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1、1函数（一）函数（一）单调性单调性一、一、基础知识基础知识1、 增函数增函数：设函数的定义域为 I,如果对于 I 内某个区间 D 的任意两个自变量，当( )f x12,x x时，都有，那么就说函数在区间 D 上是增函数，区间 D 叫做函数的12xx12()()f xf x( )f x增区间。2、 减函数减函数：设函数的定义域为 I,如果对于 I 内某个区间 D 的任意两个自变量，当( )f x12,x x时，都有，那么就说函数在区间 D 上是减函数，区间 D 叫做函数的12xx12()()f xf x( )f x减区间。3、 单调性单调性：如果函数在区间 D 上式增函数或者减函数，那么就是函数
2、在这一区间上具( )f x( )f x有单调性，区间 D 叫做函数的单调区间。4、 单调区间单调区间：指的是函数具有单调性的最大取值区间。5、证明单调性的步骤证明单调性的步骤：做差变形判号得结论。6、单调函数的组合单调函数的组合：某两个单调函数在同一区间内的加减后所得函数单调性增函数+ 增函数=增函数，减函数+减函数=减函数，增函数减函数=增函数，减函数增函数=减函数奇函数奇函数=偶函数，偶函数偶函数=偶函数奇函数偶函数=奇函数二、习题精练二、习题精练1、 （1）证明函数在上递增 （2）证明函数在上递增。2( )f xxx( 2,)2( )f xxx0,2、 （1）找出函数的增区间 （2）找出
3、的减区间223yxx 223yxx 23、 （1）函数上单调递增，求实数 k 的取值范围。2( )485,f xxkx在区间（2）函数，求实数 k 的取值范围。2( )485,f xxkx的增区间为4、 （1）已知函数是 R 上的增函数，求的范围22,1 2,1( )xax x axxf x a（2）已知函数是 R 上的增函数，求的范围2(4) ,2 416,2( )xax xaxxf x a5、求函数的最大值21134yxx 36、 已知函数在区间单调递减，请填空。( )yf x(0,)(1). (1)_(3)ff(2). (5)_(3)ff(3). (5)_(10)ff7、 （1）函数是定
4、义在区间上的单调增函数，且，求 m 的取值范( )yf x(0,)2(2)(15)fmfm围。（2）已知函数是定义在上的减函数，若，实数的取值( )yf x( 2,2)(1)(21)f mfmm范8、设是定义在上的增函数， ，且 ，求满足不等式 ( )f x(0,)(2)1f()( )( )f xyf xf y的的取值范围.(3)(3)2ff xx9、已知函数，都有且当时，( ),f xx yR对任意( )( )()f xf yf xy0x 2( )0,(1)3f xf 4(1)求证：在 R 上是减函数 （2）求在上的最值( )f x( )f x3,310、已知函数定义在区间上，满足对且( )
5、f x(0,)1 12 2()()()xff xf xx1,( )0xf x时(1) 求的值 (2) 判断的单调性(1)f( )f x(3)若(3)1,( )2,9ff x 求函数在区间上的最小值课后练习课后练习1、已知函数对任意的，且( )f x,m nR都有()( )( ) 1f mnf mf n0,( )1xf x恒有(1)求证：在 R 上递增 （2）若，解不等式( )f x(3)4f2(5)2f aa2、已知在 R 上递减，求的取值范围(21)72,(1) ,(1)( )xaxax axf x a5参考答案参考答案1、 略2、 （1） （2） , 1 , 0,1 , 1 , 1,3 3、 （1） （2）40k 40k 4、 （1） （2） 1,33,355、11 26、(1) ,(2) ,(3)7、 （1） （2）5(, 3)( ,15)2 3(0, )28、133,39、 （2）2,210、 （1） （2）单减 （3）2(1)0f课后练习1、 （2）( 3,2)2、3 1,8 2
