值时，相应的 x 的取值范围是 当 x= 时，|x+1|+|x2|=5第 7 页（共 43 页）2
12、9请你参考黑板中老师的讲解，用运算律简便计算：（1）999（15）（2）999118+999（）9991830同学们都知道：|5（2）|表示 5 与2 之差的绝对值，实际上也可理解为 5与2 两数在数轴上所对应的两点之间的距离请你借助数轴进行以下探索：（1）数轴上表示 5 与2 两点之间的距离是 ，（2）数轴上表示 x 与 2 的两点之间的距离可以表示为 （3）如果|x2|=5，则 x= （4）同理|x+3|+|x1|表示数轴上有理数 x 所对应的点到3 和 1 所对应的点的距离之和，请你找出所有符合条件的整数 x，使得|x+3|+|x1|=4，这样的整数是 （5）由以上探索猜想对于任何有理数
13、 x，|x3|+|x6|是否有最小值？如果有，直接写出最小值；如果没有，说明理由31阅读材料：求值 1+2+22+23+24+22014解：设 S=1+2+22+23+24+22014，将等式两边同时乘以 2 得2S=2+22+23+24+22014+22015将得：S=220151，即 S=1+2+22+23+24+22014=220151请你仿照此法计算：（1）1+2+22+23+24+210（2）1+3+32+33+34+3n（其中 n 为正整数）32小红和小明在研究绝对值的问题时，碰到了下面的问题：第 8 页（共 43 页）“当式子|x+1|+|x2|取最小值时，相应的 x 的取值范围
14、是 ，最小值是 ”小红说：“如果去掉绝对值问题就变得简单了 ”小明说：“利用数轴可以解决这个问题 ”他们把数轴分为三段：x1，1x2 和 x2，经研究发现，当1x2 时，值最小为 3请你根据他们的解题解决下面的问题：（1）当式子|x2|+|x4|+|x6|+|x8|取最小值时，相应的 x 的取值范围是 ，最小值是 （2）已知 y=|2x+8|4|x+2|，求相应的 x 的取值范围及 y 的最大值写出解答过程33 （1）阅读下面材料：点 A，B 在数轴上分别表示实数 a，b，A，B 两点之间的距离表示为|AB|当 A，B 两点中有一点在原点时，不妨设点 A 在原点，如图（1） ，|AB|=|OB|=|b|=|ab|；当 A，B 两点都不在原点时，如图（2） ，点 A，B 都在原点的右边，|AB|=|OB|OA|=|b|a|=ba=|ab|；如图（3） ，点 A，B 都在原点的左边，|AB|=|OB|OA|=|b|a|=b（a）=|ab|；如图（4） ，点 A，B 在原点的两边，|AB|=|OA|+|OB|=|a|+|b|=a+（b）=|ab|；综上，数轴上 A，B 两点之间的距离|AB|=|ab|（2）回答下列问题：
