《新浙教版九年级上3.3垂径定理(2)(已修改)》由会员分享，可在线阅读，更多相关《新浙教版九年级上3.3垂径定理(2)(已修改)（16页珍藏版）》请在金锄头文库上搜索。
1、3.3垂径定理（2）,复习,垂径定理：垂直于弦的直径平分这条弦，并且平分弦所对的弧。,垂径定理的逆命题是什么？,垂直于弦的直径平分这条弦,并且平分弦所对的弧。,条件,结论1,结论2,逆命题1：平分弦的直径垂直于弦,并且平分弦所对的弧 。,逆命题2：平分弧的直径垂直平分弧所对的弦。,CDAB,逆命题1：平分弦的直径垂直于弦,并且平分弦所对的两条弧。成立吗？,CD是直径,AM=BM,平分弦 的直径垂直于弦,并且平分弦所对的弧。,探索规律,（不是直径）,CDAB,逆命题2:平分弧的直径垂直平分弧所对的弦。成立吗？,C,CD是直径,M,平分弧的直径垂直平分弧所对的弦。,探索规律,AC=BC,AM=BM
2、,定理1:平分弦（不是直径）的直径垂直于弦,并且平分弦所对的弧。,定理2:平分弧的直径垂直平分弧所对的弦。,条件：CD是直径，AE=EB,判断题,（1）垂直于弦的直线平分弦，并且平分弦所对的弧。( ),（2）弦所对的两弧中点的连线，垂直于弦，并且经过圆心。( ),直径,判断题,（3）平分弦的直径垂直于弦，并且平分弦所对的两条弧。( ),弦,此弦不能是直径,例1：已知：如图， O的直径PQ分别交弦AB，CD于点M，N，AM=BM,ABCD。求证：DN=CN。,A,B,C,D,P,Q,N,M,O,例2: 如图O的弦AB,AC的夹角为50,M,N分别是AB和AC的中点,求MON的度数。,如图：AB是
3、半圆的直径，O是圆心， C是半圆上一点，E是弧AC的中点， OE交弦AC于D，若AC=8cm，DE=2cm, 求OD的长。,练习：,D,E,C,A,B,O,2,x,x+2,如图，C经过原点且与两坐标轴分别交于点A与点B，点A的坐标为(0，4)，BOC=300，求C的半径和圆心C的坐标。,赵州石拱桥,1300多年前,我国隋朝建造的赵州石拱桥(如图)的桥拱是圆弧形,它的跨径(桥拱圆弧所对的弦的长)为 37.02 m,拱高(桥拱圆弧的中点到弦的距离)为7.23m,求赵州桥的桥拱圆弧的半径(精确到0.1m).,例3,解:如图,用AB表示桥拱,设圆心为O,C为AB的中点,连接半径OC,交AB于点D,则O
4、C垂直平分AB,CD就是拱高,连接OB,设圆O的半径为R(m),由题意得:AB=37.02,CD=7.23,OB=R,BD=1/2AB=0.537.02=18.51,OD=OC-DC=R-7.23,在RtOBD中,OB2=BD2+OD2,R2=18.512+(R-7.23)2,解这个方程,得 R=27.3,答:赵州桥的桥拱圆弧的半径约为27.3m,某一公路隧道的形状如图,半圆拱的圆心距离地面2m,半径 为1.5m,一辆高3m,宽2.3m的集装箱车能通过这个隧道吗?,F,1.15,解:取CD=1.15m,作DECD交圆O于点E 连接OE,过O作OFED于F, 由题意可得OE=1.5,OF=CD=1.15 FD=OC=2由勾股定理得:,0.96 F=EF+DF=2.963 高3m,宽2.3m的集装箱车 不能通过这个隧道,2,如果要使高度不超过4m,宽为2.3m的货车能通过这个隧道,且不改变圆心到地面的距离,半圆拱的半径至少为多少m?,船能过拱桥吗,如图,某地有一圆弧形拱桥,桥下水面宽为7.2米,拱顶高出水面2.4米.现有一艘宽3米、船舱顶部为长方形并高出水面2米的货船要经过这里,此货船能顺利通过这座拱桥吗？,定理的逆定理,如图,根据垂径定理与推论可知对于一个圆和一条直线来说。如果在下列五个条件中:,只要具备其中两个条件,就可推出其余三个结论., CD是直径, AM=BM, CDAB,
