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1、等比数列的性质,一、旧知复习,等差数列,等比数列,一般地,如果一个数列 从第2项起,每一项与 它的前一项的差都等于 同一个常数,那么这个 数列叫做等差数列,一般地,如果一个数列 从第2项起,每一项与 它的前一项的比都等于 同一个常数,那么这个 数列叫做等比数列,定义,符号 语言,通项 公式,a3=a1q2 ,a6=a1q5,例1:在等比数列an中,a3=20 ,q=2 ,求a6 ,an,解:,a3=a1q2=4a1=20,所以 a1=5,a6=a1q5=532=160,a6=820=160,an=a1qn-1,an=202n-3=52n-1,注:运用此公式,已知任意两项, 可求等比数列中的其他
2、项,证明,探究一,在等比数列an中,a2.a6=a3.a5是否成立?a32=a1.a5是否成立?,证明,要积极思考哦,若等比数列an的首项为a1 ,公比q, 且 m , n , s , t N+,若m+n=s+t ,则aman=asat,性质2:,如果在a与b之间,插入一个数G,使a , G , b构成等比数列,G叫做a与b得等比中项,探究二,已知等比数列an首项a1, 公比q,取出数列中的所有奇数项,构成新的数列,是否还是等比数列?取出a1 , a4 , a7 , a11 呢?,性质2:在等比数列中,把序号成等差数列的项按原序列出,构成新的数列,仍是等比数列,形成性训练,1、在等比数列an中
3、,已知a2 = 5,a4 = 10,则公比 q的值为_ 2、2与8的等比中项为G,则G的值为_ 3、在等比数列an中,an0, a2a4+2a3a5+a4a6=36, 那么a3+a5=_4、在等比数列中a7=6,a10=9,那么a4=_.,例题分析,例:(2006全国卷I)已知an为等比数列,公比q1,a2+a4=10, a1.a5=16 求等比数列 an的通项公式,课堂小结:,性质3:在等比数列中,序号成等差数列的项 依原序构成的新数列是等比数列。,等差数列,等比数列,性质1,性质2,性质3,an=am+(n-m)d,若n+m=p+q 则am+an=ap+aq,若n+m=s+t 则anam=
4、asat,项数成等差, 数列成等差,项数成等差数列成等比,对比记忆,1在等比数列an中,a1+a2=2,a3+a4=50,则公比q的值为,2. 等比数列an中,a4=4,则a2a6等于,3. 已知等比数列an , a3=8 , a10=1024 则该数列的通项an= .,4. 等比数列an中,a2+a3=6 , a2a3=8 , 则公比q=_,当堂测验(写解题过程),(1) 1 , 2 , 4 , 8 , 16 , 32 , 64 , 128 , 256 .,(2) 1 , 3 , 9 , 27 , 81 , 243 , 729 , 2187,a1 , a2 , a3 , a4 , a5 , a6 , a7 , a8 , a9,探究一,探究二,再见,