《24.4(1)相似三角形的判定》由会员分享,可在线阅读,更多相关《24.4(1)相似三角形的判定(27页珍藏版)》请在金锄头文库上搜索。
1、24.4相似三角形的判定(1),一、复习引入,形状相同的两个图形,今天我们来研究其中比较特殊的情况,相似三角形,什么是相似形?,相似三角形定义:,如果两个三角形的三个角对应相等、三边对应成比例,那么这两个三角形叫做相似三角形,是相似三角形,对应相等的角 及其顶点,以对应顶点为端点的边,的对应边,的对应角和对应顶点,,是相似三角形,相似三角形的表示方法:,ABC ABC,读作:,对应顶点的字母分别写在相对应位置上,记作:,如图,DE是ABC的中位线,请问ABC与ADE有何关系?为什么?,探究,相似三角形的性质,由相似三角形的定义可得: ADEABC,相似三角形的对应角相等, 对应边成比例,相似比
2、,两个相似三角形的对应边的比k,叫做这两个相似三角形的相似比(或相似系数),如图,,与,的相似比,k与k有何数量关系?,注意:两个相似三角形的相似比与表述这两个三角形相似的顺序有关,或,相似三角形的性质:,与,的相似比,此时k= 吗,当两个相似三角形的相似比k=1,这两个相似三角形有怎样的关系?,全等三角形,想想全等三角形与相似三角形是何关系?,全等三角形一定是相似三角形, 全等三角形是相似三角形的特例,思考,对应边相等,新知探索,ABCA1B1C1,A1B1C1A2B2C2,ABCA2B2C2,相似三角形的定义,同一个三角形,可得:,等量代换得,如果两个三角形分别与同一个三角形相似,那么这两
3、个三角形也相似,(相似三角形的传递性),相似三角形具有传递性,(判定方法),符号语言:,对应角相等, 对应边成比例,现有的证明两个三角形相似的方法是什么?,相似三角形的定义,符合角和边的条件了吗?,DEBC,ADE=B,AED=C,思考,公共角:A=A,证明: DEBC,思考,由平行得对应线段成比例,同位角相等.,再加公共角,得对应角相等,对应线段成比例,得三角形相似.,如果DE交直线AB、AC所形成 ,那 么 与 还相似吗?为什么?,探究,E,与思考题区别在哪?,D,DEBC,ADE=B,AED=C,BAC=DAE,仍可得:,平行于三角形一边的直线截其他两边所在的直线,截得的三角形与原三角形
4、相似, DEBC,(相似三角形的预备定理),符号表达:,相似三角形的预备定理:,归纳小结:,适时小结:,一是定义法;,二是预备定理,能类比全等三角形的判定定理得到相似三角形的判定定理吗?,掌握了证明三角形相似的两种方法:,还有其他的 证明方法吗?,A,B,C,A1,B1,C1,已有两个角对应相等,用定义还是预备定理证相似?,预备定理,怎样添加辅助线,才能构造出使用预备定理的基本图形?,辅助线写法:在ABC边AB(或延长线)上,截取AD=A1B1 ,过D作DEBC交AC于E.,D,E,作相似 证全等,ADEA1B1C1,ADEABC,ABCA1B1C1,DEBC,AD=A1B1,点D的位置?,由
5、A=A1,可 知将两个三角形 的A和A1叠 合时,B1在AB 上,C1在AC上。 此时就能构造出 预备定理的基本 图形,A,B,C,D,E,A1,B1,C1,证明:在AB截取AD=A1B1 ,过D作DEBC 交AC于E.,DEBC,,DEBC,,ADEABC (相似三角形的预备定理),(两角对应相等,两个三角形相似),如果一个三角形的两角与另一个三角形的两角对应相等,那么这两个三角形相似,符号语言:,A,B,C,A1,B1,C1,(两角对应相等,两个三角形相似),相似三角形判定定理1:,例1、已知:在ABC中,AB=AC,点D、E、F分别在BC、AB、AC上,EDF=B,,B=C,用哪种方法来
6、证明BEDCDF呢?,相似三角形 判定定理1,再需找出哪对角相等?,1=2还是3=4?,E,F,C,D,B,1,2,3,4,1,2,3,4,观察图形可得,EDC是 EBD的外角,同时又是 5与2的和,因此可得 2=1,5,例1、已知:在ABC中,AB=AC,点D、E、F分别在BC、AB、AC上,EDF=B,,(两角对应相等,两个三角形相似),有一对角相等, 找另一对角相等,E,F,C,D,B,3,2,1,课堂练习:,1、依据下列条件判定ABC和DEF是否相似,并说明理由如果相似,那么用符号表示出来,A=D=70,B=60,E=50;,由三角形内角和可得:C=50,ABCDEF,C=E,A=D,
7、1、依据下列条件判定ABC和DEF是否相似,并说明理由如果相似,那么用符号表示出来,A=40,B=80,E=80,F=60,由三角形内角和可得:C=60,即C=F,ABCDEF,课堂练习:,B=E,2、如图:E是平行四边形ABCD的边BA延长线上的一点,CE交AD于点F图中有那几对相似三角形?,ABCD,ADBC,ABCD,ADBC,AFEBCE,E,A,F,B,C,E,A,D,F,C,AFEDFC,由相似传递性可得:,DFCBCE,课堂练习:,课堂练习:,由判定定理1, 得AEDABC,根据四条线段的位置,可 知应寻找比例关系,(两角对应相等,两个三角形相似),即:,课堂练习:,课堂小结:,本节课主要学习了什么,有何收获?,1、相似三角形的定义,对应角相等,对应线段成比例,2、相似三角形的性质:,课堂小结:,相似三角形判定定理1,3、相似三角形的判定方法:,相似三角形的传递性;,相似三角形的预备定理;,A,B,C,B1,C1,A1, DEBC,布置作业:练习册24.4(1),