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1、实验三实验三 用用 FFT 对信号进行频谱分析对信号进行频谱分析一 实验目的1 能够熟练掌握快速离散傅立叶变换的原理及应用 FFT 进行频谱分析的基本方法；2 了解用 FFT 进行频谱分析可能出现的分析误差及其原因；二 实验原理1.用 DFT 对非周期序列进行谱分析单位圆上的 Z 变换就是序列的傅里叶变换，即（3-1）()( )jj z eX eX z 是的连续周期函数。对序列进行 N 点 DFT 得到，则是在区间()jX e( )x n( )X k( )X k上对的 N 点等间隔采样，频谱分辨率就是采样间隔。因此序列的傅里0,2()jX e2 N叶变换可利用 DFT（即 FFT）来计算。用
2、FFT 对序列进行谱分析的误差主要来自于用 FFT 作频谱分析时，得到的是离散谱，而非周期序列的频谱是连续谱，只有当 N 较大时，离散谱的包络才能逼近连续谱，因此 N要适当选择大一些。2.用 DFT 对周期序列进行谱分析已知周期为 N 的离散序列，它的离散傅里叶级数 DFS 分别由式（3-2）和（3-3）)(nx给出：DFS： ， n=0,1,2,N-1 （3-2）102 )(1NnknNjkenxNaIDFS： ， n=0,1,2,N-1 （3-3）102 )(NkknNjkeanx对于长度为 N 的有限长序列 x(n)的 DFT 对表达式分别由式（3-4）和（3-5）给出：DFT： ， n
3、=0,1,2,N-1 （3-4）102 )()(NnknNjenxkXIDFT： ， n=0,1,2,N-1 （3-5）102 )(1)(NkknNjekXNnxFFT 为离散傅里叶变换 DFT 的快速算法，对于周期为 N 的离散序列 x(n)的频谱分析便可由式（3-6）和（3-7）给出：DTFS： （3-6）1*( ( )kafft x nNIDTFS： （3-7）( )*()kx nN ifft a周期信号的频谱是离散谱，只有用整数倍周期的长度作 FFT，得到的离散谱才能代表周期信号的频谱。3. 用 DFT 对模拟周期信号进行谱分析对模拟信号进行谱分析时，首先要按照采样定理将其变成时域离散
4、信号。对于模拟周期信号，也应该选取整数倍周期的长度，经采样后形成周期序列，按照周期序列的谱分析进行。如果不知道信号的周期，可以尽量选择信号的观察时间长一些。三 实验内容1. 对以下序列进行谱分析：14( )( )x nR n2103 ( )847 00nn x nnn thers 3403 ( )347 00nn x nnn thers 选择 FFT 的变换区间 N 为 8 和 16 两种情况进行频谱分析。分别打印其幅频特性曲线，并进行对比、分析和讨论。2. 对以下周期序列进行谱分析：4( )cos()4x nn5( )cos()cos()48x nnn选择 FFT 的变换区间 N 为 8 和
5、 16 两种情况进行频谱分析。分别打印其幅频特性曲线，并进行对比、分析和讨论。3. 对模拟周期信号进行谱分析：6( )cos(8)cos(16)cos(20)x tttt选择采样频率，对变换区间 N 分别取 16、32、64 三种情况进行谱分析。64sFHz分别打印其幅频特性曲线，并进行对比、分析和讨论。四四 思考题思考题1. 对于周期序列，如果周期不知道，如何用 FFT 进行谱分析？2. 如何选择 FFT 的变换区间？（包括非周期信号和周期信号）3. 当 N=8 时，和的幅频特性会相同吗？为什么？N=16 呢？2( )x n3( )x n五五 实验报告及要求实验报告及要求1. 完成各个实验任
6、务和要求，附上程序清单和有关曲线。2. 简要回答思考题。程序代码： %用 FFT 对信号作频谱分析 clear all; close all; %实验（1） x1n=ones(1,4); %产生序列向量 R4(n) M=8;xa=1:(M/2);xb=(M/2):-1:1; x2n=xa,xb; %产生长度为 8 的三角波序列 x2(n)、x3(n) x3n=xb,xa; X1k8=fft(x1n,8); %计算 x1n 的 8 点 DFT X1k16=fft(x1n,16); %计算 x1n 的 16 点 DFT X2k8=fft(x2n,8); %计算 x2n 的 8 点 DFT X2k1
7、6=fft(x2n,16); %计算 x2n 的 16 点 DFT X3k8=fft(x3n,8); %计算 x3n 的 8 点 DFT X3k16=fft(x3n,16); %计算 x3n 的 16 点 DFT %幅频特性曲线 N=8;wk=2/N*(0:N-1); subplot(3,2,1);stem(wk,abs(X1k8),.); %绘制 8 点 DFT 的幅频特性图 title(1a) 8 点 DFTx_1(n);xlabel(/);ylabel(幅度); subplot(3,2,3);stem(wk,abs(X2k8),.); title(2a) 8 点 DFTx_1(n);xl
8、abel(/);ylabel(幅度); subplot(3,2,5);stem(wk,abs(X3k8),.); title(3a) 8 点 DFTx_1(n);xlabel(/);ylabel(幅度); N=16;wk=2/N*(0:N-1); subplot(3,2,2);stem(wk,abs(X1k16),.); %绘制 16 点 DFT 的幅频特性图 title(1b) 16 点 DFTx_1(n);xlabel(/);ylabel(幅度); subplot(3,2,4);stem(wk,abs(X2k16),.); title(2b) 16 点 DFTx_1(n);xlabel(/
9、);ylabel(幅度); subplot(3,2,6);stem(wk,abs(X3k16),.); title(3b) 16 点 DFTx_1(n);xlabel(/);ylabel(幅度);%实验 2 对周期序列作频谱分析 clear all; close all; N=8;n=0:N-1; %FFT 的变换区间 N=8 x4n=cos(pi*n/4); x5n=cos(pi*n/4)+cos(pi*n/8); X4k8=fft(x4n); %计算 x4n 的 8 点 DFT X5k8=fft(x5n); %计算 x5n 的 8 点 DFT N=16;n=0:N-1; %FFT 的变换区
10、间 N=16 x4n=cos(pi*n/4); x5n=cos(pi*n/4)+cos(pi*n/8); X4k16=fft(x4n); %计算 x4n 的 16 点 DFTX5k16=fft(x5n); %计算 x5n 的 16 点 DFT N=8;w1k=2/N*(0:N-1); subplot(2,2,1);stem(w1k,abs(X4k8),.); %绘制 8 点 DFT 的幅频特性图 title(4a) 8 点 DFTx_4(n);xlabel(/);ylabel(幅度); axis(0,2,0,1.2*max(abs(X4k8); subplot(2,2,3);stem(w1k,
11、abs(X5k8),.); %绘制 8 点 DFT 的幅频特性图 title(5a)8 点 DFTx_4(n);xlabel(/);ylabel(幅度); axis(0,2,0,1.2*max(abs(X5k8); N=16;w2k=2/N*(0:N-1); subplot(2,2,2);stem(w2k,abs(X4k16),.); %绘制 16 点 DFT 的幅频特性图 title(4b) 16 点 DFTx_5(n);xlabel(/);ylabel(幅度); axis(0,2,0,1.2*max(abs(X4k16); subplot(2,2,4);stem(w2k,abs(X5k16
12、),.); %绘制 16 点 DFT 的幅频特性图 title(5b)16 点 DFTx_5(n);xlabel(/);ylabel(幅度); axis(0,2,0,1.2*max(abs(X5k16);%实验 3 对模拟周期信号作谱分析(归一化) Fs=64;T=1/Fs; N=16;n=0:N-1; %FFT 的变换区间 N=16 x6nT=cos(8*pi*n*T)+cos(16*pi*n*T)+cos(20*pi*n*T); %对 x6(t)16 点采样 X6k16=fft(x6nT); %计算 x6nT 的 16 点 DFT Tp=N*T;F=1/Tp; %频率分辨率 F k=0:N
13、-1;fk=2*k/N; %产生 16 点 DFT 对应的采样点频率（以零频率为中心） subplot(3,1,1);stem(fk,abs(X6k16),.); %绘制 16 点 DFT 的幅频特性图 title(6a) 16 点 DFTx_6(nT)|);xlabel(omega/pi);ylabel(幅度); N=32;n=0:N-1; %FFT 的变换区间 N=32 x6nT=cos(8*pi*n*T)+cos(16*pi*n*T)+cos(20*pi*n*T); %对 x6(t)32 点采样 X6k32=fft(x6nT); %计算 x6nT 的 32 点 DFT Tp=N*T;F=
14、1/Tp; %频率分辨率 F k=0:N-1;fk=2*k/N; %产生 32 点 DFT 对应的采样点频率（以零频率为中心） subplot(3,1,2);stem(fk,abs(X6k32),.);%绘制 32 点 DFT 的幅频特性图 title(6b) 32 点 DFTx_6(nT)|);xlabel(omega/pi);ylabel(幅度); N=64;n=0:N-1; %FFT 的变换区间 N=64 x6nT=cos(8*pi*n*T)+cos(16*pi*n*T)+cos(20*pi*n*T); %对 x6(t)64 点采样 X6k64=fft(x6nT); %计算 x6nT 的 64 点 DFT Tp=N*T;F=1/Tp; %频率分辨率 F k=0:N-1;fk=2*k/N; %产生 64 点 DFT 对应的采样点频率（以零频率为中心） subplot(3,1,3);stem(fk,abs(X6k64),.); %绘制 64 点 DFT 的幅频特性图 title(6c) 64 点 DFTx_6(nT)|);xlabel(omega/pi);ylabel(幅度);五、思考题及实验体会五、思考题及实验体会4思考题 （1）对于周
