影子问题

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1、“影子问题影子问题“三步曲三步曲在新的浙教版教材中增加了“投影和视图”这章内容后 j 有关的“影子问题”就经常在测量物体(垂直地面)高度的题目中出现。由于物体在太阳光线下所产生的影子的位置不同。就有了三类不同的“影子问题”有待我们去解决。一、影子在水平地面上例 1(教材)数学兴趣小组要测量校园内的一棵树高 AB。如图 l，把长 240m 的标杆 CD 直立在地面上。量出树的影长 BE 为280m，标杆的影长 DF 为 147m，求树 AB 的高度(精确到01m)。分析：本题由于影子都在水平地面上，因此物体(树、标杆)、太阳光线和各自的影子构成的 2 个三角形相似，利用相似三角形的性质及已知数据

2、直接可求得树 AB 的高度。 、解：由题意得：CDF=ABE=900，CFD=AEBCFDAEBCD/FD=AB/EB 即2.40/AB=1.47/2.80AB=2.402.80/1.474.6m答：树 AB 高约 4.6 米。总结：在太阳光线下，同一时刻，两个物体的高度和影长(水平地面上)的比例是相等的，即物1/影1=物2/影2。解题时要注意物体和各自影子的对应关系不要弄错。二、影子一部分在水平地面，一部分在垂直墙面上例 2某数学课外实验小组想利用树影来测量树高 AB。如图2，他们在同一时刻测得一身高为 1.5m 的同学影长为 1.35m因为大树靠近一幢建筑物，影子不会全在地面上。他们测得地

3、面部分的影长 BC=3.6m，墙面部分的影长 CD=1.8m，求大树 AB 的高度。 分析：此题有两种不同的思路：(1)把垂直墙面上的影子 CD 转化为水平地面上的影子；(2)把垂直墙面上的影子 CD 转化为物体AB 的部分高度。无论哪种思路都可以把问题转化为第一步的求法。(1)解：延长 AD 交 BC 的延长线于点 E，AB/BE=CD/CE=1.5/1.35 即 AB/BE=1.8/CE=1.5/1.35CE=1.81.35/1.5=1.62mBE=3.6+1.62=5.22mAB=5.221.5/1.35=5.8m答：大树 AB 高 5.8 米(2)解：过点 D 作 DEAB 于点 E。

4、由题意可得：四边形 CDEB 为矩形。BE=CD=1.8m，DE=BC=3.6m。AE/DE=1.5/1.35 AE=1.5/1.353.6=4mAB=AE+BE=4+1.8=5.8m答：大树 AB 高 5.8 米。总结：当影子有两部分时，有两种方法可以来求物体高度。(1)把照在垂直墙面上的影子看成是影子物体，用第一步的方法求出这个影子物体在水平地面上的影子长度。(2)把照在垂直墙面上的影子转化为原物体高度的一部分而原物体高度的另一部分利用第一步的方法来求。三、影子一部分在水平地面上。一部分在斜坡上例 3如图 3，小明想测量电线杆 AB 的高度他发现电线杆的影子恰好落在土坡的坡面 CD 和地面

5、 BC 上。已知CD=4m。BC=10m，CD 与地面成 300角，且此时 lm 长的竹竿影长为 2m，求电线杆 AB 的高度。分析：本题利用斜坡上的影子直接求物体高度有难度，但是如果把斜坡上的影子转化为垂直墙面的影子和水平地面的影子。那么问题就可以转化为第一步和第二步的情形了。解：延长 AD、BC 交于点 F。过点 D 作 DEBF 于点 E， 由题意得：DE=CDSin300=2m。CE=CDCos300=DE/ EF =AB/BF=1/2EF=2DE=4m。BF=BC+CE+EF=14+m。答：电线杆 AB 高米。总结：当影子落在斜坡上时，关键是把影子分解为垂直墙面上的影子物体和水平地面的影子，把问题转化为第一步和第二步的情形来求。本题在转化影子位置的时候学生容易把CDF 当做等腰三角形来解，讲解时须归纳“影子问题”的根本就是把影子按不同的位置分成不同的三类。然后进行三步曲之间的转化。 。