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1、XXXX 年点与直线、直线与直线的位置关系年点与直线、直线与直线的位置关系 高考复习教案高考复习教案本资料为 woRD 文档，请点击下载地址下载全文下载地址 XX年高考第一轮复习数学北师理第八章 8.2 点与直线、直线与直线的位置关系考纲要求能根据两条直线的斜率判定这两条直线平行或垂直2能用解方程组的方法求两条相交直线的交点坐标3掌握两点间的距离公式、点到直线的距离公式，会求两条平行直线间的距离知识梳理两直线的位置关系平面内两条直线的位置关系包括平行、相交、重合三种情况两直线平行对于直线 l1：yk1xb1，l2：yk2xb2，l1l2_.对于直线 l1：A1xB1yc10，l2：A2xB2y
2、c20，l1l2_.两直线垂直对于直线 l1：yk1xb1，l2：yk2xb2，l1l2k1k2_.对于直线 l1：A1xB1yc10，l2：A2xB2yc20，l1l2_.2两直线的交点设直线l1：A1xB1yc10，l2：A2xB2yc20，将这两条直线的方程联立，得方程组A1xB1yc10，A2xB2yc20，若方程组有唯一解，则 l1 与 l2_，此解就是两直线交点的坐标；若方程组无解，则 l1 与 l2_；若方程组有无数个解，则 l1 与l2_.3有关距离两点间的距离平面上两点 P1，P2 间的距离|P1P2|_.点到直线的距离平面上一点 P 到一条直线 l：AxByc0 的距离d_
3、.两平行线间的距离已知 l1，l2 是平行线，求 l1，l2 间距离的方法：求一条直线上一点到另一条直线的距离；设 l1：AxByc10，l2：AxByc20，则 l1与 l2 之间的距离 d_.4对称问题中点坐标公式设 A，B，则线段 AB 的中点坐标为_中心对称若点 m 及 N 关于 P 对称，则由中点坐标公式得_轴对称若两点 P1 与 P2 关于直线 l：AxByc0 对称，则线段 P1P2 的中点在对称轴 l 上，而且连接 P1P2 的直线垂直于对称轴 l.由方程组Ax1x22By1y22c0，y1y2x1x2BA 可得到点P1 关于 l 对称的点 P2 的坐标基础自测过点且与直线 x
4、2y20 平行的直线方程是Ax2y10Bx2y10c2xy20Dx2y102点 P 在直线 xy40 上，o 为坐标原点，则|oP|的最小值为A13B22c6D23已知两条直线 yax2 和 yx1 互相垂直，则aA2B1c0D14若三条直线 2x3y80，xy10 和xby0 相交于一点，则 bA1B12c2D125求与直线 xy20 平行，且它们之间的距离为32 的直线方程思维拓展研究两直线的位置关系时，若直线方程的系数含有变量应注意什么？提示：在利用斜率、截距研究两直线的位置关系时，若直线方程中 y 的系数含有字母参数，则斜率可能有不存在的情况此时，应对其按 y 的系数为零和不为零两种情
5、况进行讨论利用斜率相等研究两条直线平行时，要注意重合的情形2运用距离公式时应注意什么？提示：点到直线的斜率公式适用于任何形式的直线方程，在运用该公式时，应首先把直线方程化为一般式；在运用两平行线间的距离公式时，要注意先把两直线方程中x，y 的系数化成相等的形式一、两直线的平行【例 1】直线 l1：2xy40 与直线l2：mx3y20 平行，则 m 的值为A2B3c2 或3D2 或3方法提炼 1判定两直线平行的方法：判定两直线的斜率是否存在，若存在，可先化成斜截式，若 k1k2，且 b1b2，则两直线平行；若斜率都不存在，还要判定是否重合直接用以下方法，可避免对斜率是否存在进行讨论：设直线l1：
6、A1xB1yc10，l2：A2xB2yc20，l1l2A1B2A2B10 且 B1c2B2c10.2与直线 AxByc0 平行的直线方程可设为AxBym0，这也是经常采用的解题技巧请做针对训练1二、两直线的垂直【例 2】求经过点 A，且与直线 2xy100 垂直的直线 l 的方程方法提炼 1判定两直线垂直的方法：判定两直线的斜率是否存在，若存在，可先化成斜截式，若 k1k21，则两直线垂直；若一条直线的斜率不存在，另一条直线的斜率为 0，两直线也垂直直接用以下方法，可避免对斜率是否存在进行讨论：设直线l1：A1xB1yc10，l2：A2xB2yc20，l1l2A1A2B1B20.2与 AxBy
7、c0 垂直的直线方程可设为BxAym0，这也是经常采用的解题技巧请做针对训练2三、距离公式的应用【例 31】已知直线 l 过两直线3x4y50,2x3y80 的交点 P，且与 A，B 两点距离相等，求直线 l 的方程【例 32】已知直线 l 过点 P，且被两平行线l1：xy10，l2：xy60 截得的线段长为 5，求直线 l 的方程方法提炼运用点到直线的距离公式时，需把直线方程化为一般式；运用两平行线的距离公式时，需先把两平行线方程中 x，y 的系数化为相同的形式请做针对训练3四、对称问题【例 41】已知直线 l1：2x3y10，点 A求：点 A 关于直线 l1 的对称点 A的坐标；直线 m：
8、3x2y60 关于直线 l1 的对称直线 l2 的方程；直线 l1 关于点 A 对称的直线 l3 的方程【例 42】已知直线 l1：2xy40，求 l1 关于直线 l：3x4y10 对称的直线 l2 的方程方法提炼 1在对称问题中，点关于直线的对称是最基本也是最重要的对称处理这种问题关键是抓住垂直与平分两个几何条件，转化为代数关系列方程求解；线关于线的对称问题，可以转化为点关于直线的对称问题来解决；直线关于点的对称可转化为点关于点的对称来处理，结合“代入法”求轨迹方程的思想方法解题也是这类问题的一个通法2求与距离有关的最值问题，一般是通过作图，转化为对称问题加以解决请做针对训练4考情分析通过分
9、析近几年的高考试题可以看出，对于本节内容的考查，主要侧重以下几个方面：判断两直线平行与垂直的位置关系，或以平行、垂直的位置关系为载体求相关参数的值；对距离公式的考查，主要是把它作为工具来使用；对称问题侧重点与点关于直线的对称思想方法主要侧重分类讨论、数形结合、方程思想等考查的形式以选择题、填空题为主针对训练与直线 3x4y10 平行且过点的直线 l 的方程为_2若直线 x2y50 与直线 2xmy60 互相垂直，则实数 m_.3若 P 在直线 xy10 上，求a2b22a2b2 的最小值4在直线 l：3xy10 上求一点 P，使得 P 到 A和 B 的距离之差最大；在直线 l：3xy10 上求
10、一点 Q，使得 Q 到 A 和 c的距离之和最小参考答案基础梳理自测知识梳理k1k2，且 b1b2 A1B2A2B10，且B1c2B2c10 1 A1A2B1B202相交 平行 重合322|Ax0By0c|A2B2 |c1c2|A2B24x1x22，y1y22x2ax1，y2by1基础自测A 解析：所求直线与直线 x2y20 平行，所求直线的斜率为 12，方程为 y012，即x2y10.2B 解析：根据题意知，|oP|的最小值为原点 o 到直线 xy40 的距离根据点到直线的距离公式，得4222.3D 解析：两直线垂直，a1.a1.4B 解析：解方程组 2x3y80，xy10，得 x1，y2，
11、三条直线交于点12b0，即 b12.5解：设与直线 xy20 平行的直线方程为xym0，根据平行线间的距离公式，得|2m|232|2m|6m4 或 m8，即所求的直线方程为 xy40，或 xy80.考点探究突破【例 1】c 解析：解法一：当 m1 时，l1：2x40，l2：x3y20 显然 l1 与 l2 不平行；当 m1 时，因为 l1l2，所以应满足2m1m3 且4m123，解得 m2 或 m3.解法二：若 l1l2，需 23m0，解得 m3 或m2.当 m3 或 2 时，2120.m3 或 2 为所求【例 2】解：解法一：直线 2xy100 的斜率不为 0，直线 l 的斜率存在，设直线
12、l 的斜率为 k.直线 l 与直线 2xy100 垂直，k1.k12.又l 经过点 A，所求直线 l 的方程为 y112，即x2y0.解法二：设与直线 2xy100 垂直的直线方程为x2ym0.直线 l 经过点 A，221m0.m0.所求直线 l 的方程为 x2y0.【例 31】解：解方程组3x4y50，2x3y80，得 x1，y2.故交点 P当直线 l 的斜率存在时，设 l 的方程为 y2k，即kxyk20.由题意得|2k3k2|k21|4k5k2|k21，解得k13，直线 l 方程为 y213 即 x3y50.当直线 l 的斜率不存在时，则 l 的方程为 x1，此时也符合题目要求综合知，所
13、求直线方程为 x3y50 或 x1.【例 32】解法一：若直线 l 的斜率不存在，则直线l 的方程为 x3，此时与 l1，l2 的交点分别是 A，B，截得的线段长|AB|49|5，符合题意当直线 l 的斜率存在时，则设直线 l 的方程为yk1，分别与直线 l1，l2 的方程联立，由yk1，xy10，解得 A3k2k1，14kk1.由 yk1，xy60，解得 B3k7k1，19kk1.由两点间的距离公式，得3k2k13k7k1214kk119kk1225，解得 k0，即所求直线方程为 y1.综上可知，直线 l 的方程为 x3，或 y1.解法二：因为两平行线间的距离 d|61|2522，如图，直线
14、 l 被两平行线截得的线段长为 5，设直线 l 与两平行线的夹角为 ，则，所以 =45.因为两平行线的斜率是，故所求直线的斜率不存在，或为 0.又因为直线 l 过点 P，所以直线 l 的方程为 x=3，或 y=1.【例 41】解：设 A，由已知得y2x1231，2x123y2210，解得 x3313，y413.故 A3313，413.在直线 m 上取一点，如 m，则 m 关于 l1 的对称点必在l2 上设对称点为 m，则由2a223b0210，b0a2231，得 m613，3013.设 m 与 l1 的交点为 N，由 2x3y10，3x2y60，得 N又 l2 过 N 点，由两点式得直线 l2 的方程为9x46y1020.解法一：在 l1：2x3y10 上任取两点，如 m，N则 m，N 关于点 A 的对称点 m，N均在直线 l3 上易知 m，N
