《七年级上册数学课件:34 实际问题与一元一次方程(工程与行程问题)》由会员分享,可在线阅读,更多相关《七年级上册数学课件:34 实际问题与一元一次方程(工程与行程问题)(28页珍藏版)》请在金锄头文库上搜索。
1、一元一次方程应用(二),工程问题 与 行程问题,1.一件工作,若甲单独做2小时完成,那么甲单独做1小时完成全部工作量的 .,2.一件工作,若甲单独做a小时完成,则甲单独做1小时,完成全部工作量的 ,m小时完成全部工作量的 .a小时完成全部工作量的 .,探究1:工程问题,3一件工作,若甲单独做7天完成,乙单独做5天完成,甲、乙合做一天完成全部工作量的 .甲、乙合作2天完成全部工作量 ,甲、乙合作x天完成全部工作量的 .,4工程问题中涉及三个量:工作量、工作效率与工作时间它们之间存在怎样的关系?,工作量=工作效率工作时间,例1 一件工作,甲单独做20小时完成,乙单独做12小时完成现在先由甲单独做4
2、小时,剩下的部分由甲、乙合做,需要几小时完成?,甲,分析:甲独做20小时完成该项工作,则甲每小时可做总工作量的1/20,而乙独做12小时完成该项工作,则乙每小时可做总工作量的1/12。这就是甲、乙两人的工作效率。等量关系是:,甲效甲做的时间+甲、乙合做效率合做时间1,例2 整理一批图书,由一个人做要40小时完成.现在计划由一部分人先做4小时,再增加2人和他们一起做8小时,完成这项工作.假设这些人的工作效率相同,具体应先安排多少人工作?,人均效率(一个人做1小时完成的工作量)为 .,由x人先做4小时,完成的工作量为 .,再增加2人和前一部分人一起做8小时,完成的工作量为 .,这项工作分两段完成,
3、两段完成的工作量之和为 .,分析:,例2 整理一批图书,由一个人做要40小时完成.现在计划由一部分人先做4小时,再增加2人和他们一起做8小时,完成这项工作.假设这些人的工作效率相同,具体应先安排多少人工作?,解:设具体应先安排x人工作,则依题意可得:解得:x=2 答:应先安排2人工作。,工作量1人效率人数时间,行程问题中的基本关系量有哪些?它们有什么关系?,探究2:行程问题,例1 甲、乙两地相距1 500千米,两辆汽车同时从两地相向而行,其中吉普车每小时行60千米,是另一辆客车的1.5倍,若吉普车先开40分钟,那么客车开出多长时间两车相遇?,几小时后两车相遇?,分析:若两车同时出发,则等量关系
4、为:吉普车的路程+客车的路程1500,例1 甲、乙两地相距1 500千米,两辆汽车同时从两地相向而行,其中吉普车每小时行60千米,是另一辆客车的1.5倍,几小时后两车相遇?,分析:若两车同时出发,则等量关系为:吉普车的路程+客车的路程1500,解:设两车x小时后相遇,依题意可得60x+(601.5)x=1500解得:x=15 答:15小时后两车相遇。,例1 甲、乙两地相距1 500千米,两辆汽车同时从两地相向而行,其中吉普车每小时行60千米,是另一辆客车的1.5倍,若吉普车先开40分钟,那么客车开出多长时间两车相遇?,几小时后两车相遇?,分析:若吉普车先出发40分钟(即2/3小时),则等量关系
5、为:吉普车先行的路程+吉普车后行路程+客车的路程1500,例1 甲、乙两地相距1 500千米,两辆汽车同时从两地相向而行,其中吉普车每小时行60千米,是另一辆客车的1.5倍,若吉普车先开40分钟,那么客车开出多长时间两车相遇?,分析:若吉普车先出发40分钟(即2/3小时),则等量关系为:吉普车先行的路程+吉普车后行路程+客车的路程1500,行程问题-相遇问题,关系式:甲走的路程+乙走的路程AB两地间的距离,例2 甲、乙两名同学练习百米赛跑,甲每秒跑7米,乙每秒跑6.5米,如果甲让乙先跑1秒,那么甲经过几秒可以追上乙?,A起点,B,C相遇,6.5米,6.5x米,7x米,分析:等量关系:乙先跑的路
6、程+乙后跑的路程甲跑的路程,例2 甲、乙两名同学练习百米赛跑,甲每秒跑7米,乙每秒跑6.5米,如果甲让乙先跑1秒,那么甲经过几秒可以追上乙?,解:设甲经过x秒后追上乙,则依题意可得6.5(x+1)7x解得:x=13 答:甲经过13秒后追上乙。,行程问题-追及问题,关系式: (快行速度慢行速度)追及时间相距路程,例3 一艘船从甲码头到乙码头顺流行驶,用了2小时;从乙码头返回甲码头逆流行驶,用了2.5小时,已知水流速度是3千米/时,求船在静水中的平均速度,顺水航行速度= 水流速度 +静水航行速度 逆水航行速度=静水航行速度水流速度,解:设船在静水中的平均速度为x千米/小时,则船顺水的速 度为(x+
7、3)千米/小时,而逆水的速度为(x-3)千米/小时。则依题意可得:2(x+3)=2.5(x-3) 解得:x=27 答:该船在静水中的速度为27千米/小时。,行程问题-航行问题,例4、A、B两站间的路程为448千米,一列慢车从站出发,每小时行驶60千米,一列快车从站出发,每小时行驶80千米,问: ()两车同时出发,相向而行,出发后多少小时相遇? ()两车相向而行,慢车先开28分钟,快车开出后多长时间相遇? ()两车同时、同向而行,如果慢车在前,出发后多长时间快车追上慢车?,例4、A、B两站间的路程为448千米,一列慢车从站出发,每小时行驶60千米,一列快车从站出发,每小时行驶80千米,问: ()
8、两车同时出发,相向而行,出发后多少小时相遇?,分析:此题属于相遇问题,等量关系为:慢车路程+快车路程相距路程,解:设出发后x小时两车相遇,则依题意可得:60x+80x=448 解得:x=3.2 答:出发3.2小时后,两车相遇。,例4、A、B两站间的路程为448千米,一列慢车从站出发,每小时行驶60千米,一列快车从站出发,每小时行驶80千米,问: ()两车相向而行,慢车先开28分钟,快车开出后多长时间相遇?,分析:此题属于相遇问题,等量关系为:慢车先行路程+慢车后行路程+快车路程相距路程,画图分析,例4、A、B两站间的路程为448千米,一列慢车从站出发,每小时行驶60千米,一列快车从站出发,每小
9、时行驶80千米,问: ()两车同时、同向而行,如果慢车在前,出发后多长时间快车追上慢车?,画图分析,分析:此题属于追及问题,等量关系为:相距路程+慢车路程快车路程,解:出发x小时后快车追上慢车,则依题意可得:448+60x80x 解得:x=22.4 答:出发22.4小时后快车追上慢车。,例5、甲骑自行车从A地到B地,乙骑自行车从B地到A地,两人都匀速前进。已知两人在上午8时同时出发,到上午10时,两人还相距36千米,到中午12时,两人又相距36千米。求A、B两地间的路程。(活页P102),解法2:设甲、乙两人的速度和为x千米/小时,则A、B两地间路程为(2x+36)千米,而10时到12时,两人
10、的路程和为 23672千米,故可得2x=72解得:x=36所以,2x+36=108 答:A、B两地相距108千米。,课堂小结: 1、今天我们学习了哪些知识?,问题1:工程问题,工作量=工作效率工作时间,问题2:行程问题,(1)相遇问题(2)追及问题(3)航海问题,2、今天学习了哪些数学方法?,画图分析法:画扇形统计图分析工程问题画线段分析行程问题,1、期中考查,信息技术课老师限时40分钟要求每位七年级学生打完一篇文章已知独立打完同样大小文章,小宝需要50分钟,小贝只需要30分钟为了完成任务,小宝打了30分钟后,请求小贝帮助合作,他能在要求的时间打完吗 ?,练一练,2、 运动场的跑道一圈长400
11、m,甲练习骑自行车,平均每分骑350m,乙练习跑步,平均每分跑250m两人从同一处同时同向出发,经过多少时间首次相遇?,解:设经过x分钟首次相遇,则依题意可得350x-250x=400 解得:x=4 答:经过4分钟甲、乙相遇。,分析:圆形跑道中的规律:快的人跑的路程慢的人跑的路程1圈(第1次相遇) 快的人跑的路程慢的人跑的路程2圈(第2次相遇)快的人跑的路程慢的人跑的路程3圈(第3次相遇) .,3、某船从A码头顺流而下到B码头,然后逆流返回C码头(C码头在AB之间),共行9小时,已知船在静水中的速度为7.5千米/时,水流速度是2.5千米/时,A、C两码头相距15千米,求A、B之间的距离,分析:船在顺水中的速度为(7.5+2.5)千米/小时,船在逆水中的速度为(7.5-2.5)千米/小时,等量关系:船从A到B花的时间(顺水)+船从B到C的时间(逆水)9,今日作业: 活页练习P105-106,明天见!,