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1、1.已知：AB=4，AC=2，D 是 BC 中点，AD 是整数，求 ADADBC解：延长 AD 到 E,使 AD=DED 是 BC 中点 BD=DC 在ACD 和BDE 中 AD=DEBDE=ADC BD=DCACDBDE AC=BE=2 在ABE 中 AB-BEAEAB+BEAB=4 即 4-22AD4+2 1AD3AD=22.已知：D 是 AB 中点，ACB=90，求证：1 2CDABDABC延长 CD 与 P，使 D 为 CP 中点。连接 AP,BP DP=DC,DA=DB ACBP 为平行四边形 又ACB=90 平行四边形 ACBP 为矩形 AB=CP=1/2AB3.已知：BC=DE，
2、B=E，C=D，F 是 CD 中点，求证：1=2ABCDEF21证明：连接 BF 和 EF BC=ED,CF=DF,BCF=EDF 三角形 BCF 全等于三角形 EDF(边角边) BF=EF,CBF=DEF 连接 BE 在三角形 BEF 中,BF=EF EBF=BEF。 ABC=AED。 ABE=AEB。 AB=AE。 在三角形 ABF 和三角形 AEF 中 AB=AE,BF=EF,ABF=ABE+EBF=AEB+BEF=AEF 三角形 ABF 和三角形 AEF 全等。 BAF=EAF (1=2)。4.已知：1=2，CD=DE，EF/AB，求证：EF=ACBACDF21E过 C 作 CGEF
3、交 AD 的延长线于点 GCGEF，可得，EFDCGDDEDCFDEGDC（对顶角）EFDCGDEFCGCGDEFD又，EFAB，EFD11=2CGD2AGC 为等腰三角形，ACCG又 EFCGEFAC5.已知：AD 平分BAC，AC=AB+BD，求证：B=2C证明：延长 AB 取点 E，使 AEAC，连接 DEAD 平分BAC EADCAD AEAC，ADAD AEDACD （SAS） EC ACAB+BD AEAB+BD AEAB+BE BDBE BDEE ABCE+BDE ABC2E ABC2C6.已知：AC 平分BAD，CEAB，B+D=180，求证：AE=AD+BEA证明： 在 AE
4、 上取 F，使 EFEB，连接 CF CEAB CEBCEF90 EBEF，CECE， CEBCEF BCFE BD180，CFECFA180 DCFA AC 平分BAD DACFAC ACAC ADCAFC（SAS） ADAF AEAFFEADBE7.已知：AB=4，AC=2，D 是 BC 中点，AD 是整数，求 ADADBC解：延长 AD 到 E,使 AD=DED 是 BC 中点BD=DC在ACD 和BDE 中AD=DEBDE=ADCBD=DCACDBDEAC=BE=2在ABE 中 AB-BEAEAB+BEAB=4即4-22AD4+21AD3AD=28.已知：D 是 AB 中点，ACB=9
5、0，求证：1 2CDABDABC解：延长 AD 到 E,使 AD=DED 是 BC 中点BD=DC在ACD 和BDE 中AD=DEBDE=ADCBD=DCACDBDEAC=BE=2在ABE 中 AB-BEAEAB+BEAB=4即4-22AD4+21AD3AD=29.已知：BC=DE，B=E，C=D，F 是 CD 中点，求证：1=2ABCDEF21证明：连接 BF 和 EF。 BC=ED,CF=DF,BCF=EDF。 三角形 BCF 全等于三角形 EDF(边角边)。 BF=EF,CBF=DEF。 连接 BE。 在三角形 BEF 中,BF=EF。 EBF=BEF。 又 ABC=AED。 ABE=A
6、EB。 AB=AE。在三角形 ABF 和三角形 AEF 中， AB=AE,BF=EF,ABF=ABE+EBF=AEB+BEF=AEF。 三角形 ABF 和三角形 AEF 全等。 BAF=EAF (1=2)。10. 已知：1=2，CD=DE，EF/AB，求证：EF=ACBACDF21E过 C 作 CGEF 交 AD 的延长线于点 GCGEF，可得，EFDCGDDEDCFDEGDC（对顶角）EFDCGDEFCGCGDEFD又 EFABEFD11=2CGD2AGC 为等腰三角形，ACCG又 EFCGEFAC 11. 已知：AD 平分BAC，AC=AB+BD，求证：B=2CCDB证明：延长 AB 取点
7、 E，使 AEAC，连接 DEAD 平分BAC EADCAD AEAC，ADAD AEDACD （SAS） EC ACAB+BD AEAB+BD AEAB+BE BDBE BDEE ABCE+BDE ABC2E ABC2C 12. 已知：AC 平分BAD，CEAB，B+D=180，求证：AE=AD+BEA在 AE 上取 F，使 EFEB，连接 CF CEAB CEBCEF90 EBEF，CECE， CEBCEF BCFE BD180，CFECFA180 DCFA AC 平分BAD DACFAC 又ACAC ADCAFC（SAS） ADAF AEAFFEADBE12. 如图，四边形 ABCD 中
8、，ABDC，BE、CE 分别平分ABC、BCD，且点 E 在 AD 上。求证：BC=AB+DC。在 BC 上截取 BF=AB，连接 EFBE 平分ABC ABE=FBE 又BE=BEABEFBE（SAS） A=BFE AB/CD A+D=180 BFE+CFE=180 D=CFE 又DCE=FCE CE 平分BCDCE=CEDCEFCE（AAS） CD=CF BC=BF+CF=AB+CD13.已知：AB/ED，EAB=BDE，AF=CD，EF=BC，求证：F=CDCBAFEABED，得：EAB+AED=BDE+ABD=180 度， EAB=BDE， AED=ABD， 四边形 ABDE 是平行四
9、边形。 得：AE=BD，AF=CD,EF=BC， 三角形 AEF 全等于三角形 DBC，F=C。 14. 已知：AB=CD，A=D，求证：B=CABCD证明：设线段 AB,CD 所在的直线交于 E， （当 ADBC 时，E 点是射线 AB,DC 的交点） 。则：AED 是等腰三角形。 AE=DE 而 AB=CDBE=CE (等量加等量，或等量减等量） BEC 是等腰三角形 B=C.15. P 是BAC 平分线 AD 上一点，ACAB，求证：PC-PBDE。当AEB 越小，则 DE 越小。 证明： 过 D 作 AE 平行线与 AC 交于 F，连接 FB 由已知条件知 AFDE 为平行四边形，AB
10、EC 为矩形 ，且DFB 为等腰三角形。RTBAE 中，AEB 为锐角，即AEB45 RTAFB 中，FBA=90-DBF 45 ABAF AB=CE AF=DE CEDEACEDB49、 (10 分)如图，已知 ABDC，ACDB，BECE，求证：AEDE.AB=DC,AC=DB，BC=BCABCDCB，ABC=DCB又BE=CE，AB=DCABEDCEAE=DE50如图 9 所示，ABC 是等腰直角三角形，ACB90，AD 是 BC 边上的中线，过 C 作 AD 的垂线，交 AB 于点 E，交 AD 于点 F，求证：ADCBDEABCDEF图 9作 CGAB,交 AD 于 H, 则ACH=45,BCH=45CAH=90-CDA, BCE=90-CDA CAH=BCE 又AC=CB, ACH=B=45ACHCBE, CH=BE 又DCH=B=45, CD=DBCFDBED ADC=BDE ABECD
