找等量关系方法汇总

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1、找等量关系式的四种方法找等量关系式的四种方法 、根据题目中的关键句找等量关系。、根据题目中的关键句找等量关系。 应用题中反映等量关系的句子，如“合唱队的人数比舞蹈队的倍多人” 、 “桃树和 杏树一共有棵”这样的句子叫做应用题的关键句。在列方程解应用题时，同学们可以根据 关键句来找等量关系。、用常见数量关系式作等量关系。、用常见数量关系式作等量关系。我们已学过了如“工效工时工作总量” 、 “速度时间路程” 、 “单价数量总价” 、 “单产量数量总产量”等常见数量关系式，可以把这些常见数量关系式作为等量关系式来列 方程。 、把公式作为等量关系。、把公式作为等量关系。 在解答一些几何形体的应用题时，

2、我们可以把有关的公式作为等量关系。、画出线段图找等量关系、画出线段图找等量关系对于数量关系比较复杂，等量关系不够明显的应用题我们可以先画出线段图，再根据线段图 找出等量关系。例如：东乡农场计划耕 6420 公顷耕地，已经耕了天，平均每天耕 780 公顷，剩下的要 天耕完，平均每天要耕多少公顷？根据题意画出线段图：从图中我们可以看出等量关系是：“已耕的公顷数剩下的公顷数6420”列出方程：设：平均每天要耕公顷7806420 想一想：根据上面的线段图还可以找出哪些等量关系。1 1牢记计算公式，根据公式来找等量关系。牢记计算公式，根据公式来找等量关系。这种方法一般适用于几何应用题，教师要让学生牢记周

3、长公式、面积公式、体积公式等，然后根 据公式来解决问题。2 2熟记数量关系，根据数量关系找等量关系。熟记数量关系，根据数量关系找等量关系。这种方法一般适用于工程问题、路程问题、价格问题，教师在教学这三类问题时，不但要让学生 理解，还应让学生记熟“工作效率工作时间=工作总量；速度时间=路程；单价件数=总价” 等关系式。如“汽车平均每小时行 45 千米，从甲地到乙地共 225 千米，汽车共需行多少小时？”就可以根 据“速度时间=路程”这一数量关系，列出方程 45X=225。3 3抓住关键字词，根据字词的提示找等量关系。抓住关键字词，根据字词的提示找等量关系。这种方法一般适用于和差关系、倍数关系的应

4、用题，在题中常有这样的提示：“一共有”、 “比多（少）”、“是的几倍”、“比的几倍多（少）”等。在解题时，可根据这 些关键字词来找等量关系，按叙述的顺序列出方程。如“四年级有学生 250 人，比三年级的 2 倍少 70 人，三年级有学生多少人？”，根据题中 “比少”可知：三年级的 2 倍减去 70 人等于四年级的人数，从而列出方程 2X70=250。4 4找准单位找准单位“1”“1”，根据，根据“量率对应量率对应”找等量关系。找等量关系。这种方法一般适用于分数应用题，有时也适用“倍比关系”应用题。对于分数应用题来说，每一 个分率都对应着一个具体的量，而每一个具体的量也都对应着一个分率。在倍比关

5、系的应用题中， 也应找准标准量。因此，正确地确定“量率对应”是解题的关键。5 5补充缺省条件，根据句子意思找等量关系。补充缺省条件，根据句子意思找等量关系。这类应用题的特征是含有“比多（少）”、“比增加（减少）”等特定词，如：甲比乙 多“几分之几”、少“几分之几”、增加“几分之几”、减少“几分之几”等类型的语句，题目中由于常缺少主语，造成学生理解上的困难。因此，教师在平时一定要强调让学生说“谁与谁比” 、“以谁为标准”等，在缺少主语的情况下，让学生先把主语补充完整。如“小明第一天看书 60 页，比第二天少看 ，第二天看了多少页？”一题中，就缺少了“第一天” 这个主语，通过读题、析题，要让学生明

6、白“这里的少的 是指第二天的 ”，于是可列方程 X X=60。6 6利用好线段图，根据线段图找等量关系。利用好线段图，根据线段图找等量关系。有些应用题光从字面上来看，不容易理解，有时教师可辅以线段图帮助学生理解。当然，如果学 生会画线段图，题目往往很容易解开。画线段图的关键仍是找准谁是单位“1”，其它量都是与 单位“1”相比较而言的。而理解单位“1”，又往往可以从“比”、“是”等词语后面找到，也 即“比”、“是”后面的量通常是标准量，是单位“1”。以上所举只是一些比较简单的应用题，如果遇到较复杂的应用题，还要采取灵活的方法，如“抓 住不变量解”、“换一种说法解”、“根据题意逐步解”、“逆向思考

7、推导解”等等，这些都要 求学生在解决具体问题时，采取不同的方法，以求顺利解答。当然，这里更离不开教师平时的引 导与启迪。方程（组）是解决实际问题的一个有效数学模型.列方程（组）的关键是挖掘出隐含在题目 中的等量关系.寻找等量关系有三种常用方法：译式法、列表法和图示法.解题时有意识的学习使 用这些方法，可以有效的帮助我们分解难点，寻找出等量关系，进而列出方程（组）求解. 一、译式法一、译式法 例 1 4 辆小卡车和 5 辆大卡车共 27 吨；6 辆小卡车和 10 辆大卡车共运货 51 吨.问小卡车 和大卡车每辆每次各运多少吨？ 分析：本题等量关系比较明显，只需要直接按照题意把日常用语译成代数语言

8、即可.设小卡 车和大卡车每辆每次分别运 x、y 吨.则“4 辆小卡车和 5 辆大卡车共 27 吨”可翻译成数学式子：；“6 辆小卡车和 10 辆大卡车共运货 51 吨” 可翻译成数学式子：.由2754 yx51106yx这两个式子组合列出二元一次方程组即可求解. 评注: 对实际问题不要产生畏惧心理，不要想一口吃个“胖子” ，要一步一步走下去，首先， 要多看几遍题目，审清题意，先列出“文字”等量关系，然后用代数式逐步替换，当代数式把 “文字”替换完了，方程（组）也就列出来了.这种将关键词语译成代数式列方程（组）解决实 际问题的方法称为“译式法”.译式法使用非常普遍，对于大多数基础题目较为有效.

9、二、列表法二、列表法 例 3 某日小伟和爸爸在超市买 12 袋牛奶 24 个面包花了 64 元.第二天他们又去超市时，发 现牛奶和面包均打八折，这次他们花了 60 元却比上次多买了 4 袋奶 3 个面包.求打折前牛奶和面 包的单价？ 分析：设打折前牛奶的单价为 x 元，面包的单价为 y 元.可列表如下 打折前打折后 单价 （元）数量（袋或 个）费用 （元）单价 （元）数量（袋或 个）费用（元）牛奶x1212x0.8x16160.8x 面包y2424y0.8y27270.8y并根据上表可得方程组 608 . 0278 . 016642412 yxyx解：略. 评注：列表法是指将题目中数量及其关系

10、填在表格内,再据此逐层分析,找到各量之间的内在 相等关系,列出方程（组）的方法.列表时分类整理排列，条理清晰，优点明显.尤其对于题目较 为复杂，等量关系较为隐蔽的题目效果较好.三、图示法三、图示法 例 4 甲、乙两人都以不变的速度在环形路上跑步.相向而行，每隔 2 分二人相遇一次；同 向而行，每隔 6 分相遇一次，已知甲比乙跑得快，求甲乙每分各跑多少圈？ 分析：根据题意可以分别画出甲、乙相向而行、 同向而行时的示意图（如图 1 和图 2） 如果设甲每分钟跑 x 圈，乙每分钟跑 y 圈，根据图 1 可得；根据图 2 可得12x2y.166 yx评注：图示法是指将条件及它们之间的内在联系 用简单明

11、了的示意图表示出来,然后据图找等量关系 列方程（组）的方法.图示法直观、明了，是解决行 程等问题的常用方法.评注: 对于较为复杂的题目，可把三种方法结合使用.这三种方法在突破等量关系这一难点 问题上，体现的是分步、分层、分散的转化思想，不论容易题、难题，都非常适用.同学们开始 接触这些方法时可能觉得有些繁琐，如果有意识加强这方面的训练，形成习惯，自然会省时省力， 这类问题也就会迎刃而解了.1.1.把日常的语言翻译成代数的语言，而代数的语言就是方程，即可得等量关系式。把日常的语言翻译成代数的语言，而代数的语言就是方程，即可得等量关系式。 例如，商店原来有一些饺子粉，每袋 5 千克，卖出 7 袋以

12、后，还剩 40 千克。这个商店原来 有多少千克饺子粉？ 日常语言：原有的重量减去每袋的重量乘以卖出的袋数等于剩下的重量。 代数的语言：-57=40（这里的 表示原有的重量） 。 又如，望岳小学买来 2 个足球和 25 根跳绳，共用 44.2 元。每个足球的售价 4.6 元，每根跳 绳的售价是多少元？ 日常语言：买 2 个足球的钱加上买 25 根跳绳的钱等于共用去的钱 代数语言：4.62+25=44.2（这里 表示每根跳绳的售价） 。 2.2.掌握常见的基本数量关系，建立等量关系式。掌握常见的基本数量关系，建立等量关系式。 根据“行程问题”基本数量关系式： 速度时间=路程 根据“工作问题”基本数

13、量关系式： 工作效率工作时间=工作总量 3.3.根据题中关键性词语来理解数量关系从中得到等量关系式。根据题中关键性词语来理解数量关系从中得到等量关系式。 例如，一个花坛里有 3 行芍药花，每行 5 棵。另一个花坛里有 3 行牡丹花，芍药花比牡丹花 少 9 棵，牡丹花每行多少棵？ 根据题中“芍药花比牡丹花少 9 棵”的关键性词语“比” 、 “少” ，就可以列出： 3-53=9（ 表示每行牡丹花的棵数）4.4.利用线段图的直观性，从图中发现等量关系。利用线段图的直观性，从图中发现等量关系。 例如，某农具厂计划生产新式农具 144 件，现在已经生产了 19 件，其余的要在 4 天内完成， 平均每天应

14、当生产多少件？ 19 件 144 件 从图中很容易看出： 19+4=144。 5.根据一些定义、公式，列出等量关系式。 例如，李家营建造一个养鸡场，用 110 米长的篱笆围成一个长方形场地。如果长是 37 米， 宽应该是多少米？ 根据长方形的周长公式，得： （37+）2=110（这里的 表示长方形的宽）乙乙 甲图 1图 2甲2x2y6x6y相向同向方程指的是方程指的是“含有未知数的等式含有未知数的等式”。 列方程就是要根据题目的意思，设好相关的未知数之后，写出一个含有未知数的等式出来。 则列方程解应用题的关键是找出相等关系，找出了相等的关系，方程也就可以列出来了找 等量关系常见方式有： 一、抓

15、住数学术语找等量关系一、抓住数学术语找等量关系 一般和差关系或倍数关系，常用“一共有”、“比多”、“比少”、“是的几倍”、 “是的几分之一”等术语表示在解题时可抓住这些术语去找等量关系，按叙述顺序来列方 程。 习题：1.某数的三分之一比这个数小 1，求这个数。 二、根据常见的数量关系找等量关系二、根据常见的数量关系找等量关系 最常见的数量关系： 1.速度时间路程(路程速度时间 路程时间速度) 2.单价数量总价(总价单价数量 总价数量单价) 关于打折的问题：打几折=原价百分之几十 3.工作效率工作时间工作总量 (工作总量工作效率工作时间 工作总量工作时间工作效率) 4.增长后的量=原量(1+增长率) 降低后的量=原量(1-降低率) 习题：1.已知皮划艇 500 米最好成绩是 1.65 分钟，求平均速度？ 三、根据常用的计算公式找等量关系三、根据常用的计算公式找等量关系 最常用的计算公式有： 1.正方形周长边长4 正方形面积=边长边长=(边长)2 2.长方形周长=(长+宽)2 长方形面积=长宽 3.三角形面积=(底高)2 梯形面积=(上底+下底)