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1、课前复习:,1、什么叫相似三角形?什么是它们相似比?,三角对应相等、三边对应成比例的两个三角形,叫做相似三角形.,相似三角形对应边的比叫做它们的相似比.,A,B,C,A/,B/,C/,相似三角形的对应角_相似三角形的对应边_,想一想: 它们还有哪些性质呢?,课前复习:,2、相似三角形有何特征?,成比例,相等,一个三角形有三种重要线段:,如果两个三角形相似, 那么这些对应线段有什么关系呢?,情境引入,高、中线、角平分线,24.5 相似三角形的性质,学习目标,1、在理解相似三角形特征的 基础上,掌握相似三角形对应高、对应中线、对应角平分线、周长、面积的比等性质. 2、通过实践体会相似三角形的性质,
2、会用性质解决相关的问题.,(1),(2),D,(3),放大前,放大后,在10倍的放大镜下看到的三角形与原三角形相比, 三角形的边长,周长,面积,角,哪些放大为10倍?,引出新知,ABC与ABC的相似比是多少? ABC与ABC的周长比是多少?面积比是多少?,44正方形网格,如图,ABC与ABC有什么关系?为什么?,试问:是不是任意相似三角形都有此关系呢?你能加以验证吗?,你发现上面两个相似三角形的周长比与相似比有什么关系?面积比与相似比又有什么关系?,2,周长比等于相似比,面积比等于相似比的平方,探究新知,预习提纲:,1、阅读课本P146、P147、P148,2、你能得出相似三角形对应高 的比、
3、对应中线的比、对应角平分线的比、周长的比、面积的比是什么?,3、你能证明相似三角形的性质?,对应高的比 对应中线的比 对应角平分线的比 周长的比,相 似 三 角 形,等于相似比.,面积的比等于相似比的平方,相似三角形的性质,证明:ABCDEF. B =E,相似三角形对应中线的比等于相似比.,(相似三角形对应边成比例).,又AM,DN分别是ABC和DEF的中线.,ABMDEN.( ).,且B =E.,推导性质,求证:,已知:,ABCDEF. AM、DN分别为中线,证明:ABCDEF. B =E, BAC=EDF. 又AM,DN分别是BAC和EDF的角平分线. BAM=1/2 BAC, EDN=1
4、/2 EDF, BAM=EDN. AMBDNE. (两角对应相等的两个三角形相似).,相似三角形对应角平分线的比等于相似比.,(相似三角形对应边成比例).,推导性质,求证:,已知:,ABCDEF. AM、DN分别角平分线,相似三角形的对应高的比、对应中线的比、对应角平分线的比都等于相似比.,相似三角形性质定理 1,归纳总结,相似三角形周长的比等于相似比。,已知:,求证:,证明:,(相似三角形对应边成比例),(等比性质),推导性质,证明: ABCA/B/ C/,相似比为k,AB=kA/B/,BC=kB/C/,AC=kA/C/,(相似三角形的对应边成比例),相似三角形的周长比等于相似比,推理论证,
5、相似三角形面积的比等于相似比的平方。,求证:,D,D,证明:,分别过A、A, 作ADBC于D,,推导性质,已知:,( ),相似三角形对应高 的比等于相似比,相似三角形的周长的比等于相似比.,相似三角形性质定理 2, ABC A B C,相似比为k.,=k2,k,,=,几何表述:,归纳总结,相似三角形性质定理 3,面积比等于相似比的平方,例1 已知:ABCABC,它们的周长分别是48cm和60cm,且AB=12,BC=25,求BC、AB,例2 如图,ABC中,点D点E分别在AB和AC上,DE/BC,DE=6,BC=9,且 求,24.5(2),1.两个相似三角形的相似比为1:4,则对应边的高的比为
6、_,对应角的平分线的比为_,周长的比为_,面积的比为_. 2.已知ABCABC,对应边的中线之比为3:2,ABC的周长为24cm,面积为18c,则 =_,ABC的周长等于_cm,ABC的面积为_c.,3如图,ABC中,DE/BC,AD:BD=4:3,则DE:BC=_, =_.,例题1,24.5(3),例2 已知点D和E在ABC的AB和AC上,,1.某时刻量得一棵树 AB 在地面上的影子长 BE=30 米,同时测得在 BE 方向上竖起的一根与地面垂直的标杆 CD 的影长DF 为 3 米,已知标杆高 DC=2 米,则树 AB 的高度是 .,2.竿高1.5米,影长1米,同一时刻, 某塔影长20米,则
7、塔高是_米.,3.已知DE / BC , CD 与 BE 相交于点 O ,并且SDOE:SCOB=4:9则 AE : AC =( ). ( A ) 4:9 ( B ) 16: 81 ( C ) 2: 3 (D) l : 2,拓展:已知:如图,梯形ABCD中,CD/AB,ABC的平行线BEAD于E,且求,例1,24.5(4),例2 如图,ABC是一块锐角三角形余料,边BC=120mm,高AD=80mm,要把它加工成正方形零件,使正方形的一边在BC上,其余两个顶点分别在AB、AC上,这个正方形零件的边长是多少?,例3 如图,ABC中,DE/FG/BC,点DE、FG把ABC的面积分成三等分,已知BC
8、=12cm,求FG的长.,练习2 如图ABC中,ADBC于D,FGHI为矩形, BC=36cm,AD=12cm,求矩形FGHI的周长.,练习1P39:1,练习3 如图ABC中,DE/FG/BC,且AD=DF=BF. 求SADE:S四边形DFGE:S四边形BFCG,练习4P39:2,ABC中,有一个内接正三角形DEF,点D、E、F分别在AB、CA、BC上,且DE/BC,已知BC=4cm,BC上的高为AH=6cm.求DE的长.,拓展,填一填,1、相似三角形对应边的比为23,那么相似比为_,对应角的角平分线的比为 .,2 3,2 3,2、两个相似三角形对应边上的高的比为14 , 则它们周长的比为_,
9、面积的比为_.,1:4,1:16,填一填,3、两个相似三角形面积的比为4:9,则它们周长的比为_,对应高的比为_ .,2 3,2 3,填一填,4、ABCA1B1C1,AB=4,BC=5,AC=6,A1B1C1的 最大边长为15,那么它们相似比为_, A1B1C1 的周长是_ .,2 5,ABCABC,BD和BD是它们的对应中线,已知 ,BD=4cm,求BD的长.,解: ABCABC,BD和BD是它们的对应中线,( ), BD=6,(cm),相似三角形对应中线的比等于相似比,做一做,如图,小明自制了一个小孔成像装置,其中纸筒OD的长度为15cm,他准备了一枝长为20cm的蜡烛,想要得到高度为5c
10、m的像,蜡烛应放在距离纸筒多远的地方?,想一想,如图,在ABC中,矩形DEFG的一边DE在BC上,点G、F分别在AB、AC上,AH是BC边上的高,AH与GF相交于K,GF=18,EF=10,BC=48. 求AH的长; 若设EF=x,矩形EFGD的周长为y.写出y与x的函数关系式,并写出x的取值范围.,拓展,如图是一个照相机成像的示意图,如果底片XY宽35mm,焦距是50mm,能拍摄5m外的景物有多宽?,拓广应用空间:,35 mm,50mm,5m,X,Y,A,B,L,体会.分享,请你谈谈对相似三角形性质的认识,让大家与你分享吧!,全等三角形与相似三角形性质比较,类比学习,对应边_,对应角_,对应
11、高_,对应中线_,对应角平分线_,对应边_,对应角_,对应高的比等于_,对应中线的比等_,对应角平分线的比等于_,相似比,相似比,相似比,周长_,面积_,周长的比等于_,面积的比等于_,相等,相等,相等,相等,相等,相等,相等,成比例,相等,相似比,相似比的平方,课堂小结:,如图,在 ABCD中,若E是AB的中点, 则(1)AEF与CDF的相似比为_.(2)若AEF的面积为5 cm2,则CDF的面积为_.,B,F,E,D,C,A,1 : 2,20 cm2,练一练,如图所示,D、E分别是AC、AB上的点,,A,B,C,D,E,已知ABC的面积为,求四边形BCDE的面积。,(相似三角形面积的比等于相似比的平方),(两边对应成比例,且夹角相等,两三角形相似),预习提纲:,1、阅读课本P149、P150,2、得出相似多边形周长的比、 面积的比是什么?并推导.,3、思考习题: P152 4、P1536.,同学们再见!,谢谢,请领导和老师们多多指教!,ABC中,DEBC,EFAB,已知ADE和EFC的面积分别为4和9,求ABC的面积。,