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1、高考文科数学专题复习导数训练题（文）高考文科数学专题复习导数训练题（文）1 考点一：求导公式。考点一：求导公式。例1. 是的导函数，则的值是 。( )fx31( )213f xxx( 1)f 解析：，所以 答案：3 22 xxf 3211f考点二：导数的几何意义。考点二：导数的几何意义。例2. 已知函数的图象在点处的切线方程是，则 ( )yf x(1(1)Mf，122yx(1)(1)ff 。解析：因为，所以，由切线过点，可得点M的纵坐标为，所以，21k211f(1(1)Mf，25251 f所以 答案：3311 ff例3.曲线在点处的切线方程是 。32242yxxx(13)，解析：，点处切线的斜
2、率为，所以设切线方程为，4432xxy(13)，5443kbxy5将点带入切线方程可得，所以，过曲线上点处的切线方程为：(13)，2b(13)，025 yx考点三：导数的几何意义的应用。考点三：导数的几何意义的应用。例4.已知曲线C：，直线，且直线 与曲线C相切于点，求直线 的xxxy2323kxyl:l00, yx00xl方程及切点坐标。解析：直线过原点，则。由点在曲线C上，则，00 00xxyk00, yx02 03 0023xxxy。又，在处曲线C的切线斜率为2302 0 00xxxy 2632xxy00, yx，整理得：，解得： 26302 00xxxfk2632302 002 0xx
3、xx03200 xx或（舍），此时，。所以，直线 的方程为，切点坐标是230x00x830y41klxy41。83,23考点四：函数的单调性。考点四：函数的单调性。例5.已知在R上是减函数，求的取值范围。 1323xxaxxfa解析：函数的导数为。对于都有时，为减函数。由 xf 1632xaxxfRx 0xf xf可得，解得。所以，当时，函数对为减Rxxax01632 012360aa3a3a xfRx 函数。当时，。3a 98 3131333 23 xxxxxf由函数在R上的单调性，可知当是，函数对为减函数。3xy 3a xfRx当时，函数在R上存在增区间。所以，当时，函数在R上不是单调递减
4、函数。3a xf3a xf综合（1）（2）（3）可知。 答案：3a3a 考点五：函数的极值。考点五：函数的极值。例6. 设函数在及时取得极值。32( )2338f xxaxbxc1x 2x （1）求a、b的值；（2）若对于任意的，都有成立，求c的取值范围。0 3x，2( )f xc解析：（1），因为函数在及取得极值，则有，2( )663fxxaxb( )f x1x 2x (1)0f 即，解得，。(2)0f 6630 24 1230ab ab ， 3a 4b （2）由（）可知，。32( )29128f xxxxc2( )618126(1)(2)fxxxxx当时，；当时，；当时，。所以，当时，(0
5、1)x，( )0fx(12)x ，( )0fx(2 3)x，( )0fx1x 高考文科数学专题复习导数训练题（文）高考文科数学专题复习导数训练题（文）2取得极大值，又，。则当时，的最大值为( )f x(1)58fc(0)8fc(3)98fc0 3x，( )f x。因为对于任意的，有恒成立，(3)98fc0 3x，2( )f xc所以 ，解得 或，因此的取值范围为。298cc1c 9c c(1)(9) ，答案：（1），；（2）。3a 4b (1)(9) ，考点六：函数的最值。考点六：函数的最值。例7. 已知为实数，。求导数；（2）若，求在区间上的a axxxf42 xf 01f xf2 , 2最
6、大值和最小值。解析：（1），。 axaxxxf4423 4232axxxf（2），。 04231af21a 143432xxxxxf令，即，解得或， 则和在区间上随的变化情况 0xf0143xx1x34x xf xf 2 , 2x 如下表：x21, 2 1 34, 1342 ,342 xf 00 xf0增函数极大值减函数极小值增函数0，。所以，在区间上的最大值为，最小值为。 291 f2750 34 f xf2 , 22750 34 f 291 f答案：（1）；（2）最大值为，最小值为。 4232axxxf2750 34 f 291 f考点七：导数的综合性问题。考点七：导数的综合性问题。例8.
7、 设函数为奇函数，其图象在点处的切线与直线垂直，导3( )f xaxbxc(0)a (1,(1)f670xy函数的最小值为。（1）求，的值；( )fx12abc（2）求函数的单调递增区间，并求函数在上的最大值和最小值。( )f x( )f x 1,3解析： （1）为奇函数，即( )f x()( )fxf x 33axbxcaxbxc ，的最小值为，又直线的斜率为，因此，0c 2( )3fxaxb1212b 670xy1 6，(1)36fab 2a 12b 0c （2）。 ，列表如下：3( )212f xxx2( )6126(2)(2)fxxxxx(,2) 2(2,2)2( 2,) ( )fx0
8、0 ( )f x增函数极大减函数极小增函数所以函数的单调增区间是和，( )f x(,2) ( 2,)，在上的最大值是，最小值是( 1)10f ( 2)8 2f (3)18f( )f x 1,3(3)18f。( 2)8 2f 答案：（1），；（2）最大值是，最小值是。2a 12b 0c (3)18f( 2)8 2f 4强化训练强化训练 一、选择题一、选择题1. 已知曲线的一条切线的斜率为，则切点的横坐标为（ A ）24xy 1 2 A1B2C3D42. 曲线在点（1，1）处的切线方程为（ B ）1323xxyABCD43 xy23 xy34 xy54 xy3. 函数在处的导数等于 （ D ）)
9、1() 1(2xxy1x高考文科数学专题复习导数训练题（文）高考文科数学专题复习导数训练题（文）3 A1B2C3D44. 已知函数的解析式可能为（ A ）)(, 31)(xfxxf则处的导数为在 AB) 1(3) 1()(2xxxf) 1(2)(xxfC D2) 1(2)(xxf1)( xxf5. 函数，已知在时取得极值，则=（ D ）93)(23xaxxxf)(xf3xa（A）2（B）3（C）4（D）56. 函数是减函数的区间为( D )32( )31f xxx（）（）（）（）(2,)(,2)(,0)(0,2)7. 若函数的图象的顶点在第四象限，则函数的图象是（ A ） cbxxxf2 xf
10、 8. 函数在区间上的最大值是（ A ）231( )23f xxx0,6ABCD32 316 31299. 函数的极大值为，极小值为，则为 （ A ）xxy33mnnmA0 B1 C2D410. 三次函数在内是增函数，则 （ A ） xaxxf3,xA B CD 0a0a1a31a11. 在函数的图象上，其切线的倾斜角小于的点中，坐标为整数的点的个数是（ D ）xxy834A3B2C1D012. 函数的定义域为开区间，导函数在内的图象如图所示，则函数在开区间)(xf),(ba)(xf ),(ba)(xf内有极小值点（ A ）),(baA1个 B2个 C3个D 4个 二、填空题二、填空题13.
11、曲线在点处的切线与轴、直线所围成的三角形的面积为_。3xy 1 , 1x2x14. 已知曲线，则过点“改为在点”的切线方程是_314 33yx(2,4)P(2,4)P15. 已知是对函数连续进行n次求导，若，对于任意，都有=0，则n( )( )nfx( )f x65( )f xxxxR( )( )nfx的最少值为 。16. 某公司一年购买某种货物400吨，每次都购买吨，运费为4万元次，一年的总存储费用为万元，要使x4x 一年的总运费与总存储费用之和最小，则 吨x 三、解答题三、解答题17. 已知函数，当时，取得极大值7；当时，取得极小值求这个极小值 cbxaxxxf231x3x及的值cba,解
12、：。 baxxxf232据题意，1，3是方程的两个根，由韦达定理得0232baxx 3313231ba9, 3ba cxxxxf9323， 极小值 71 f2c 25239333323f极小值为25，。9, 3ba2c18. 已知函数.93)(23axxxxf（1）求的单调减区间；（2）若在区间2，2.上的最大值为20，求它在该区间上的最小值.)(xf)(xf解：（1） 令，解得. 963)(2xxxf0)( xf, 31xx或高考文科数学专题复习导数训练题（文）高考文科数学专题复习导数训练题（文）4所以函数的单调递减区间为)(xf)., 3(),1,(（2）因为 ,218128)2(aaf,
13、2218128)2(aaf所以因为在（1，3）上，所以在1，2上单调递增，又由于在).2()2( ff0)( xf)(xf)(xf2，1上单调递减，因此和分别是在区间上的最大值和最小值.于是有，)2(f) 1(f)(xf2 , 22022 a解得. 2a故 因此 即函数在区间上的最小值为7. 293)(23xxxxf, 72931) 1(f)(xf2 , 219. 设，点P（ ，0）是函数的图象的一个公共点，两函数的图象在点P0ttcbxxgaxxxf23)()(与处有相同的切线。（1）用 表示；（2）若函数在（1，3）上单调递减，求 的取值范围。tcba,)()(xgxfyt解：（1）因为函数，的图象都过点（ ，0），所以，)(xf)(xgt0)(tf即.因为所
