《【新步步高】2016-2017学年高二数学人教b版必修4课件：3.3 三角函数的积化和差与和差化积 》由会员分享，可在线阅读，更多相关《【新步步高】2016-2017学年高二数学人教b版必修4课件：3.3 三角函数的积化和差与和差化积 （21页珍藏版）》请在金锄头文库上搜索。
1、3.3 三角函数的积化和差与和差化积,第三章 三角恒等变换,明目标 知重点,填要点 记疑点,探要点 究所然,内容 索引,01,02,03,当堂测 查疑缺,04,1.了解利用两角和与差的正弦、余弦公式导出积化和差、和差化积两组公式的过程. 2.理解在推导积化和差、和差化积公式中方程思想、换元思想所起的作用.,明目标、知重点,填要点记疑点,两角和与差的正、余弦公式是推导积化和差与和差化积公式的基础. sin() ； sin() ； cos() ； cos() .,sin cos cos sin sin cos cos sin cos cos sin sin cos cos sin sin ,探要点
2、究所然,情境导学,积化和差与和差化积是一对孪生兄弟，不可分离，在解题过程中，要切实注意两者的交替使用.一般情况下，遇有正弦、余弦函数的平方，要先考虑灵活应用二倍角公式的变形进行降幂，然后应用和差化积、积化和差公式进行化简或计算.和积互化公式其基本功能在于：当和、积互化时，,角度要重新组合，因此有可能产生特殊角；结构将变化，因此有可能产生互消项或互约因式，从而利于化简求值.正因为如此，“和、积互化”是三角恒等变换的一种基本手段.在解题过程中，当遇到三角函数的和时，就试着化为积的形式；当遇到三角函数的积时，就试着化为和差的形式.往往这样就能发现解决三角函数问题的思路.,探究点一 由两角和与差的正、
3、余弦公式推导积化和差公式 思考 根据两角和与差的正、余弦公式把下列等式补充完整： sin()sin() ； sin()sin() ； cos()cos() ； cos()cos() .,2sin cos 2cos sin 2cos cos 2sin sin ,sin cos ； cos sin ； cos cos ； sin sin .,请你利用这组公式计算下列式子的值： sin 37.5cos 7.5 . sin 15sin 75 .,例1 利用积化和差化简求值： sin 20cos 70sin 10sin 50. 解 sin 20cos 70sin 10sin 50,反思与感悟 在运用积化
4、和差求值时，尽量出现特殊角，同时注意互余角、互补角的三角函数间的关系.,探究点二 由两角和与差的正、余弦公式推导和差化积公式,sin sin ；sin sin ； cos cos ；cos cos .,请你利用这组公式计算下列式子的值. cos 20cos 60cos 100cos 140.,例2 把cos 3cos 化成积的形式.,反思与感悟 套用和差化积公式的关键是记准、记牢公式，为了能够把三角函数式化为积的形式，有时需要把常数首先化为某个角的三角函数，然后再化积，有时函数不同名，要先化为同名再化积，化积的结果能求值则尽量求出值来.,证明 因为ABC180，,因此sin Asin Bsin
5、 C,当堂测查疑缺,1,2,3,4,1.下列等式错误的是( ) A.sin(AB)sin(AB)2sin Acos B B.sin(AB)sin(AB)2cos Asin B C.cos(AB)cos(AB)2cos Acos B D.cos(AB)cos(AB)2sin Asin B 解析 由两角和与差的正弦、余弦公式展开左边可知A、B、C正确.,D,1,2,3,4,2.sin 15cos 165的值是( ),C,1,2,3,4,3.sin 105sin 15等于( ),C,1,2,3,4,4.在ABC中，若B30，求cos Asin C的取值范围.,1sin(AC)1，,呈重点、现规律,1.学习三角恒等变换， 千万不要只顾死记公式而忽视对思想方法的体会.只要对思想方法有所感悟，公式不必记很多，记住cos()即可. 2.和差化积、积化和差公式不要求记忆，但要注意公式推导中应用的数学思想方法，同时注意这些公式与两角和与差公式的联系.,
