《高中数学选修2-3第2章2.2.1条件概率课件人教a版》由会员分享，可在线阅读，更多相关《高中数学选修2-3第2章2.2.1条件概率课件人教a版（24页珍藏版）》请在金锄头文库上搜索。
1、2.2 二项分布及其应用,2.2.1 条件概率,1.能通过具体实例理解条件概率的定义及计算公式. 2.会利用条件概率,解决一些简单的实际问题.,条件概率 (1)一般地,设A,B为两个事件,且P(A)0,称P(B|A)= 为在事件A发生的条件下,事件B发生的条件概率.P(B|A)读作A发生的条件下B发生的概率. (2)条件概率的性质: 条件概率具有概率的性质,任何事件的条件概率都在0和1之间,即0P(B|A)1; 如果B和C是两个互斥事件,则P(BC|A)=P(B|A)+P(C|A).,【做一做】 把一枚硬币投掷两次,事件A=第一次出现正面,B=第二次出现正面,则P(B|A)等于( ),答案:B
2、,1,2,1.如何从集合角度理解条件概率 剖析,1,2,2.P(B|A)与P(B)样本空间的区别 剖析如果随机试验的样本空间为,那么讨论P(B|A)的样本空间是A,而P(B)的样本空间为(即找准样本空间是解决问题的关键).,题型一,题型二,题型三,题型四,【例1】 一个盒子内装有4件产品,其中3件一等品,1件二等品,从中取两次,每次任取1件,且不放回抽取.设事件A为“第一次取到的是一等品”,事件B为“第二次取到的是一等品”,试求条件概率P(B|A). 分析列出基本事件空间,利用古典概型求解. 解:将产品编号为1号,2号,3号的看作一等品,编号为4号的产品看作二等品,以(i,j)表示第一次、第二
3、次分别取到第i号、第j号产品,则试验的基本事件空间为 =(1,2),(1,3),(1,4),(2,1),(2,3),(2,4),(3,1),(3,2),(3,4),(4,1),(4,2),(4,3). 因为事件A有9个基本事件,事件AB有6个基本事件,所以,题型一,题型二,题型三,题型四,反思本题的方法是解条件概率题的常用方法,特别是当基本事件空间容易列出时可用此方法.,题型一,题型二,题型三,题型四,【变式训练1】 抛掷红、蓝两枚骰子,设事件A为“蓝色骰子的点数为3或6”,事件B为“两枚骰子的点数之和大于8”. (1)求P(A),P(B),P(AB); (2)当已知蓝色骰子点数为3或6时,则
4、两枚骰子的点数之和大于8的概率为多少?,题型一,题型二,题型三,题型四,解:(1)设x为掷红骰子所得到的点数,y为掷蓝骰子所得到的点数,则所有可能的事件与(x,y)一一对应,由题意作图(如图). 显然,由图知,事件A所包含的基本事件个数为n(A)=12,事件B所包含的基本事件个数为n(B)=10,事件AB所包含的基本事件个数为n(AB)=5.n()=36,题型一,题型二,题型三,题型四,【例2】 某个学习兴趣小组有学生10人,其中有3人是三好学生.现已把这10人分成两组进行竞赛辅导,第一小组5人,其中三好学生2人.如果要从这10人中选一名同学作为该兴趣小组组长,那么这名同学恰好在第一小组内的概
5、率是多少?现在要在这10人中任选一名三好学生当组长,问这名同学在第一小组的概率是多少? 分析本题实际上是一道简单的古典概型问题.在第二问中,由于任选的一名学生是三好学生,比第一问多了一个“附加的”条件,因此本题又是一个简单的条件概率题.,题型一,题型二,题型三,题型四,题型一,题型二,题型三,题型四,【变式训练2】 在某次考试中,要从20道题中随机地抽出6道题,若考生至少需答对其中的4道题才可通过;至少需答对其中5道题就获得优秀.已知某考生能答对其中10道题,并且知道他在这次考试中已经通过,求他获得优秀的概率.,题型一,题型二,题型三,题型四,题型一,题型二,题型三,题型四,【例3】 在一个袋
6、子中装有10个质地完全相同的球,设有1个红球,2个黄球,3个黑球,4个白球.从中依次摸出两个球,求在第一个球是红球的条件下,第二个球是黄球或黑球的概率. 分析在第一个球是红球的条件下,分别求出第二个球是黄球和黑球的概率.再用互斥事件概率公式求得概率,也可用古典概型求概率.,题型一,题型二,题型三,题型四,题型一,题型二,题型三,题型四,反思若事件B,C互斥,则P(BC|A)=P(B|A)+P(C|A),即为了求得比较复杂事件的概率,往往可以先把它分解成两个或若干个互不相容的较简单事件之和,求出这些简单事件的概率,再利用加法公式即可求得复杂事件的概率.,题型一,题型二,题型三,题型四,【变式训练
7、3】 有外形相同的球分装在三个盒子中,每盒10个.其中,第一个盒子中有7个球标有字母A,3个球标有字母B;第二个盒子中有红球和白球各5个;第三个盒子中有红球8个,白球2个.试验按如下规则进行:先在第一个盒子中任取一个球,若取得标有字母A的球,则在第二个盒子中任取一个球;若第一次取得标有字母B的球,则在第三个盒子中任取一个球.如果第二次取出的是红球,则称试验为成功,求试验成功的概率.,题型一,题型二,题型三,题型四,解:设A=从第一个盒子中取得标有字母A的球, B=从第一个盒子中取得标有字母B的球, R=第二次取出的球是红球, W=第二次取出的球是白球,事件“试验成功”表示为RARB,又事件RA
8、与事件RB互斥,故由概率的加法公式,得 P(RARB)=P(RA)+P(RB) =P(R|A)P(A)+P(R|B)P(B),题型一,题型二,题型三,题型四,易错点:基本样本空间理解不透彻而致错 【例4】 一个家庭中有两名小孩,假定生男、生女是等可能的.已知这个家庭有一名小孩是女孩,问另一名小孩是男孩的概率是多少?,题型一,题型二,题型三,题型四,错因分析两种解法都把基本事件空间理解错了. 正解:方法一:一个家庭的两名小孩只有4种可能:两名都是男孩,第一名是男孩,第二名是女孩,第一名是女孩,第二名是男孩,两名都是女孩.由题意知这4个事件是等可能的,设基本事件空间为,A=“其中一名是女孩”,B=“其中一名是男孩”,则=(男,男),(男,女),(女,男),(女,女),A=(男,女),(女,男),(女,女),B=(男,男),(男,女),(女,男),AB=(男,女),(女,男).,题型一,题型二,题型三,题型四,反思在等可能事件的问题中,不管用哪种方法求条件概率,理解基本事件空间是关键.,
