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1、第五章 频率分析法（2）,闭环系统,辅助函数F(s) (闭环函数多项式）：,5-4 频域稳定性判据,开环传递函数,辅助函数F(s)的零点即闭环传递函数Gc(S)的极点 F(s)的极点是开环传递函数Go(S)的极点：,系统稳定充要条件,5-4-1 频域稳定判据,当由零增至无穷时，1+Go(j）的幅角增量为,p为Go(j）函数在右半复平面的开环极点个数,1Go(j）极坐标轨线逆时针包围原点p圈,系统稳定充要条件,F(j）极坐标轨线 逆时针包围原点p圈,Go(j)极坐标轨线 逆时针包围(-1,j0)点p圈,最小相位系统,开环频率特性的极坐标轨线不包围G(jw)上 的(-1，j0)点。,系统稳定充要条
2、件,5-4-2 频域稳定性分析,闭环系统,1，增益已大于或等于1,2，系统处于正反馈状态,形成增幅振荡，系统不稳定,当原点处存在开环极点时：,原点处有开环极点的情况,如何处理？,如果原点处的开环极点有个，则在原有幅角增量的基础上再增补.(-/2)的幅角,从=0+开始，逆时针补画90、半径为无穷大的圆弧,=0时：,=0时：,5-4-3 波德图上的稳定性判据,转移到波德图上？,A(jw)=1时：,稳定,临界稳定,不稳定,A(jw)1,稳定,不稳定,临界稳定,A(jw)=1,A(jw)1,时：,-1,1,Stable System,Stable System,0,dB,A(jw)=1时：,稳定,L(
3、w)0dB,稳定,时：,L(w)=0dB时,A(jw)1,Unstable System,0,dB,-1,1,Unstable System,L(w)=0dB时：,不稳定,L(w)0dB,时：,不稳定,Stable System,0,dB,截止频率（幅值穿越频率）c,当,时，相角裕度为正值，系统稳定；,时，相角裕度为负值，系统不稳定。,当,系统稳定判据：,相角裕度：,再滞后 度，则系统将变为临界稳定。,对于闭环稳定系统，如果开环相频特性,Stable System,0,dB,相位穿越频率g,当,时，幅值裕度为正值，系统稳定；,时，幅值裕度为负值，系统不稳定。,当,系统稳定判据：,幅值裕度：,再
4、上移 分贝，则系统将变为临界稳定。,对于闭环稳定系统，如果对数幅频特性,判断系统稳定的又一方法,6分贝,相角裕度：,幅值裕度：,对于稳定的最小相位系统，幅值裕度指出了系统在不稳定之前，增益能够增大多少。,对于不稳定系统，幅值裕度指出了为使系统稳定，增益应当减少多少。,只用增益裕度和相位裕度，都不足以说明系统的相对稳定性。为了确定系统的相对稳定性，必须同时给出这两个量。,增益裕度应当大于6分贝。,控制系统的相位裕度和增益裕度是系统的极坐标图对-1+j0点靠近程度的度量。这两个裕度可以作为设计准则。,对于最小相位系统，只有当相位裕度和增益裕度都是正值时，系统才是稳定的。负的裕度表示系统不稳定。适当
5、的相位裕度和增益裕度可以防止系统中元件变化造成的影响，并且指明了频率值。,相角裕度的应用,一般自控系统开环传递函数可表示成由比例K、个积分，n个惯性和m个比例微分环节组成，则有,系统在前向通路中含有积分环节将使系统的稳定性严重变差,惯性环节,积分环节,微分环节,系统含惯性环节也会使系统的稳定性变差，其惯性时间常数越大，这种影响就越显著,系统含微分环节可改善系统的稳定性,相角裕度、幅值裕度求法,图解法,计算法,得到g,得到c,例5-11(P187) 已知单位反馈的最小相位系统，其开环对数幅频特性如图所示，(1)试求开环传递函数Go(s); (2)计算系统的稳定裕度。,解： (1)求开环传递函数,
6、转折频率1=1, 2=10，则T1=1, T2=1/10,(2) 求系统的稳定裕度,相角裕度为,幅值裕度为,相角裕度、 Mr、Mp、之间的关系,设截止频率,则有,第六节、根据频率特性分析系统的时域响应,根据相角裕度的定义,相角裕度与 Mr、Mp、,频带宽度b,当闭环幅频特性下降到频率为零时的分贝值以下3db时，对应的频率称为带宽频率， b,带宽大，系统响应速度加快，跟踪能力强 为了使系统能够精确地跟踪任意输入信号，系统必须具有大的带宽。但是，从噪声的观点来看，带宽不应当太大。因此，对带宽的要求是矛盾的，好的设计通常需要折衷考虑。,带宽b与ts之间的关系,在带宽频率b处，典型二阶系统闭环特性的幅
7、值为,由,，得,2、,可以看出，b比较大的系统，调节时间ts较短。,带宽b与开环截止频率c之间的关系,一阶系统b c,二阶及以上系统b一般大于 c，但估算时,第七节 开环频率特性分析 （三频段分析）,低频段,中频段,高频段,低频段反映控制精度（稳态误差）,低频段通常是指A（）的渐近曲线在第二个转折频率以前的区段，这一段特性完全由积分环节和开环增益决定。设低频段对应的传递函数 则低频段对数幅频特性,对于常见的型系统，开环有一个积分环节，为了保证系统跟踪斜坡信号的精度，开环增益K应足够大。 开环增益K可用公式来计算，也可由上图所示的方法，将低频段对数幅频曲线延长交于0dB线，由交点处的频率来确定。
8、 结论：低频段斜率越小，位置越高，对应于系统积分环节数目越多，开环增益愈大，在满足稳定的条件下，其稳态误差愈小，动态响应的精度愈高。,中频段：反映稳定性和快速性,中频段,中频段穿越斜率？,幅值裕度？6db 相角裕度？30,若L()在c处的穿越斜率保持为-1，且该段还保持一定中频段宽度h(一般有h5)，可以保证相位裕度c0，则系统一定是稳定的，且动态性能比较好。,高频段抗干扰,高频段是指A()曲线中，10c的区段，这部分特性是由系统中时常数很小频带很高的部件决定的。从系统抗干扰性的角度来看，高频段特性是有其意义的。 系统开环对数幅频特性在高频段的幅值，直接反映了系统对输入端高频干扰信号的抑制能力
9、，这部分特性的分贝值愈低，系统抗高频干扰能力愈强,本章小结,1) 频率特性是线性系统（或部件）在正弦函数输入下，稳 态输出与输入之比对频率的关系。 频率特性是传递函数的一种特殊形式。将系统传递函 数中的s换成纯虚数j，就等到该系统的频率特性。 2）开环频率特殊性可以写成因式形式的乘积，所以典型环节是系统开环频率特性的基础。 典型环节有：比例环节、积分环节、微分环节、惯性环节、一阶微分环节、振荡环节、二阶微分环节和延迟 环节。 3）开环频率可以用几何表示：开环极坐标和开环伯德图。,开环极坐标图的绘制。 开环伯德图的绘制。先把开环传递函数化为标准形式，求 每一典型环节所对应的转折频率，并标在轴上；
10、然后确定 低频段的斜率位置；最后由低频段向高频段延伸，每经过一 个转折频率，斜率作相应的改变。这样很容易地绘制出开环 对数幅频特性渐近线曲线，。 （4）频率法是运用开环频率特性研究闭环动态响应的一套完 整的图解分析计算法。其分析问题的主要步骤和所依据的概念 及方法如下：,（5）开环对数幅频的三频段。三频段的概念对分析系 统参数的影响以及系统设计都是很有用的。 低频段的斜率应取-20vdB/dec，而且曲线要保持足够 的高度，以便满足系统的稳态精度。 中频段的截止不能过低，而且附近应有-20vdB/dec斜 率段，以便满足系统的快速性和平稳性。 -20vdB/dec斜 率段所占频程越宽，则稳定裕
11、度越大。 高频段的幅频特性应尽量低，以便保证系统的抗干扰性。,本 节 习 题 5-6 5-8 5-12,利用MATLAB绘制系统的频率特性曲线,1.求连续系统Bode图的函数bode( ) bode(num,den,w),2. 绘制系统Nyquist曲线的函数nyquist( ) nyquist(num,den,w),3. 求系统幅值裕度与相位裕度的函数margin( ) g,p,wc,wp=margin(num,den),例：已知,试绘制系统的频率特性曲线。,解： num=0 0 1； den=1 1 1 ； w=logspace(-1,2); Bode(num,den.w),nyquist(num,den,1/57.3,100/57.3) grid,g,p,wc,wp=margin(num,den),本例结果如下：,g= Inf p= 90.0000 wg= NaN wp= 1.0000,该系统幅值稳定裕度为无穷大，不存在穿越-1800的频率点，在=1处，幅值为1，相位稳定裕度为900。,
