数学建模竞赛论文写作与软件使用

《数学建模竞赛论文写作与软件使用》由会员分享，可在线阅读，更多相关《数学建模竞赛论文写作与软件使用（140页珍藏版）》请在金锄头文库上搜索。

1、卢 楠,数模竞赛论文的写作与编辑软件的使用,2,主要内容,数学建模的基本过程,数学建模竞赛论文的基本结构与写作要点,排版格式方面的要求,如何写好数学建模竞赛论文,3,主要内容,编辑软件的使用 word在撰写竞赛论文时的一些排版方法 公式编辑器MathType的使用,4,一、数学建模的基本过程,数学建模的基本过程,实际 问题,5,（1）建模准备。包括了解问题的实际背景（属于哪一个领域），明确建模目的（要解决什么问题），收集掌握必要的数据资料，分析研究对象的主要特征（内在机理或输入输出）。,（2）模型假设。通过对资料的分析计算，找出起主要作用的因素，经必要的精炼、简化，提出若干符合客观实际的假设。

2、,一、数学建模的基本过程,6,（3）模型建立。在所作假设的基础上，利用适当的数学工具去刻划各变量之间的关系，建立相应的数学结构即 建立数学模型。同一实际问题也可以用不同的数学方法建立起不同的模型。一般地讲，在能够达到预期目的的前提下，所用的数学工具越简单越好。,（4）模型求解。利用计算机求出解析解或数值解。,一、数学建模的基本过程,7,（5）模型分析。对求解的结果进行数学上的分析，如结果的误差分析（误差是否在允许的范围之内）、统计分析（结果是否符合特定的统计规律）、模型对数据的灵敏度分析（模型结果是否会因为数据的微小改变而发生大的变化）、对模型假设的稳定性分析（模型的结果是否对某一假设非常依赖

3、）。,（6）模型检验。将求解的结果和分析结果翻译回到实际问题中，与实际现象、实际数据进行比较，检验是否与实际吻合。如果不吻合，需要对模型进行修正，重新检查模型的假设，重新建模。如果吻合较好，则可以将模型推广并交付实际应用。,一、数学建模的基本过程,8,1、竞赛论文是参加竞赛的凭证，是三天苦战 的结晶。 2、竞赛论文是评奖的唯一依据。,因此，必须充分重视竞赛论文的写作，全力写好竞赛论文。,误区一：模型建好就行了，论文是次要的,误区二：论文写得华丽些，模型能用就行。,二、论文的基本结构与写作方法,9,建模与写论文的关系：建立好的数学模型是论文写作的基础。论文写作是建模的表达，是模型的完善。,二、论

4、文的基本结构与写作方法,10,人性化的写作 记住你写的文章是给评阅人看的，他也是一个有喜 怒哀乐的普通学者！ 不要把他当作小学生，也不要当作数学家！ 原则： 读者觉得你的文章有思想、思路清楚、逻辑性强，想看的内容很容易找到！（切记第一人称）,二、论文的基本结构与写作方法,11,数学建模规范的科技论文的一般结构,二、论文的基本结构与写作方法,摘要 问题重述与分析 问题假设 符号说明 模型建立与求解 结果分析 模型检验 模型推广 模型评价 参考文献和附录,12,论文写作原则在模型、算法及结果确定的前提下，数学建模科技论文写作是应把握几个原则： 1、良好的写作思路 2、规范的科技论文 3、人性化的写

5、作,二、论文的基本结构与写作方法,13,分值分布情况分析模型和算法是关键摘要部分值得特别关注假设的合理性、建模的创新性、结果的正确 性、文字描述的清晰性,二、论文的基本结构与写作方法,14,摘要在整个数模论文中占有及其重要的地位，它是评委对你所写论文的第一印象。在全国大学生数学建模竞赛中，组委会对论文摘要提出了专门的要求，再三明文提醒参赛者要注重摘要的写作。在论文的评阅中，摘要是论文是否取得好名次的决定性因素，评委们通过摘要就决定是否继续阅读论文。换句话说，就算论文的其他方面写得再好，摘要不行，论文也不会得到重视或者根本上就没有评委来阅读论文。,二、论文的基本结构与写作方法,15,在摘要中一定

6、要突出6个方面：问题，方法，模型，算法， 结论，特色。简而言之，摘要应该体现用什么方法，解决了什么问题，得出了什么结论。避免有主观评论，一定要突出重点，让人一看就知道这篇 论文的目的是什么，做了什么工作，用的什么方法，得到了什 么结果，有什么创新和特色。只有这样的摘要才是成功的。篇幅在一页之内。,二、论文的基本结构与写作方法,16,具体写摘要的时间一般安排在论文基本完成以后，由一个 队员具体负责，在写出初稿后由其他队员交替阅读提出修改， 直到大家满意为止。好的摘要：都包含了两个共同的特点-简单与清晰。自成一篇好的文章，要五官具体，短小精悍。评委读了就可以对文章作出评分，甚至不用读你的论文。,二

7、、论文的基本结构与写作方法,17,好摘要可用议论文“三段论”手法成文，具体可分为如下三点：虎头、猪肚、豹尾,二、论文的基本结构与写作方法,18,虎头：第一段涉及虎的五官“总问题、总方法、主要模型、软件与算法、总的结论”，语言简明扼要，让人读来，如沐春风。即本文针对大标题问题,使用某某方法,建立某某模型,使用某某软件编程,得到什么样的结果,最后还做出了灵敏度分析和误差分析。 猪肚：第二段开始，第三段、第四段、，分别针对每个具体问题，各使用什么方法、建立什么模型、使用什么算法、得到什么结论，内容要充实，语言要准确、简洁明了。 豹尾：最后一小段要突出本文的特色，交待灵敏度分析和误差分析的结果好坏，概

8、括评价论文的优点缺点，并在横向和纵向上对模型进行了推广。,二、论文的基本结构与写作方法,19,范例一：公交车调度方案的优化模型（2001年全国一等奖摘要）本文建立了公交车调度方案的优化模型，使公交公司在满足 一定的社会效益和获得最大经济效益的前提下，给出了理想发车 时刻表和最少车辆数。并提供了关于采集运营数据的较好建议。,二、论文的基本结构与写作方法,20,范例一：公交车调度方案的优化模型（2001年全国一等奖摘要）在模型中，对问题1建立了求最大客容量、车次数、发车时 间间隔等模型，运用决策方法给出了各时段最大客容量数，再与 车辆最大载客量比较，得出载完该时组乘客的最少车次数462次， 从便于

9、操作和发车密度考虑，给出了整分发车时刻表和需要的最 少车辆数61辆。模型建立模糊分析模型，结合层次分析求得模 型带给公司和乘客双方日满意度为(0.941,0.811),根据双方满意 度范围和程度，找出同时达到双方最优日满意度(0.8807,0.8807)， 且此时结果为474次50辆；从日共需车辆最少考虑，结果为484次4 5辆。,二、论文的基本结构与写作方法,21,对问题2，交待了综合效益目标模型及线性规划法求解。对问题3，采集方法是遵照前门进中门出的规律，运用两个 自动记录机对上下车乘客数记录和自动报站机(加报时间信息)作 录音结合，给出准确的各项数据，返站后结合日期储存到公司 总调度室。

10、关键词：公交调度；模糊优化法；层次分析；满意度,二、论文的基本结构与写作方法,范例一：公交车调度方案的优化模型（2001年全国一等奖摘要）,22,范例二：彩票发行方案的最优决策（2002年全国一等奖摘要）目前，彩票在我国得到了迅速健康的发展，并且为我国的福 利公益事业的发展做出了很大 贡献。本文针对目前流行的各种 不同彩票发行方案，综合分析了各种奖项出现的可能性、奖项 和奖金额的设置以及对彩民的吸引力等因素对各方案的影响， 建立了三个模型。模型I：利用超几何分布原理，建立了头奖期望模型。依照此 模型，得出传统型彩票中方案 、乐透型彩票中方案 （即 ）设计 较为合理；总体而言，乐透型彩票的方案

11、头奖期望最大，方案 设计最为合理。,二、论文的基本结构与写作方法,23,范例二：彩票发行方案的最优决策（2002年全国一等奖摘要）模 型II：综合考虑影响方案合理性的各种因素，建立了高项奖 中奖概率、总中奖概率、奖项的设置以及奖金分配的多目标决策 模型，求解得到：方案19的加权目 标函数值最大，在所有方案 中它是最合理的一个方案；“传统型”彩票方案14中，方案4较 为合理；“传统型”彩票方案（14）的加权目标函数值总体 上 小于“乐透型”方案（529），从普遍意义上讲，“乐透型”方案相 对优于“传统型”； 对于 （从 中选 ）型的方案， 相同时， 为35、 30、32、33、34时它们的合理性

12、依次递减。,二、论文的基本结构与写作方法,24,范例二：彩票发行方案的最优决策（2002年全国一等奖摘要）模型III：考虑到彩票市场供给与需求的关系，并结合彩票管理 部门与彩民双方的满意度，建立了多目标最优决策模型。通过彩 票市场供给、需求随销售的走势，找到了均衡点，同时利用计算 机编程，搜索出了更优的彩票发行方案。,二、论文的基本结构与写作方法,25,本文还从的变化对模型的灵敏性作了准确分析，以及从单式投 注向复式投注、适当提高总奖金额等方面为设置彩票发行方案作 了进一步讨论。最后据此模型，向彩票管理部门提出了更为积极、实用的彩票 发行建议；并从充分认识彩票、入市动机及心态、策略和技巧等 三

13、个方面对彩民摸彩、投彩提出了科学的参考意见。关键词：机率；期望；多目标决策；超几何分布；满意度,二、论文的基本结构与写作方法,范例二：彩票发行方案的最优决策（2002年全国一等奖摘要）,26,举例：（1998年全国竞赛A题，投资的收益和风险）,市场上有n种资产（如股票，债券）Si ，i=1,2,n供投资者,选择，某公司有数额M的一笔相当大的资金投资，经评估若购买 Si，其平均收益率为ri，风险损失率为qi，考虑到投资越分散，总 的风险越小，公司确定，当用这笔资金购买若干种资产时，总体 风险可用所投资的Si中最大的一个风险来度量。,购买Si要付交易费，费率为pi，并且当购买额不超过给定值ui时，

14、交易费按购买ui计算（不买当然无须付费）。,另外，假定同期银行存款利率是r0 , 且既无交易费又无风险。 （r0 =5%）,二、论文的基本结构与写作方法,27,试设计投资组合方案使净收益尽可能大风险尽可能小。,二、论文的基本结构与写作方法,已知n=4时，相关数据如下：,28,试就一般情况对以上问题进行讨论，并利用以下数据进行计算。,二、论文的基本结构与写作方法,29,模型的建立,决策变量,多目标规划模型,购买Si投资费用,建模,设存银行数额x0，则,投资项目Si的净收益,投资组合的净收益,二、论文的基本结构与写作方法,30,投资组合风险,投资总额,双目标规化模型,二、论文的基本结构与写作方法,

15、31,下面将利用主要目标法将双目标规划转化为单目标规划,方案1. 将主要目标设为投资收益，即固定风险水平，优化收益。,这样把多目标规划变成一个单目标规划。,根据投资者承受风险的程度不同，若给定一个界限a，使最大的一个风险满足,单目标规化模型,二、论文的基本结构与写作方法,32,令M1，将已知数据代入上述模型，从a=0开始，以步长a=0.001逐次增加，代入上述模型，可得,结论,1）风险越大，收益越大,2）在a=0.006附近有一个转折点，在这一点左边，风险增加很少时候，利润增长很快；在这一点右边，风险增加很大时，利润增长很缓慢。,二、论文的基本结构与写作方法,33,对于风险和收益没有特殊偏好的

16、投资者来说，应该选择曲线的拐点作为最优投资组合，大约是a=0.006，R=0.2，所应对的投资方案为：,二、论文的基本结构与写作方法,34,方案2. 将主要目标设为降低风险，即固定收益，优化风险。,求解时，也可以给k一个初值及步长，逐次增加k并求解模型，直到无解。,二、论文的基本结构与写作方法,35,（2）线性加权平均法,这种方法的关键是如何给出适当的权因子，层次分析法等方法可以用于解决这一问题。,用这种方法求解时，应当给出多组不同权系数下的结果，并对这些结果进行分析比较。,二、论文的基本结构与写作方法,36,利用线性加权平均法求解此例（1998年全国竞赛A题，投资的收益和风险）。,解：引入权因子，则原双目标规划模型可转化为：,以下是权因子取不同值时，得到的几组结果,二、论文的基本结构与写作方法,37,该题论文的要完成的基本工作：,二、论文的基本结构与写作方法,问题分析，建立模型1双目标规划模型,38,该题论文的应有的计算结果：,二、论文的基本结构与写作方法,求解模型2：固定风险求最大收益时，对于不同的风险阈值，求出取得相应最大收益的投资组合（列表），绘出风险收益曲线，找出收益转趋平稳的临界值。,