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1、1椭圆和双曲线综合练习卷1. 设椭圆12222 nymx，双曲线12222 ny mx， （其中0 nm）的离心率分别为12e ,e ，则（ ）A121e ,e B121e ,e C121e ,e D12e ,e与 1 大小不确定【答案】Bmnme221 ，mnme222，所以114424421mn mnmee，故选 B.2. 已知双曲线:C22221(0,0)xyabab的左焦点为F，过点F作双曲线C的一条渐近线的垂线，垂足为H，点P在双曲线上，且3FPFH ，则双曲线的离心率为（ ）A3 B2 3 C13 2D13【答案】C 设H在渐近线byxa 上，直线FH方程为()ayxcb，由 ()
2、byxa ayxcb ，得2axc abyc ，即2 (,)aabHcc，由3FPFH ，得233(2 ,)aabPccc，因为P在双曲线上，所以2222222(23)91caa a cc，化简得22413ca，13 2cea故选 C3. 已知0,ba，若圆222byx与双曲线12222 by ax有公共点，则该双曲线离心率的取值范围是（ ）A),2 B2, 1 ( C)3, 1 ( D)2 ,2(【答案】A 由圆及双曲线的对称性可知，当ab ，即1ab时，圆222byx与双曲线212222 by ax有公共点，则离心率21 ( )2cbeaa，故选 A4. P为双曲线132 2yx的渐近线位
3、于第一象限上的一点，若点P到该双曲线左焦点的距离为32，则点P到其右焦点的距离为（ ）A2 B3 C2 D1【答案】A 由题意，知1a ，3b ，2c ，渐近线方程为3yx ，所以不妨令( , 3 )(0)P aa a ，则有222(2)( 3 )(2 3)aa，解得1a ，所以(1, 3)P，所以点P到其右焦点的距离为22(1 2)( 3)2，故选 A5. 设21FF、分别为椭圆22122:1(0)xyCabab与双曲线2221122 11:1(0,0)xyCabab的公共焦点，它们在第一象限内交于点M，9021MFF，若椭圆的离心率3=4e，则双曲线2C的离心率1e的取值为（ ）A.9 2
4、B.3 2 2C.3 2D.5 4【答案】B 由椭圆与双曲线的定理，可知121212 ,2MFMFa MFMFa，所以11MFaa，21MFaa，因为9021MFF，所以222 124MFMFc，即222 12aac，即22111( )()2ee，因为3 4a ，所以13 2 2e ，故选 B6. 若圆22(3)(1)3xy与双曲线22221(0,0)xyabab的一条渐近线相切，则此双曲线的离心率为（ ）A2 3 3B7 2C2 D7【答案】A 由题意得|3|2 33323bacabcbeca ，选 A.37. 已知双曲线222210,0xyabab的两顶点为12,A A，虚轴两端点为12,
5、B B，两焦点为12,F F，若以12,A A为直径的圆内切于菱形1122FB F B，则双曲线的离心率为（ ）A35 B51 2C5+1 2D3+ 5 2【答案】C 直线12B F方程为1xy cb，即0bxcybc，由题意 22bca bc ，变形为42310ee ，1e ，235 2e，51 2e故选 C8. 已知双曲线2 2:13xCy的左，右焦点分别为12,F F，过点2F的直线与双曲线C的右支相交于,P Q两点，且点P的横坐标为 2，则1PFQ的周长为（ ）A4 3 B14 3 3C5 3 D16 3 3【答案】D 易知2(2,0)F，所以PQx轴，22 33,33ae，222 3
6、322333PFQFea，又1237 322 333PFPFa，所以1PFQ周长为7 3316 32()3339. 若点 F1、F2分别为椭圆 C:22 143xy的左、右焦点,点 P 为椭圆 C 上的动点,则PF1F2的重心G 的轨迹方程为（ ）A22 103627xy( y) B2 24109xy( y) C2 243109xy( y) D2 24103yx( y)【答案】C10. 过双曲线122 2yx的右焦点作直线 l 交双曲线于 A、B 两点，若|AB|4，则满足条件的直线4l 有（ ）A4 条 B3 条 C2 条 D无数条【答案】B 双曲线的两个顶点之间的距离是 2，小于 4，过抛
7、物线的焦点一定有两条直线使得交点之间的距离等于 4，当直线与实轴垂直时，有2 312y，2y ，直线 AB 的长度是 4，综上可知有三条直线满足|AB|=4，故选 B11. 在区间 1,5和2,6内分别取一个数，记为a和b，则方程22221()xyabab表示离心率小于5的双曲线的概率为（ ）A1 2B15 32C17 32D31 32【答案】B 因为方程22221()xyabab表示离心率小于5的双曲线，22 5,2,0,2ababbaaba .它对应的平面区域如图中阴影部分所示，则方程22221()xyabab表示离心率小于5的双曲线的概率为：SPS阴影距形 114 44 23 31522
8、 4 432 ,故选 B.512. 已知双曲线2 213yx 的左、右焦点分别为1F，2F，双曲线的离心率为e，若双曲线上一点P使2112sin sinPF FePFF，则221F P F F 的值为（ ）A3 B2 C3 D2【答案】B 由双曲线方程2 213yx 得1,2ac，由双曲线定义得212PFPF ，因为2112sin sinPF FePFF，所以由正弦定理得122PFPF ，可解得124,2PFPF ，由知124FF ，根据余弦定理可知211cos4PF F，22112211cos4 224F P F FPFPFPF F AA，故选 B.13. 已知点(1,0)M，,A B是椭圆
9、2 214xy上的动点，且0MA MB ，则MA BA 的取值范围是（ ）A2 ,13B1,9 C2 ,93D6,33【答案】C 设1122( ,), (,)A x yB xy，则11221212(1,),(1,),(,)MAxyMBxyBAxxyy ，由题意有1212(1)(1)0MA MBxxy y ，所以2 1121121112112(1)()()(1)(1)MA BAxxxy yyxxxxyy y 2222 1111212111111(1)(1)(1)114xxyxxy yxxxxx 22 1111334222(), 2,24433xxxx 所以，当2x 时，MA BA 有最大值9，当
10、4 3x 时，MA BA 有最小值2 3，故选 C.14. 椭圆22 :143xyC的左、右顶点分别为12,A A,点P在C上且直线2PA的斜率的取值范围是2, 1,那么直线1PA斜率的取值范围是（ ）6A1 3 2 4 ，B3 3 8 4 ，C112 ，D314 ，【答案】B 15. 已知21,FF分别是双曲线12222 by ax的左、右焦点,过1F且垂直于x轴的直线与双曲线交于BA,两点,若2ABF是锐角三角形,则该双曲线离心率的取值范围是（ ）A 221 , 1 B ,221 C21 , 1 D,21答案：C16. 过双曲线2 2115yx 的右支上一点P，分别向圆22 1:44Cxy
11、和圆22 2:41Cxy作切线，切点分别为,M N，则22PMPN的最小值为（ ）A10 B13 C16 D19【答案】B【解析】如图所示，根据切线，可有2222 1241PMPNPOPO121212323POPOPOPOPOPO，12128POPOOO，所以22PMPN最小值为15.17. 过点(1,1)P作直线与双曲线2 212yx 交于 A，B 两点，使点 P 为 AB 中点，则这样的直线（ 7）A存在一条,且方程为210xy B存在无数条 C存在两条,方程为210xyD不存在答案：D18. 已知双曲线的右焦点为 F，若过点 F 且倾斜角为 60的直线与双曲0012222 baby ax
12、，线的右支有且只有一个交点，则此双曲线离心率的取值范围是_【答案】2，) 19. 已知双曲线C：22221xy ab的左、右焦点分别是1F，2F，正三角形12AFF的一边1AF与双曲线左支交于点B，且114AFBF ，则双曲线C的离心率为 【答案】131 3【解析】设11|4|=4mAFBF，则2222 222|2|cos6013BFAFABAFABm ，所以21413+1213,24 ,3131aBFBFmmcm e20. 已知双曲线2222:10,0xyCabab的左、右焦点分别为12,0 ,0FcFc，,A B是圆2224xcyc与C位于x轴上方的两个交点，且12/ /F AF B，则双曲线C的离心率为_【答案】317 4【解析】由双曲线定义得2222 ,22AFac BFca，因为12/ /F AF B，所以2112coscosF F AFF B ，再利用余弦定理得 22222244(22 )4(22 )4 2 442 2(22 )ccacccac cccca ，化简得23172310,14eeee 821. 已知双曲线2 213yx 的左右焦点分别为12F、F，P为双曲线右支上一点，点Q的坐标为( 2 3) ，则1|PQPF的最小值为_.【答案】7【解析】由双曲线定义可知2|21 PFPF，故1|PQPF2|
