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1、高等数学函数基本公式. 基本初等函数求导公式基本初等函数求导公式 (1) 0)(C(2) 1)(xx(3) xxcos)(sin(4) xxsin)(cos(5) xx2sec)(tan(6) xx2csc)(cot(7) xxxtansec)(sec(8) xxxcotcsc)(csc(9) aaaxxln)(10) (e )exx (11) axxaln1)(log(12) xx1)(ln ，(13) 211)(arcsin xx (14) 211)(arccos xx (15) 21(arctan )1xx (16) 21(arccot )1xx 函数的和、差、积、商的求导法则函数的和、
2、差、积、商的求导法则设)(xuu ，)(xvv 都可导，则（1） vuvu )(（2） uCCu )(（C是常数）（3） vuvuuv )(（4） 2vvuvu vu 反函数求导法则反函数求导法则若函数)(yx在某区间yI内可导、单调且0)( y，则它的反函数)(xfy 在对应区间xI内也可导，且)(1)(yxf或 dydxdxdy1复合函数求导法则复合函数求导法则 设)(ufy ，而)(xu且)(uf及)(x都可导，则复合函数)(xfy的导数为dydy du dxdu dxA 或( )( )yf uxA. 双曲函数与反双曲函数的导数. 双曲函数与反双曲函数都是初等函数，它们的导数都可以用前面
3、的求 导公式和求导法则求出可以推出下表列出的公式： (sh )chxx (ch )shxx 21(th )chxx 21(arsh ) 1x x 21(arch ) 1x x 21(arth )1xx 三、基本初等函数的微分公式与微分运算法则三、基本初等函数的微分公式与微分运算法则 从函数的微分表达式:d( )dyfxx可以看出，要计算函数的微分，只要计算函数的导数，再乘以自变量的微分因此，可得如下的微分公式和微分运算法则1 基本初等函数的微分公式由基本初等函数的导数公式，可以直接写出基本初等函数的微分公式为了便于对照，列表于下：导数公式 微分公式1)(xxxxcos)(sinxxsin)(c
4、os1d()dxxxd(sin )cos dxx xd(cos )sin dxx x xx2sec)(tanxx2csc)(cotxxxtansec)(secxxxcotcsc)(cscaaaxxln)(xxee )(axxaln1)(logxx1)(ln211)(arcsin xx 211)(arccos xx 211)(arctanxx21(arccot )1xx 2d(tan )secdxx x2d(cot )cscdxx x d(sec )sec tan dxxx xd(csc )csc cot dxxx x d()ln dxxaaa xd(e )e dxxx1d(log)dlnaxx
5、xa1d(ln )dxxx21d(arcsin )d 1xx x 21d(arccos )d 1xx x 21d(arctan )d1xxx21d(arccot )d1xxx 2 函数和、差、积、商的微分法则由于函数和、差、积、商的求导法则，可推得相应的微分法则为了便于对照，列成下表（表中)(),(xvvxuu都可导）函数和、差、积、商的求导法则 函数和、差、积、商的微分法则 vuvu )(uCCu )(vuvuuv )(2)(vvuvu vud()dduvuvd()dCuC ud()dduvv uu v2ddd( )uv uu v vv现在我们仅证明乘积的微分法则.3. 复合函数的微分法则（一阶微分形式的不变性）一阶微分形式不变性：设设f是可微函数，是可微函数，)(ufy ，则无论，则无论u是自变量，或是另一个变是自变量，或是另一个变量量x的可微函数，都同样有的可微函数，都同样有d( )dyf uu4 例题例例 3 3 ) 12sin(xy，求 dy例例 4 4 2ln(1 e )xy ，求dy例例 5 5 1 3ecosxyx，求dy例例 6 6 在下列等式左端的括号中填入适当的函数，使等式成立(1) ddx x;(2) dcosd t t.
