《12.1（一）曲线与方程》由会员分享，可在线阅读，更多相关《12.1（一）曲线与方程（14页珍藏版）》请在金锄头文库上搜索。
1、12.1曲线和方程（一）,若二元方程ax+by+c=0(a,b不全为0）与直线l满足以下两个关系:,(1)直线l上的点的坐标都是方程ax+by+c=0(a,b不全为0）的解； （即：直线l上的点都满足方程ax+by+c=0(a,b不全为0） ） (2)以方程ax+by+c=0(a,b不全为0）的解为坐标的点都在直线l上.,l,那么这个方程ax+by+c=0(a,b不全为0）就叫做这条直线l的方程; 这条直线l就叫做这个方程ax+by+c=0(a,b不全为0）的直线.,:ax+by+c=0,回顾:直线与方程,直角坐标系中，如果曲线C（适合某种几何条件的点的轨迹）与方程F(x,y)=0之间有以下两
2、个关系：曲线C上的点的坐标,都是方程F(x,y)=0的解; 以方程F(x,y)=0的解为坐标的点,都是曲线C上的点。那么,方程F(x,y)=0叫做曲线C的方程，曲线C叫做方程F(x,y)=0的曲线。,曲线的方程与方程的曲线定义,条件:,条件:,结论:,例1、设A、B两点的坐标是（1,1）、（3，7），求证：线段AB的垂直平分线的方程是x+2y-7=0,证：（1）设M1(x1,y1)是线段AB的垂直平分线上 任意一点，也就是点M 满足,即(x1,y1)是方程的解；,（2）设（x2,y2)是方程的解，即x2+2y2-7=0,x2=7-2y2.设以（x2,y2)为坐标的点为M2,即点M2在线段AB的
3、垂直平分线上。,由(1）(2）可知，方程是线段AB的垂直平分线的方程。,第一步，设M1 (x1,y1)是曲线C上任一点，证明(x1,y1)是f(x,y)=0的解；,归纳:(一) 证明已知曲线的方程的方法和步骤,第二步，设(x2,y2)是F(x,y)=0的任意一个解，证明点M2 (x2,y2)在曲线C上.,(二)要判断点是否在曲线上，只要看其坐标是否满足曲线的方程即可。,如果曲线C的方程是f(x,y)=0,那么点P(x0,y0)在曲线C上的充要条件是f(x0,y0)=0,直角坐标系中，如果某曲线C上的点与一个二元方程F(x,y)=0的实数解建立了如下的关系：曲线C上的点的坐标,都是方程F(x,y)=0的解;以方程F(x,y)=0的解为坐标的点,都是曲线C上的点。那么,方程F(x,y)=0叫做曲线C的方程，曲线C叫做方程F(x,y)=0的曲线。,注:(1)两个条件缺一不可;,前提:,条件:,条件:,结论:,(2)两个结论同时成立。,小结,曲线的方程与方程的曲线定义,
