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1、3.4 实际问题与一元一次方程 分段计费与方案选择,分段计费问题,例一：为鼓励城市居民节约用水，市政公司规定： 每月每 户居民用水不超过4吨，按每吨2元收费，超过4吨的部 分按每吨3元收费。（1）若某用户2009年7月份交费20元，那么，该用户 7月份用水多少吨？（2）若某用户2009年10月份平均每吨水费2.25元， 那么，该用户10月份用水多少吨？,解：（1）设该用户7月份用水x吨,根据题意，得,24 + 3（x - 4）=20,解这个方程，得,X=8,则该用户7月份用水8吨,（2）设该用户10月份用水x 吨,根据题意，得,42 + 3（x- 4）= 2.25x,解这个方程，得,小红同学乘
2、坐出租车由县城回老家看望爷爷，出租车的收费标准是：起步价5元（含3千米），3千米以外按每千米1.2元收费，下车后，小红付车费37.4元，求小红从乘车点到家乡的距离。,解：设小红从乘车点到家乡的距离是x千米,根据题意，得,5+1.2（x 3）=37.4,解这个方程，得,X=30,答：小红从乘车点到家乡的距离是30千米,某乘客携带了30千克的行李乘飞机，按民航规定：乘飞机的乘客，每人最多可免费携带行李20千克，超出的部分每千克按机票价格的1.5%购买行李票，现在乘客购买120元的行李票，求该乘客的飞机票价。,课堂练习 我市为鼓励节约用水，对自来水的收费标准作如下规定：每月每户用水不超过10吨部分按
3、0.45元吨收费，超过10吨而不超过20吨部分按0.8元吨收费，超过20吨部分按0.50元吨收费，某月甲户比乙户多交水费3.75元，已知乙户交水费3.15元 问：甲、乙两户该月各用水多少吨？（自来水按整吨收费）,课堂练习 某市按下列规定收取每月的煤气费：用煤气如果不超过60 立方米，按每立方米0.8元收费；如果超过60 立方米，超过部分按每立方米12元收费若某户该月的煤气费平均为0.9元/立方米，那么该月用了多少立方米的煤气？,方案问题,例二：商店出售茶壶和茶杯，茶壶每把24元，茶杯每只5元.有两种优惠方法： 1.买一把茶壶送一只茶杯； 2.按原价打9折付款. 一位顾客买了5把茶壶和x只茶杯（
4、x5) （1）计算两种方式的付款数y1和y2（用x的式子表示）. （2）购买多少只茶杯时，两种方法的付款数相同？,解（1） y1=245+5(x-5)=120+5x-25=95+5xy2=24 90% 5+590%x=108+4.5x(2)如果两种方法的付款数相同.则 95+5x=108+4.5x0.5x=13x=26 答：购买26只茶杯时，两种方法的付款数相同。,变式： 1、某校打算购买多媒体教学系统若干套，现从两家商场了解到同一型号的器材报价均为40000元。 甲商场：第一套按原价收费，其余每套优惠25%。 乙商场：每套优惠20%。 问：（1）买多少套时两家收费一样多？ （2）若买四套到哪
5、家优惠的多？六套呢？,解：(1).设定购买x套时收费一样多 40000+40000 (1-25%) （x-1）（甲） =(1-20%) 40000x（乙） 解得x=5(套) 故买5套时两家商场收费一样多,（2）当x=4时，左边=130000，右边=128000， 左边右边，乙家优惠 当x=6时，左边=190000，右边=192000，右边左边，甲家优惠,2、 小明的妈妈花了200元在“永泰超市”买了一张“会员卡”，持“会员卡”在该超市购物时，所有商品八折优惠，不持卡购物则按商品的原价付款。,（1）购买多少元的商品时，持卡与不持卡消费一样？,（2）购买多少元的商品时，持卡更优惠？,解：（1）设购
6、买x元商品，持卡与不持卡一样,根据题意，得,200+80%x=x,解这个方程，得 x=1000,则购买1000元的商品时，两种方式付款一样,（2）当购买1000元以上的商品时，持卡更优惠。,3、小江一家三口准备国庆节外出旅游现有两家旅行社，它们的收费标准分别为： 甲旅行社：大人全价，小孩半价； 乙旅行社：不管大人小孩，一律八折 这两家旅行社的基本价一样你认为应该选择哪家旅行社较为合算？,4、两种移动电话计费方式表,(1) 你能从表中获得哪些信息，试用自己的话说说。,(2) 猜一猜，使用哪一种计费方式合算？,怎么计算交费,交费=月租费当月通话时间单价(元/分),(3) 如果月通话时间为x分，你能
7、用含x的代数式表示两种计费方式吗？,例1 两种移动电话计费方式表,(4)一个月内在本地通话100分和300分，按两种计费方式各需交费多少元？,90元,60元,180元,170元,(5）对于某个本地通话时间，会出现两种计费方式的收费一样的情况吗？,（6）你的父母各有一部手机，父亲业务繁忙，通话时间比较长，母亲工作单一，通话时间短，你能帮助你的父母设计一个省钱的方案吗?,5、课本探究问题,问题2：你认为选择哪种计费方式更省钱呢？,“与主叫时间相关”,1.对问题的初步探究,350,0,150,（1）从表格中的数据，你能把主叫时间分为几部分？ （2）你认为选择哪种计费方式更省钱呢？ （3）请你分别把主
8、叫时间不同的话费情况用含t的代数式表示出来,设一个月内用移动电话主叫为t 分(t是正整数)根据表1，当 t 在不同时间范围内取值，列表说明按方式一和方式二如何计费,580.25(t150),580.25(350150)108,580.25(t150),880.19(t350),58,58,88,88,88,88,划算,划算,划算,（4）在两种收费方式下，会不会有这么一个时间，打同样多时间的电话，却收费相同呢？ （5）如果有这一时间，在哪段时间？如何根据收费相等列出方程？,依题意得： 580.25(t150) = 88 去括号得： 580.25t37.5 = 88 移项、合并同类项得： 0.25
9、t = 67.5 系数化1得： t =270,当 t =270分时，两种计费方式的费用相等，,那么当150 t 270分和270 t 350分时，两种计费方式哪种更合算呢？,当t350分时，可以看出，按方式一的计费为108元加上超出350分的部分的超时费0.25（t350)，按方式二的计费为88元加上超时费0.19(t350)，故按方式二的计费少.,（6）：综合以上的分析，可以发现：,时，选择方式一省钱；时，选择方式二省钱,270,t 小于 270分,t 大于 270分,计费方案选择问题： 1、分段计费问题，需要分类讨论，弄清如何分类。 2、在分类讨论的某个范围内，可借助字母表达式表示计费。
10、3、不同方案的选择的转折点可通过方程计算寻找。,通讯问题 某移动通讯公司升级了两种通讯业务，“全球通”使用者先缴50元月租费，然后每通话1分钟，再付话费0.4元，“快捷通”不缴月租费，每通话1分钟，付话费0.6元根据上述资料, (1)你认为一个月通话多少分钟，两种移动通讯费用相同？ (2)某人估计一个月内通话300分钟，应选择哪种移动通讯或用长途电话合算些？,练一练,一家游泳馆，每年68月出售会员证，每张“会员证”80元，只限本人使用，凭证进游泳馆，每次1元；无证进游泳馆，每次5元。通过计算回答：（1）什么情况下，购“会员证”与不购“会员证”付一样的钱？（2）什么情况下，购“会员证”比不购“会
11、员证”合算？,2.解题小结,请回顾电话计费问题的探究过程，并回答 以下问题： （1）电话计费问题的核心问题是什么？ （2）探究解题的过程大致包含哪几个步骤？ （3）我们在探究过程中用到了哪些方法，你有哪些收获？,用一元一次方程解最佳方案问题的一般步骤,列代数式：根据分析设未知数；列出各种方案的式子 列方程：利用两种费用相等。 取特值试探：分别取大于、小于方程的解的两个数值试探，在两种情况下有何结论，以此作为最终的解决问题的依据。 决定取舍：根据上面比较的结果，确定最优方案,利用我们在“电话计费问题”中学会的方法，探究下面的问题：,触类旁通,校长带领学校的市级三好生去旅游.甲旅行社说：“如果校长
12、买全票一张，其他学生享半价优惠。”乙旅行社说：“包括校长在内，全部6折优惠。”全票价为100元. (1)设学生人数为x人，甲、乙旅行社的收费总额分别为多少？ (2)当学生人数为多少时,两家费用一样多? (3)当学生人数为10时，选哪家合算些？,甲乙两商店作业本的标价都是1元，甲商店的优惠条件是购买10本以上，从第11本开始按标价的七折出售，乙商店从第一本就按标价的八五折出售，请你按购买的个数设计合理的省钱方案。,.变式训练 巩固新知,某地上网有两种收费方式，用户可以任选其一：A. 计时制：3元时 B. 包月制：60元月。此外，每一种上网方式都加收通讯费 1元时。（1）请你为用户设计一个方案，使用户能合理地选择上网方式。（2）某用户有120元钱用于上网（1个月），选用哪种上网方式比较合算？,课堂检测:,6.布置作业,书P135： 8, 9练习册：P89： 6,下节课我们继续学习！再见,
