《2017_2018版高中数学第三单元导数及其应用3.2.3导数的四则运算法则课件新人教b版选修》由会员分享，可在线阅读，更多相关《2017_2018版高中数学第三单元导数及其应用3.2.3导数的四则运算法则课件新人教b版选修（40页珍藏版）》请在金锄头文库上搜索。
1、第三章 3.2 导数的运算,3.2.3 导数的四则运算法则,1.理解函数的和、差、积、商的求导法则. 2.理解求导法则的证明过程，能够综合运用导数公式和导数运算法则求函数的导数.,学习目标,题型探究,问题导学,内容索引,当堂训练,问题导学,知识点一 和、差的导数,思考1,f(x)，g(x)的导数分别是什么？,答案,思考2,答案,思考3,Q(x)，H(x)的导数与f(x)，g(x)的导数有何关系？,答案,Q(x)的导数等于f(x)，g(x)的导数的和.H(x)的导数等于f(x)，g(x)的导数的差.,梳理 和、差的导数 (f(x)g(x)f(x)g(x).,知识点二 积、商的导数,已知f(x)x
2、2，g(x)sin x，(x)3.,思考1,试求f(x)，g(x)，(x).,答案,f(x)2x，g(x)cos x，(x)0.,思考2,答案,梳理 (1)积的导数 f(x)g(x) . Cf(x) . (2)商的导数,f(x)g(x)f(x)g(x),Cf(x),题型探究,类型一 导数运算法则的应用,解答,f(x)(xln x2x)(xln x)(2x) xln xx(ln x)2xln 2ln x12xln 2.,(2)f(x)xln x2x；,解答,解答,f(x)(x2ex)(x2)exx2(ex) 2xexx2exex(2xx2).,解答,(4)f(x)x2ex.,(1)解答此类问题时
3、常因导数的四则运算法则不熟而失分. (2)对一个函数求导时，要紧扣导数运算法则，联系基本初等函数的导数公式，当不易直接应用导数公式时，应先对函数进行化简(恒等变换)，然后求导.这样可以减少运算量，优化解题过程. (3)利用导数法则求导的原则是尽可能化为和、差，利用和、差的求导法则求导，尽量少用积、商的求导法则求导.,反思与感悟,跟踪训练1 求下列函数的导数： (1)f(x)xtan x；,解答,解答,(3)f(x)(x1)(x3)(x5)；,方法一 f(x)(x1)(x3)(x5)(x1)(x3)(x5)(x1)(x3)(x1)(x3)(x5)(x1)(x3)(2x4)(x5)(x1)(x3)
4、3x218x23. 方法二 f(x)(x1)(x3)(x5)(x24x3)(x5) x39x223x15， f(x)(x39x223x15)3x218x23.,解答,解答,类型二 导数运算法则的综合应用,解答,(2)设f(x)(axb)sin x(cxd)cos x，试确定常数a，b，c，d，使得f(x)xcos x.,解答,由已知得f(x)(axb)sin x(cxd)cos x (axb)sin x(cxd)cos x (axb)sin x(axb)(sin x)(cxd)cos x(cxd)(cos x) asin x(axb)cos xccos x(cxd)sin x (acxd)si
5、n x(axbc)cos x. 又因为f(x)xcos x，,解得ad1，bc0.,反思与感悟,(1)中确定函数f(x)的解析式，需要求出f(1)，注意f(1)是常数.(2)中利用待定系数法可确定a，b，c，d的值.完成(1)(2)问的前提是熟练应用导数的运算法则.,答案,解析,命题角度2 与切线有关的问题 例3 已知函数f(x)ax2bx3(a0)，其导函数f(x)2x8. (1)求a，b的值；,因为f(x)ax2bx3(a0)， 所以f(x)2axb. 又f(x)2x8，所以a1，b8.,解答,(2)设函数g(x)exsin xf(x)，求曲线g(x)在x0处的切线方程.,由(1)可知，g
6、(x)exsin xx28x3， 所以g(x)exsin xexcos x2x8， 所以g(0)e0sin 0e0cos 02087. 又g(0)3， 所以g(x)在x0处的切线方程为y37(x0)， 即7xy30.,解答,反思与感悟,(1)此类问题往往涉及切点、切点处的导数、切线方程三个主要元素.其他的条件可以进行恒等变换，从而转化为这三个要素间的关系. (2)准确利用求导法则求出导函数是解决此类问题的第一步，也是解题的关键，务必做到准确. (3)分清已知点是否在曲线上，若不在曲线上，则要设出切点，这是解题时的易错点.,答案,1,解析,4,因为曲线yg(x)在点(1，g(1)处的切线方程为y
7、2x1，由导数的几何意义知，g(1)2.又因为f(x)g(x)x2，所以f(x)g(x)2xf(1)g(1)24，所以yf(x)在点(1，f(1)处切线的斜率为4.,(2)设函数f(x)g(x)x2，曲线yg(x)在点(1，g(1)处的切线方程为y2x1，则曲线yf(x)在点(1，f(1)处切线的斜率为 .,解析,答案,当堂训练,1,2,3,4,5,D项，ysin xcos x， y(sin x)(cos x)cos xsin x.,答案,解析,1,2,3,4,5,y2(exsin xexcos x)2ex(sin xcos x).,2.设y2exsin x，则y等于 A.2excos x B.2exsin x C.2exsin x D.2ex(sin xcos x),答案,解析,1,2,3,4,5,答案,解析,1,2,3,4,5,答案,解析,1,2,3,4,5,解答,由题意，得f(0)c，f(x)x2axb，,解得b0，c1.,规律与方法,求函数的导数要准确把函数分割为基本函数的和、差、积、商，再利用运算法则求导数.在求导过程中，要仔细分析出函数解析式的结构特征，根据导数运算法则，联系基本函数的导数公式.对于不具备导数运算法则结构形式的要适当恒等变形，转化为较易求导的结构形式，再求导数，进而解决一些与切线斜率、瞬时速度等有关的问题.,本课结束,
