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1、,2.2.2对数函数及其性质(一),指数函数的图象和性质：,R,（0，+）,（2）在R上是减函数,（3）在R上是增函数,复习回顾,定义域：,值域：,(1)两点 :定点( 0 , 1 ) ,特征点( 1 , a );两线 ：x = 1与y = 1,2、指数和对数的互化：,我们研究指数函数时，曾讨论过细胞分裂问题，某种细胞分裂时，由1个分裂成2个，2个分裂成4个1个这样的细胞分裂成x次后，得到细胞个数y是分裂次数x的函数，这个函数可以用指数函数y=2x 表示。,1,2,4,y=2x,二、探究,通常，我们习惯将x作为自变量，y作为函数值，所以写为对数函数：,当已知指数函数值求指数时，可将指数函数改写
2、为与之等价的对数函数进行求值。,y=log2x,函数定义域是（0，+）,对数函数的概念,注意：对数函数的定义与指数函数类似， 都是形式定义，对数函数的特征：,底数：大于0且不等于1的常数； 真数：自变量x； 系数： 的系数是1.,新课讲解,真数0,判断下列函数哪些是对数函数,在同一坐标系中用描点法画出对数函数 的图象。,作图步骤: 列表描点用平滑曲线连接。,对数函数:y = loga x (a0,且a 1) 图象与性质,探究：,列表,描点,作y=log2x图象,连线,对数函数:y = loga x (a0,且a 1) 图象与性质,列表,描点,连线,2 1 0 -1 -2,-2 -1 0 1 2
3、,对数函数:y = loga x (a0,且a 1) 图象与性质,探索发现:认真观察函数y=log2x 的图象填写下表,图象位于y轴右方,图象向上、向下无限延伸,自左向右看图象逐渐上升,2,1,-1,-2,1,2,4,0,y,x,3,探究：对数函数:y = loga x (a0,且a 1) 图象与性质,定义域 :,( 0,+),值 域 :,R,减函数,在(0,+)上是：,图象位于y轴右方,图象向上、向下无限延伸,自左向右看图象逐渐下降,探索发现:认真观察函数 的图象填写下表,探究：对数函数:y = loga x (a0,且a 1) 图象与性质,对数函数y=log a x (a0, a1),(4
4、) 01时, y0,(4) 00;x1时, y0,(3) 两点:定点（1，0），特征点（a，1）；两线：x=1 与 y=1,(1) 定义域： (0,+),(2) 值域：R,x,y,o,(1, 0),x,y,o,（1, 0),(5)在(0,+)上是减函数,(5) 在(0,+)上是增函数,对数函数的图象和性质,总结,真底同大于0 真底异小于0 “同正异负”,画对数函数 的图象。,思考：底数a是如何影响函数 y=logax的 ?,新课探究3,返回,再来一遍,3.对数函数的图像及其性质,请同学们整理完成下表,一般地，对数函数 的图像和性质如下：,(0, +),R,单调递增函数,单调递减函数,y0,y0
5、,y0,图像越接近x轴,图像越远离x轴,两点:定点(1,0), 特征点(a,1)；两线：x=1 与 y=1,真底同大于0 真底异小于0 “同正异负”,例7.求下列函数的定义域：,（1）,(1)解:,由,得,函数,的定义域是,（2）,(2)解：,由,得,函数,的定义域是,例题讲解,P73练习：2.求下列函数的定义域：,练一练,深入探究：函数 与 的图象关系,观察（1）： 从下表中你能发现两个函数变量间的什么关系,关系：二者的变量x,y的值互换,即：-,1/4,1/2,1,2,4,16,-2,-1,0,1,2,4,深入探究：函数 与 的图象关系,观察（2）： 从图象中你能发现两个函数的图象间有什么
6、关系,y=x,A,A*,B ,B*,结论(1)：图象关于直线y=x对称。,深入探究：,观察（2）： 从图象中你能发现两个函数的图象间有什么关系,y=x,B ,B*,结论：图象关于直线y=x对称。,结论(2)：函数 与 互为反函数。,阅读教材P73反函数,对于y=ax，可以改写为函数x=logay，即，把y作为自变量，x作为函数值，这时我们就说x=logay是函数y=ax的反函数，并且 y=ax与x=logay互为反函数。由于我们常把x作为自变量，y作为函数值，所以把x=logay写成y=logax，即y=ax与y=logax互为反函数。,应注意，必须是两个函数才可以互为反函数，即定义域内的任意
7、一个自变量x有且仅有1个与之对应的函数值y。,反函数的性质：一个函数的定义域就是它反函数的值域，值域就是它反函数的定义域。,对数函数图像及性质的应用,例1、求下列函数所过的定点坐标。,知识应用 -定点问题,总结：求对数函数的定点坐标方法是_？,令真数为1,求出X值即为定点的横坐标, 求出Y值即为定点的纵坐标.,联想：求指数函数的定点坐标方法是_？,例2、,解（1）,解（2）,比较下列各组数中两个值的大小：,考查对数函数,（0，+）上是增函数，且3.44.5,考查对数函数,（0，+）上是减函数，且1.81时, 函数y=logax在(0, )上是增函数,且5.1loga5.9,(4),解(4):,
8、(3),且,练习: 比较下列各题中两个值的大小:, log106 log108, log0.56 log0.54, log0.10.5 log0.10.6, log1.51.6 log1.51.4,（5）log0.50.3log20.8,2.当底数不确定时,要对底数a与1的大小进行分类讨论.,钥匙,1.当底数相同时,利用对数函数的单调性比较大小.,例3：比较下列各组数中两个值的大小：,log 2 7 与 log 5 7,解: log 7 5 log 7 2 0, log 2 7 log 5 7,7,log 5 7,log 2 7,例4:比较下列各组数中两个值的大小：,log 7 6 log 7
9、 7,log 6 7 log 7 6,log 3 2 log 2 0.8,钥匙,当底数不相同，真数也不相同时，利用“介值法”,常需引入中间值0或1(各种变形式).,log 6 7 log 6 6,log 3 2 log 3 1,log 2 0.8 log 2 1,= 1,= 1,= 0,= 0,log 6 7 log 7 6,log 3 2 log 2 0.8,（一）同底数比较大小1.当底数确定时，则可由函数的单调性直接进行判断；2.当底数不确定时，应对底数进行分类讨论。,（三）若底数、真数都不相同, 则常借助1、0等中间量进行比较。,小结：两个对数比较大小,（二）同真数比较大小1.通过换底公
10、式；2.利用函数图象。,C,log,log,log,log,则下列式子中正确的是（ ）,的图像如图所示，,函数,x,y,x,y,x,y,x,y,d,c,b,a,=,=,=,=,例5.,练习2. 不等式log2(4x+8)log22x 的解集为 （ ）,解：由对数函数的性质及定义域要求，得, x0,解对数不等式时 , 注意真数大于零.,A. x0 B. x -4 C. x -2 D. x 4,A,求函数 的单调递增区间。,2.求函数 的单调递减区间。,例6 对数函数的单调性,求复合函数单调区间的步骤： （1）求出函数的定义域； （2）将复合函数分解为两个基本初等函数； （3）确定各基本初等函数的单调性及单调区间； （4）根据复合函数的单调性“同增异减”判断并求出原函数的单调区间。,
