《【新步步高】2016-2017学年高二数学苏教版必修5 2.2.3等差数列的前n项和（二） 课件 》由会员分享，可在线阅读，更多相关《【新步步高】2016-2017学年高二数学苏教版必修5 2.2.3等差数列的前n项和（二） 课件 （20页珍藏版）》请在金锄头文库上搜索。
1、2.2.3 等差数列的前n项和（二）,第2章 数列,目标定位,学习目标,1 进一步熟练掌握等差数列的前n项和公式； 2 掌握等差数列前n项和的最值问题； 3 理解an与Sn的关系，能根据Sn求an.,重、难点,重点：等差数列的前n项和公式. 难点：理解an与Sn的关系，能根据Sn求an,学习目标和重难点,新知探究,（一）等差数列前 n 项和 与 的关系,问题1. 根据数列前n项和的定义，你能用 表示 吗？,答： = 1 ，=1 1 ，2 ；,新知探究,例1. 已知数列an的前n项和为 S 2 ，求数列an的通项公式,【解析】由题意 = 2 (1) 1 = (1) 2 ( 1) (2) 当 2
2、时，由得 =2 1 2 又 当 =1 时， 1 = 1 = 3 2 . 也满足式. 数列an的通项公式为 =2 1 2,（一）等差数列前 n 项和 与 的关系,新知探究,变式1-1. 已知数列an的前n项和为 S 2 +1，求数列an的通项公式,【解析】由题意 = 2 1 2 +1 (1) 1 = (1) 2 1 2 1 +1 (2) 当 2 时，由得 =2 1 2 又 当 =1 时， 1 = 1 = 5 2 . 显然不满足式. 数列an的通项公式为 = 5 2 ，=1 2 1 2 ，2 .,（一）等差数列前 n 项和 与 的关系,新知探究,变式1-2. 已知数列an满足a12a2nann(n
3、1)(n2)，求an.,【解析】令bnnan，则bn的前n项和Snb1b2bnn(n1)(n2)，当=1 时，b1S16；当2 时，bnSnSn1n(n1)(n2)(n1)n(n1)3n(n1)显然，b16也适合 bn3n(n1) an3(n1),（一）等差数列前 n 项和 与 的关系,新知探究,解题反思:如何由数列的前n项和 =f (n) 求数列的通项an？,答：解题时要分类讨论： （1）当 2 时，anSnSn1； （2）当 1 时，a1S1. 最后再验证a1是否符合an，若符合，则统一用一个解析 式表示，否则就要写成分段式.但要注意以 的展开式表示的前n项和，比如变式2 .,（一）等差数
4、列前 n 项和 与 的关系,新知探究,问题2. （1）等差数列 的通项公式 = 1 + (1) 2 与二次函数有什么关系？ （2）若数列 的通项公式是二次函数 = 2 +，其中 0， 为常数，那么这个数列是等差数列吗？若是，首项和公差分别是多少？,（二）等差数列前 n 项和与二次函数的关系,新知探究,答：（1） 数列是关于序号n的函数，为此将数列的通项公式变形为关于n的函数： = 2 2 +( 1 2 )显然，当0 时， 是关于序号n的二次函数，其图像是抛物线 2 2 +( 1 2 ) 上一系列孤立的点，d决定了该抛物线的开口方向.,（二）等差数列前 n 项和与二次函数的关系,新知探究,（2）
5、 = 2 +(1) 1 =( 1) 2 + 1 + (2) 当 2 时，由得 =2+ 又 当 =1 时， 1 = 1 =+. 当 =0 时，式也适合式，则 =2+ ；当 0 时，式不适合式，则 = + 2+ . 由等差数列与一次函数的关系，当 =0 时， 是等差数列； 当 0 时， 不是等差数列 .,（二）等差数列前 n 项和与二次函数的关系,新知探究,例2一个等差数列的前10项之和为100，前100项之和为10，求前110项之和,【解析】（方法一） 设等差数列an的公差为d，前n项和为Sn，则 = 1 + (1) 2 . 由已知得 10 1 + 109 2 =100 100 1 + 1009
6、9 2 =10 ，解得 1 = 1099 100 = 11 50 110 =110 1099 100 + 110109 2 11 50 =110,（二）等差数列前 n 项和与二次函数的关系,新知探究,（方法二） 设 Snan2bn. S10100，S10010， 10 2 +10=100 100 2 +100=10 ，解得 = 11 100 = 111 10 = 11 100 2 + 111 10 100 = 11 100 110 2 + 111 10 110=110,（二）等差数列前 n 项和与二次函数的关系,新知探究,解题反思：如何求涉及等差数列前n项和的综合问题？,答：涉及等差数列前n项
7、和的综合问题，可以用基本量求解，也可以用待定系数法求解.,变式2. 等差数列an的前n项和为Sn，若S1284，S20460，求S28.,【答案】1092,（二）等差数列前 n 项和与二次函数的关系,新知探究,（三）等差数列的前 n 项和的最值,问题3. 根据二次函数的图像和性质，讨论Sn何时有最大值？何时有最小值？,答：根据等差数列前n项和与二次函数的关系和二次函数的性质，（1）当d 0时，Sn有最小值；（2）当d 0，0 时，数列的前若干项为负数，把这些项相加即得 S 的最小值；,新知探究,例3. 等差数列an中，a125，S17S9，问数列前多少项之和最大，并求此最大值,（三）等差数列的
8、前 n 项和的最值,【解析】（方法1）由a125，S17S9得17a1 1716 2 d9a1 98 2 d，解得d2. Sn25n (1) 2 (2)(n13)2169.由二次函数的图像和性质，该数列前13项之和最大，最大值是169.,新知探究,（三）等差数列的前 n 项和的最值,（方法2） 由a125，S17S9得17a1 1716 2 d9a1 98 2 d，解得d2. 由S17S9 得a10a11a170 a10a17a11a16a13a140. 又 a1250 a130，a140 由 =252(1)0 +1 =2520 ，得 27 2 25 2 又 当n13时，Sn有最大值169.,
9、新知探究,（三）等差数列的前 n 项和的最值,解题反思：怎么求等差数列前n项和Sn的最值？,答：(1)用等差数列前n项和的函数表达式SnAn2Bn，通过配方或求二次函数最值的方法求得,(2) 在等差数列中有关Sn的最值问题除了借助二次函数图象求解，还常用邻项变号法来求解，即 当a10，d0时，满足 0 0 的项数n，使Sn取最小值,新知探究,（三）等差数列的前 n 项和的最值,变式3. 已知等差数列an，a23，a45，求等差数列an的前n项和Sn的最大值,【解析】 在等差数列an中，= 4 2 2 =4，a1a2d7， = 1 + (1) 2 2n29n2(n 9 4 )2 81 8 . 又 N 当n2时，Sn的最大值是10.,
