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1、3.4 实际问题与一元一次方程 分段计费与方案选择,分段计费问题,例一:为鼓励城市居民节约用水,市政公司规定: 每月每 户居民用水不超过4吨,按每吨2元收费,超过4吨的部 分按每吨3元收费。(1)若某用户2009年7月份交费20元,那么,该用户 7月份用水多少吨?(2)若某用户2009年10月份平均每吨水费2.25元, 那么,该用户10月份用水多少吨?,解:(1)设该用户7月份用水x吨,根据题意,得,24 + 3(x - 4)=20,解这个方程,得,X=8,则该用户7月份用水8吨,(2)设该用户10月份用水x 吨,根据题意,得,42 + 3(x- 4)= 2.25x,解这个方程,得,小红同学乘
2、坐出租车由县城回老家看望爷爷,出租车的收费标准是:起步价5元(含3千米),3千米以外按每千米1.2元收费,下车后,小红付车费37.4元,求小红从乘车点到家乡的距离。,解:设小红从乘车点到家乡的距离是x千米,根据题意,得,5+1.2(x 3)=37.4,解这个方程,得,X=30,答:小红从乘车点到家乡的距离是30千米,某乘客携带了30千克的行李乘飞机,按民航规定:乘飞机的乘客,每人最多可免费携带行李20千克,超出的部分每千克按机票价格的1.5%购买行李票,现在乘客购买120元的行李票,求该乘客的飞机票价。,课堂练习 我市为鼓励节约用水,对自来水的收费标准作如下规定:每月每户用水不超过10吨部分按
3、0.45元吨收费,超过10吨而不超过20吨部分按0.8元吨收费,超过20吨部分按0.50元吨收费,某月甲户比乙户多交水费3.75元,已知乙户交水费3.15元 问:甲、乙两户该月各用水多少吨?(自来水按整吨收费),课堂练习 某市按下列规定收取每月的煤气费:用煤气如果不超过60 立方米,按每立方米0.8元收费;如果超过60 立方米,超过部分按每立方米12元收费若某户该月的煤气费平均为0.9元/立方米,那么该月用了多少立方米的煤气?,方案问题,例二:商店出售茶壶和茶杯,茶壶每把24元,茶杯每只5元.有两种优惠方法: 1.买一把茶壶送一只茶杯; 2.按原价打9折付款. 一位顾客买了5把茶壶和x只茶杯(
4、x5) (1)计算两种方式的付款数y1和y2(用x的式子表示). (2)购买多少只茶杯时,两种方法的付款数相同?,解(1) y1=245+5(x-5)=120+5x-25=95+5xy2=24 90% 5+590%x=108+4.5x(2)如果两种方法的付款数相同.则 95+5x=108+4.5x0.5x=13x=26 答:购买26只茶杯时,两种方法的付款数相同。,变式: 1、某校打算购买多媒体教学系统若干套,现从两家商场了解到同一型号的器材报价均为40000元。 甲商场:第一套按原价收费,其余每套优惠25%。 乙商场:每套优惠20%。 问:(1)买多少套时两家收费一样多? (2)若买四套到哪
5、家优惠的多?六套呢?,解:(1).设定购买x套时收费一样多 40000+40000 (1-25%) (x-1)(甲) =(1-20%) 40000x(乙) 解得x=5(套) 故买5套时两家商场收费一样多,(2)当x=4时,左边=130000,右边=128000, 左边右边,乙家优惠 当x=6时,左边=190000,右边=192000,右边左边,甲家优惠,2、 小明的妈妈花了200元在“永泰超市”买了一张“会员卡”,持“会员卡”在该超市购物时,所有商品八折优惠,不持卡购物则按商品的原价付款。,(1)购买多少元的商品时,持卡与不持卡消费一样?,(2)购买多少元的商品时,持卡更优惠?,解:(1)设购
6、买x元商品,持卡与不持卡一样,根据题意,得,200+80%x=x,解这个方程,得 x=1000,则购买1000元的商品时,两种方式付款一样,(2)当购买1000元以上的商品时,持卡更优惠。,3、小江一家三口准备国庆节外出旅游现有两家旅行社,它们的收费标准分别为: 甲旅行社:大人全价,小孩半价; 乙旅行社:不管大人小孩,一律八折 这两家旅行社的基本价一样你认为应该选择哪家旅行社较为合算?,4、两种移动电话计费方式表,(1) 你能从表中获得哪些信息,试用自己的话说说。,(2) 猜一猜,使用哪一种计费方式合算?,怎么计算交费,交费=月租费当月通话时间单价(元/分),(3) 如果月通话时间为x分,你能
7、用含x的代数式表示两种计费方式吗?,例1 两种移动电话计费方式表,(4)一个月内在本地通话100分和300分,按两种计费方式各需交费多少元?,90元,60元,180元,170元,(5)对于某个本地通话时间,会出现两种计费方式的收费一样的情况吗?,(6)你的父母各有一部手机,父亲业务繁忙,通话时间比较长,母亲工作单一,通话时间短,你能帮助你的父母设计一个省钱的方案吗?,5、课本探究问题,问题2:你认为选择哪种计费方式更省钱呢?,“与主叫时间相关”,1.对问题的初步探究,350,0,150,(1)从表格中的数据,你能把主叫时间分为几部分? (2)你认为选择哪种计费方式更省钱呢? (3)请你分别把主
8、叫时间不同的话费情况用含t的代数式表示出来,设一个月内用移动电话主叫为t 分(t是正整数)根据表1,当 t 在不同时间范围内取值,列表说明按方式一和方式二如何计费,580.25(t150),580.25(350150)108,580.25(t150),880.19(t350),58,58,88,88,88,88,划算,划算,划算,(4)在两种收费方式下,会不会有这么一个时间,打同样多时间的电话,却收费相同呢? (5)如果有这一时间,在哪段时间?如何根据收费相等列出方程?,依题意得: 580.25(t150) = 88 去括号得: 580.25t37.5 = 88 移项、合并同类项得: 0.25
9、t = 67.5 系数化1得: t =270,当 t =270分时,两种计费方式的费用相等,,那么当150 t 270分和270 t 350分时,两种计费方式哪种更合算呢?,当t350分时,可以看出,按方式一的计费为108元加上超出350分的部分的超时费0.25(t350),按方式二的计费为88元加上超时费0.19(t350),故按方式二的计费少.,(6):综合以上的分析,可以发现:,时,选择方式一省钱;时,选择方式二省钱,270,t 小于 270分,t 大于 270分,计费方案选择问题: 1、分段计费问题,需要分类讨论,弄清如何分类。 2、在分类讨论的某个范围内,可借助字母表达式表示计费。
10、3、不同方案的选择的转折点可通过方程计算寻找。,通讯问题 某移动通讯公司升级了两种通讯业务,“全球通”使用者先缴50元月租费,然后每通话1分钟,再付话费0.4元,“快捷通”不缴月租费,每通话1分钟,付话费0.6元根据上述资料, (1)你认为一个月通话多少分钟,两种移动通讯费用相同? (2)某人估计一个月内通话300分钟,应选择哪种移动通讯或用长途电话合算些?,练一练,一家游泳馆,每年68月出售会员证,每张“会员证”80元,只限本人使用,凭证进游泳馆,每次1元;无证进游泳馆,每次5元。通过计算回答:(1)什么情况下,购“会员证”与不购“会员证”付一样的钱?(2)什么情况下,购“会员证”比不购“会
11、员证”合算?,2.解题小结,请回顾电话计费问题的探究过程,并回答 以下问题: (1)电话计费问题的核心问题是什么? (2)探究解题的过程大致包含哪几个步骤? (3)我们在探究过程中用到了哪些方法,你有哪些收获?,用一元一次方程解最佳方案问题的一般步骤,列代数式:根据分析设未知数;列出各种方案的式子 列方程:利用两种费用相等。 取特值试探:分别取大于、小于方程的解的两个数值试探,在两种情况下有何结论,以此作为最终的解决问题的依据。 决定取舍:根据上面比较的结果,确定最优方案,利用我们在“电话计费问题”中学会的方法,探究下面的问题:,触类旁通,校长带领学校的市级三好生去旅游.甲旅行社说:“如果校长
12、买全票一张,其他学生享半价优惠。”乙旅行社说:“包括校长在内,全部6折优惠。”全票价为100元. (1)设学生人数为x人,甲、乙旅行社的收费总额分别为多少? (2)当学生人数为多少时,两家费用一样多? (3)当学生人数为10时,选哪家合算些?,甲乙两商店作业本的标价都是1元,甲商店的优惠条件是购买10本以上,从第11本开始按标价的七折出售,乙商店从第一本就按标价的八五折出售,请你按购买的个数设计合理的省钱方案。,.变式训练 巩固新知,某地上网有两种收费方式,用户可以任选其一:A. 计时制:3元时 B. 包月制:60元月。此外,每一种上网方式都加收通讯费 1元时。(1)请你为用户设计一个方案,使用户能合理地选择上网方式。(2)某用户有120元钱用于上网(1个月),选用哪种上网方式比较合算?,课堂检测:,6.布置作业,书P135: 8, 9练习册:P89: 6,下节课我们继续学习!再见,