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1、一个正态总体方差的检验 *两个正态总体方差的检验,第三节 正态总体方差的假设检验,一、一个正态总体方差的检验,设总体 X N(, 2), , 2均未知, x1, xn是来自X的样本值,(设显著性水平为 ),比值: 一般来说应在1附近摆动,我们取 作为检验统计量。,由于 S2是 2的无偏估计, 当 H0为真时,由于当 H0为真时,而不应过分大于1或过分小于1。,此处的 k1, k2值由下式确定：,有:,为计算方便, 习惯上取:,P拒绝 H0| H0为真 =,得拒绝域为:,上述检验问题的拒绝域具有以下的形式:,上述检验法为 2检验法。,解:,所以拒绝 H0, 认为这批电池寿命波动性较以往有显著变化
2、。,或,由观察值 s2=9200, 得:,某厂生产的某种型号的电池, 其寿命长期以来服从方差 2 =5000(小时2)的正态分布, 现有一批这种电池, 从它的生产情况来看, 寿命的波动性有所改变, 现随机取26只电池, 测出其寿命的样本方差 s2=9200(小时2)。,例1:,问: 根据这一数据能否推断这批电池的寿命的波动性 较以往的有显著的变化(取 =0.02)?,由于s12, s22的独立性及:,故当 H0为真时, 即当 12=22时有:,得知:,*二、两个正态总体方差的检验,设 x1, x2, xn1是来自总体 N(1, 12) 的样本, y1, y2, yn2是来自总体 N(2, 22
3、)的样本, 且两样本独立。其样本方差分别为 s12, s22。,设1, 2, s12, s22均为未知, 现在需要检验假设:,我们取: F=s12/s22作为检验统计量：,故 F=s12/s22有偏大的趋势, 因此拒绝域的形式为:,当 H1为真时：,当 H0为真时：,k由下式确定: P拒绝H0|H0为真,上述检验法称为 F检验法。,于是拒绝域为:,即有:,例2: 试对例2中的数据作方差的假设检验.,拒绝域为:,或:,(取=0.01),解: 此处:,故接受 H0, 认为两总体方差相等。,即有:,现在:,研究机器A和机器B生产的钢管的内径 , 随机抽取机器 A 生产的管子18 只, 测得样本方差s
4、12=0.34(mm2); 抽取机器B生产的管子13只, 测得样本方差 s22=0.29(mm2)。 设两样本相互独立, 且设由机器A,机器B生产的管子 的内径分别服从正态分布N(1, 12), N(2, 22), 这里 i, i2(i=1, 2) 均未知。,作假设检验:(取=0.1),例3:,故接受H0.,现在:,由(3.4)式拒绝域为:,解: 此处:,某机器加工某种零件, 规定零件长度为100cm, 标准差不超过2cm。每天定时检查机器的运行情况。某日抽取10个零件, 测得平均长度 cm, 样本标准差 s=2cm,问: 该日机器工作是否正常(=0.05)?,例4:,解: 设加工零件长度为X, XN(,2), , 2均未知。,计算得:,对:,拒绝域为:,这是t检验, 当H01成立时, 统计量:,(1) 检验假设:,对(=0.05), 由t分布表查得:,因为:,接受假设H01, 即认为: =100。,(2) 检验假设:,拒绝域为:,统计量:,当H02 成立时,这是2检验问题;,由(=0.05),查得 20.05(9)=16.9,综合(1), (2)可以认为该日机器工作状态正常。,计算得:,因为n2=916.9, 故接受假设H02, 即认为 222。,
