《【新步步高】2016-2017学年高二数学苏教版必修5 3.3.3 简单的线性规划问题（一） 课件 》由会员分享，可在线阅读，更多相关《【新步步高】2016-2017学年高二数学苏教版必修5 3.3.3 简单的线性规划问题（一） 课件 （23页珍藏版）》请在金锄头文库上搜索。
1、3.3.3 简单的线性规划问题（一）,第3章 不等式,目标定位,学习目标,1. 了解线性规划的意义以及约束条件、目标函数、可行解、可行域、最优解等基本概念 2. 了解线性规划问题的图解法，并能应用它解决一些简单的实际问题,学习目标和重难点,重、难点,重点：了解线性规划的意义及基本概念；能利用图解法求得线性规划问题的最优解,难点：准确求得线性规划问题的最优解,知识链接,1二元一次不等式组表示什么图形？,二元一次不等式组表示的平面区域,答：二元一次不等式组表示的平面区域是各个不等式表示的平 面区域的交集，即各个不等式表示的平面区域的给你公共部分.,2如何画出二元一不等式组表示的平面区域？,答：在画
2、二元一次不等式组表示的平面区域时，应先画出每个 不等式表示的区域，再取它们的公共部分即可步骤可分为： 画线；定侧； 求“交”； 标区域但要注意是否包含边界,新知探究,引例. 设，满足条件 5+630 3 1 ，求=2+的,最小 值和最大值,问题1. =2+中的,对应的点 , 在怎样的平面区域内？,（一）线性规划问题中的基本概念,答: 由不等式组的解集确定的平面区域(如 下图阴影部分)即为=2中的，对 应的点 ， 所在平面区域,新知探究,问题2. 目标函数=2+ 具有怎样的几何意义？,答：若把=2+变形为=2+，则它表示斜率为2， 在 轴上的截距为，且与函数=2平行的一族直线,（一）线性规划问题
3、中的基本概念,问题3. 如何根据目标函数的几何意义，求出其最大值和最小值？,答：由目标函数的几何意义，求目标函数的最大值和最小值， 即求目标函数在 轴上的截距的最大值和最小值. 当直线 =2 向上平移时，所对应的z 随之增大；当直线y=2x 向下平移时，所对应的 随之减小.,新知探究,如图，在把向上平移的过程中，直线与平面区域首先相交 于顶点( 1 3 ，1) 时所对应的z 最小，最后相交的顶点( 24 5 ，1)所 对应的 最大.,因而只需平移直线=2，在其 与图中阴影部分有公共点时，找到它在 轴上的最小截距和最大截距,（一）线性规划问题中的基本概念,新知探究,问题4. 在上述分析的基础上，
4、尝试求出 =2+ 的最小值和 最大值.,答：由方程组 =3 =1 ，得A点坐标为( 1 3 ，1)； 由方程组 5+6=30 =1 ，得B点坐标为( 24 5 ，1) 从而得到 =2 1 3 +1= 5 3 ； =2 24 5 +1= 53 5 .,（一）线性规划问题中的基本概念,新知探究,总结：(1) 如果两个变量x，y满足一组一次不等式，求这两个 变量的一个线性函数的最大值或最小值，称这个线性函数为目标 函数，称一次不等式组为约束条件，像这样的问题叫作线性规划 问题(2) 在线性规划问题中，满足约束条件的解(，)称为可行解， 由所有可行解组成的集合称为可行域在可行解中，能分别使目 标函数取
5、得最小值和最大值的点( 1 ， 1 )，( 2 ， 2 )称为这个问题 的最优解,（一）线性规划问题中的基本概念,例1. 已知 ， 满足 43 3+525 1 ，求=2 最大值和最小 值,新知探究,解：=2可化为=2， 的几何意义是直线在 轴 上的截距的相反数，故当 取得最大值和最小值时，应是直线 在 轴上分别取得最小和最大截距的时候,（二）简单的线性规划问题,新知探究,如图：作一组与 0 ：2=0 平行的直线系，经上下平移， 可得： 当 移动到 1 ，即经过点(5，2)时， max =252=8. 当 移动到 2 ，即过点 1，4.4 时， min =214.4=2.4 .,（二）简单的线性
6、规划问题,新知探究,解题反思：如何求解简单的线性规划问题？,答：图解法是解决线性规划问题的有效方法其关键是利用几 何直观，平移目标函数对应的直线0，看它经过哪个 点(或哪些点)时最先接触可行域和最后离开可行域，则这样的 点即为最优解，再注意到它的几何意义，从而确定是取得最大 值还是最小值,（二）简单的线性规划问题,变式1. 已知 ， 满足线性约束条件 04 03 +28 ，则目标函数 =2+4取最大值的最优解为（ ） A16 B(2，3) C 4，2 D线段 1 2 上每一个点的坐标,典例解析,D,（二）简单的线性规划问题,【解析】首先，线性规划中，目标函数的最优解是点的坐标，因而选项A错误；
7、其次，根据线性约束条件，得 线性可行域，如图1阴影部分所示， 把 =2+4 变形为= 1 2 + z 4 ， 得到斜率为 1 2 ，截距为 z 4 ，且随着,新知探究,（二）不等式组表示区域在生活中的应用,随着 z 的变化的一族平行线. 又直线 1 2 的斜率也为 1 2 ，由图2易知， 当直线= 1 2 + z 4 与直线 1 2 重 合时， z 4 最大，因而 z 也最大.所以， 线段 1 2 上每一个点的坐标都是 =2+4 的最优解，故选D.,新知探究,（二）简单的线性规划问题,新知探究,解题反思：线性规划问题中，目标函数数的最优解在何处取到？,答： 线性目标函数的最大值、最小值一般在可
8、行域的顶点处取 得如果顶点不是整数点，不符合实际问题的需要，适当调整 最优解若目标函数的最大值、最小值在可行域的边界上取得， 则满足条件的最优解有无数多个,（二）简单的线性规划问题,新知探究,例2下表给出甲、乙、丙三种食物中的维生素 ， 的含量及 单价：,（二）线性规划在生活中的应用,营养师想购买这三种食物共10千克，使它们所含的维生素 不少于4400单位，维生素 不少于4800 单位，而且要使付出 的金额最低，这三种食物应各购买多少千克？,新知探究,解：设购买甲种食物 千克，乙种食物 千克，则购买丙种食物 10 千克，又设总支出为 元，依题意得 =7+6+ 5(10)，化简得=2+50. ，
9、 应满足的约束条件 400+600+400(10)4400 800+200+400(10)4800 0，0 100 ， 化简得 2 24 +10 0 ，,（二）线性规划在生活中的应用,新知探究,根据上述不等式组，作出表示可行域的平面区域，如图阴影 部分所示,画直线 0 ：2+=0，平行移动 0 到直线 的位置，使 过可行域的某 点，并且可行域内的其他各点都在 的 不包含直线 0 的另外一侧，该点到直 线 0 的距离中小，则这一点的坐标使目 标函数取最小值，容易看出，点 符合 上述条件，点 是直线=2与直线2=4 的交点,（二）线性规划在生活中的应用,新知探究,由方程组 =2 2=4 ，得点(3
10、，2) 因此，当=3，=2 时， 取得最小值 min =23+2+50= 58，此时，10=5. 所以，购买甲食物3 千克，乙食物2 千克，丙食物 5 千克时，付 出的金额最低为 58 元,（二）线性规划在生活中的应用,新知探究,变式2. 医院用甲、乙两种原料为手术后的病人配营养餐甲种原 料每10g含5单位蛋白质和10单位铁质，售价3元；乙种原料每 10 g 含7单位蛋白质和4 单位铁质，售价2 元若病人每餐至少需 要35单位蛋白质和40单位铁质试问：应如何使用甲、乙原料， 才能既满足营养，又使费用最省？,（二）线性规划在生活中的应用,新知探究,解：由题意，设甲、乙两种原料 分别用10 g 和10 g ，总费用为 ，则 5+735 10+440 0，0 ，目标函数 为=3+2， 作出可行域如图所示：,（二）线性规划在生活中的应用,新知探究,把=3+2 变形为= 3 2 + 2 ，得到斜率为 3 2 ，在 轴上 的截距为 2 ，随 变化的一族平行直线由图可知，当直线 = 3 2 + 2 经过可行域上的点 时，截距 2 最小，即 最小 由 10+4=40 5+7=35 得 ( 14 5 ，3)， min =3 14 5 +23=14.4. 甲种原料 14 5 10=28 (g)，乙种原料310=30 (g)，费用最省,（二）线性规划在生活中的应用,
