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1、第一章 1.2 基本逻辑联结词,1.2.2 “非”(否定),1.理解逻辑联结词“非”的含义. 2.掌握存在性命题和全称命题否定的格式，会对命题、存在性命题、全称命题进行否定.,学习目标,题型探究,问题导学,内容索引,当堂训练,问题导学,思考1,知识点一 命题的否定,观察下列两个命题：p：5是25的算术平方根；q：5不是25的算术平方根；p：ycos x是偶函数；q：ycos x不是偶函数，它们之间有什么关系？逻辑联结词中“非”的含义是什么？,答案,命题q是对命题p的否定，“非”表示“否定”“不是”“问题的反面”等.,思考2,你能判断思考1中的问题所描述的两个命题的真假吗？p的真假与綈p的真假有
2、关系吗？,答案,p为真命题，q为假命题；p为真命题，q为假命题.若p为真命题，则綈p为假命题.,梳理 (1)对一个命题p加以否定，就得到一个新命题，记作 ，读作“非p”或“ ”.“綈p”形式命题：若p是真命题，则綈p必是 ；若p是假命题，则綈p必是 . (2)由“非”的含义，可以用“非”来定义集合A在全集U中的补集UAxU|綈(xA)xU|xA.,綈p,p的否定,假命题,真命题,知识点二 全称命题与存在性命题的否定,思考1,写出下列命题的否定： 所有的矩形都是平行四边形； 有些平行四边形是菱形.,答案,并非所有的矩形都是平行四边形. 每一个平行四边形都不是菱形.,思考2,对的否定能否写成：所有
3、的矩形都不是平行四边形吗？,答案,不能.,思考2,对的否定能否写成：有些平行四边形不是菱形？,答案,不能.,梳理,xA，綈p(x),知识点三 含有一个量词的命题p的否定的真假性判断,对“含有一个量词的命题p的否定”的真假判断一般有两种思路：一是直接判断綈p的真假；二是用p与綈p的真假性相反来判断.,题型探究,解答,类型一 命题的否定,命题是“p或q”的形式，其中p：“100是10的倍数”；q：“100是20的倍数”.它的否定形式为“綈p且綈q”，即“100不是10的倍数且不是20的倍数”是假命题.,(2)100是10或20的倍数.,解答,(1)对命题“pq”的否定，除将简单命题p、q否定外，还
4、需将“且”变为“或”.对命题“pq”的否定，除将简单命题p、q否定外，还需将“或”变为“且”. (2)命题p与命题p的否定綈p的真假相反.,反思与感悟,跟踪训练1 写出下列命题的否定，并判断其真假. (1)p：三角形的内角和等于180；,綈p：三角形的内角和不等于180. 因为p为真，故綈p为假.,解答,(2)p：美国总统奥巴马是2009年度诺贝尔和平奖获得者.,綈p：美国总统奥巴马不是2009年度诺贝尔和平奖获得者. 因为p为真，故綈p为假.,解答,类型二 全称命题的否定,例2 写出下列命题的否定，并判断其真假. (1)所有的正方形都是菱形；,存在一个正方形不是菱形，是假命题；,(2)每一个
5、素数都是奇数；,存在一个素数不是奇数，是真命题；,解答,解答,(3)直线l平面，则l，ll；,直线l平面，则l，l与l不垂直，是假命题；,解答,(4)x1，log2x0.,x1，log2x0，是假命题.,解答,反思与感悟,(1)写出全称命题的否定的关键是找出全称命题的全称量词和结论，把全称量词改为存在量词，结论变为否定的形式就得到命题的否定. (2)有些全称命题省略了量词，在这种情况下，千万不要将否定简单的写成“是”或“不是”.,跟踪训练2 写出下列命题的否定，并判断其真假. (1)所有的矩形都是平行四边形；,存在一个矩形，不是平行四边形，是假命题.,解答,数列1,2,3,4,5中至少有一项不
6、是偶数，是真命题.,(2)数列1,2,3,4,5中的每一项都是偶数；,解答,(3)a，bR，方程axb都有唯一解；,解答,a，bR，使方程axb的解不唯一，是真命题.,类型三 存在性命题的否定,例3 写出下列存在性命题的否定，并判断其真假. (1)x1，使x22x30；,解答,x1，x22x30，是假命题.,(2)有些素数是奇数；,解答,所有的素数都不是奇数，是假命题.,(3)有些平行四边形不是矩形.,解答,所有的平行四边形都是矩形，是假命题.,反思与感悟,存在性命题的否定是全称命题，写命题的否定时要分别改变其中的量词和判断词.即p：xA，p(x)成立綈p：xA，綈p(x)成立.,跟踪训练3
7、写出下列存在性命题的否定，并判断其否定的真假. (1)有些实数的绝对值是正数；,解析,命题的否定是“不存在一个实数，它的绝对值是正数”，即“所有实数的绝对值都不是正数”.它为假命题.,(2)某些平行四边形是菱形；,解析,命题的否定是“没有一个平行四边形是菱形”，即“每一个平行四边形都不是菱形”.由于菱形是平行四边形，因此命题的否定是假命题.,解析,类型四 全称命题、存在性命题的应用,例4 已知函数f(x)4x22(p2)x2p2p1在区间1,1上至少存在一个实数c，使得f(c)0.求实数p的取值范围.,解答,在区间1,1上至少存在一个实数c，使得f(c)0的否定是在1,1上的所有实数c，都有f
8、(c)0恒成立.又由二次函数的图象特征可知，,反思与感悟,通常对于“至多”“至少”的命题，应采用逆向思维的方法处理，先考虑命题的否定，求出相应的集合，再求集合的补集，可避免繁杂的运算.,答案,(0,1),解析,方法二 依题意，命题綈p：xR，x22axa0是真命题，得(2a)24a0，即a(a1)0，解得0a2n，则綈p为 A.nN，n22n B.nN，n22n C.nN，n22n D.nN，n22n,答案,解析,5,将命题p的量词“”改为“”，“n22n”改为“n22n”.,1,2,3,4,5,3.对下列命题的否定说法错误的是 A.p：能被2整除的数是偶数；綈p：存在一个能被2整除的数不是偶
9、数 B.p：有些矩形是正方形；綈p：所有的矩形都不是正方形 C.p：有的三角形为正三角形；綈p：所有的三角形不都是正三角形 D.p：xR，x2x20；綈p：xR，x2x20,答案,解析,“有的三角形为正三角形”为存在性命题，其否定为全称命题：“所有的三角形都不是正三角形”，故选项C错误.,1,2,3,4,5,命题“零向量与任意向量共线”即“任意向量与零向量共线”，是全称命题，其否定为存在性命题：“有的向量与零向量不共线”.,答案,解析,4.命题“零向量与任意向量共线”的否定为_.,有的向量与零向量不共线,1,2,3,4,5,答案,解析,规律与方法,对含有一个量词的命题的否定要注意以下问题： (1)确定命题类型，是全称命题还是存在性命题. (2)改变量词：把全称量词改为恰当的存在量词；把存在量词改为恰当的全称量词. (3)否定结论：原命题中的“是”“有”“存在”“成立”等改为“不是”“没有”“不存在”“不成立”等. (4)无量词的全称命题要先补回量词再否定.,本课结束,
