《信号与系统课件--4连续系统频域分析》由会员分享，可在线阅读，更多相关《信号与系统课件--4连续系统频域分析（35页珍藏版）》请在金锄头文库上搜索。
1、第四章 连续系统频域分析,用傅立叶变换研究零状态系统激励与响应之间的关系及系统的功能。,4-1 系统函数,一、定义,系统函数定义：,（1）h(t)的傅立叶变换； （2）描述系统频率特性；（3）取决于系统本身。,三、计算：,例：求系统函数H(j)。,二、系统的频率特性,系统幅频特性：响应与激励信号幅度比,系统相频特性：响应与激励信号相位差,4-2 系统的零状态响应,一、周期信号的零状态响应（稳态响应）,1、基本信号 ：,由反变换：,2、基本信号 ：,3、非正弦周期信号,（1）方法一：用谐波分析方法（叠加定理）,（2）方法二：傅立叶变换（频域分析法）,结论：周期信号作用于线性系统，其响应也为周期信
2、号；周期激励信号的频谱为冲激序列，其响应频谱也为冲激序列。,例：图（a）所示系统，若激励如图(b)所示，求响应i(t)。,(a),(b),【解】,(n为奇数),=1,响应i(t)的频谱：,(n为奇数),激励u(t)的频谱：,(n为奇数),例：图（a）所示系统，频率特性如图(b)所示，求响应y(t)。其中,(a),(b),【解】,方法1：,方法2：,二、 非周期信号通过线性系统（零状态响应）,零状态响应：,解：,例1：求图示电路的单位阶跃响应。,(a),(b),(a),(b),例2:,h(t)=(e-2t-e-3t)U(t), f (t)=e-tU(t), 求系统零状态响应 y(t) 。,解：,
3、例3: 图示电路，,解：,例4：图示系统，激励f(t)和系统的频率特性如图所示，求零状态响应 y(t)。,解：,例5:,图示系统， 求零状态响应 y(t) 。已知：,解：,x(t),一、时域：,4-3 信号通过线性系统不失真条件,二、频域：,信号失真,线性失真：幅度失真、相位失真,非线性失真： 产生新的频率成分,全通幅频特性,线性相移特性,例1：图示电路，f(t)=GT(t-T/2)，求响应y(t) 。,解：,例2: 图示系统，若要求不失真传输，（1）求R1和R2；（2）求电阻与电容参数关系.,（1）,（2）,解：,若要求不失真传输,若要求不失真传输，则,若能无失真传输，其条件为什么？,例3：
4、,解：,故该网络可以在一定频率范围无失真传输，其频率范围为：,一. 理想低通滤波器,C 为截止频率，称为理想低通滤波器通频带。,在0 C 的低频段内，传输信号无失真。 （有时延t0）,4-4 理想低通滤波器,滤波器：使一部分频率范围的信号通过，而另一部分信号得以抑制的系统。,分类： 低通、高通、带通、带阻等滤波器。,（通带）,（阻带）,二. 单位冲激响应h(t),或,1、h(t)与(t)比较，严重失真； 2、h(t)为抽样函数，最大值为,3、滤波器限制输入信号高频成分；,4、 t0时，h(t)0 非因果系统 理想低通滤波器是物理不可实现；,讨论：,5、物理可实现的滤波器，其幅频特性为,Pale
5、y -Wiener 准则 （佩利-维钠准则）,（实际低通滤波器通过逼近实现）,h(t)有效持续时间：,（主瓣）,必要条件：,对于有理多项式构成的幅度函数，是因果系统，物理可实现。,三. 理想低通滤波器阶跃响应,正弦积分函数,单位阶跃响应讨论：,2上升时间：响应由最小值到最大值所经历的时间，记作,3阶跃响应上升时间与系统带宽成反比。,理想低通滤波器的单位阶跃响应为 正弦积分函数,4理想低通滤波器是一个非因果系统和不可实现系统。,四、矩形脉冲响应,1、y(t)的图示波形条件是：, ，,否则，y(t),失真更加严重。,2、如果过窄或c过小，则响应波形完全丢失了激励信号的矩形脉冲现象。,4-4 抽样定
6、理,一、抽样(采样、sample)：,利用抽样序列s(t)从连续信号f(t)中“抽取”一系列离散样本值的过程。,信号数字处理原理：,需解决的问题：,计算机,周期 序列,Ts为抽样周期，fs=1/TS为抽样频率。,二、理想冲激序列抽样,f(t)：有限带宽信号并假定 其最高工作频率为,讨论：采样周期变化对频谱的影响,1) 当s 2m时，Fs(j )是F(j )在不同s倍数上的重复与再现，幅值为原值的1/Ts 。,2) 当s2m时，Fs(j )含有F(j )完整频谱,（s 2m）,一个最高频率为m的有限带宽信号f(t)，可用均匀抽样间隔Ts1/2fm的抽样值fs(t)唯一确定。,若从fs(t) 恢复
7、f(t),可用一个接理想低通滤波器实现，滤波器截止频率:,说明：1) f(t)为有限带宽信号，即： | | m时,F(j )=02) 抽样间隔,或: 抽样频率,奈奎斯特抽样间隔,奈奎斯特抽样频率,五、时域抽样定理,滤波器增益：1）理想冲激抽样：,2）脉冲序列抽样：,1、实现连续信号离散化，为信号的数字处理奠定基础； 2、实现信号的时分复用，为多路信号传输提供理论基础。,在同一时间里传送不同信号，PCM （脉冲编码调制）电话中采用时分复用方式。,六、抽样定理意义,三路信号的时分复用图示,例：图(a)示系统，其H1 (j )和f1(t) 如图(b) 、(c) 所示。,解：,4）欲使y(t)=f(t
8、)，H2 (j )应有右图频率特性。,1) 求F1(j )的频谱图； 2）求T (t)中抽样间隔Ts最大值； 3） 求s=2m时Fs(j )的频谱图； 4）欲使y(t)=f(t)，求H2 (j )的频率特性。,一个持续时间有限信号f(t)（-tm ，tm )的频谱F (j ) ， 若在频域中已不大于1/2tm 的频率间隔对f(t)的频谱F(j)进 行均匀抽样，抽样后的频谱Fs(j)可用唯一的表示原信号。,这样可得到f(t)在时域中重复形成周期信号fs(t) ，不会产生混叠。若从fs(t) 恢复f(t), 可用一个矩形脉冲作为选通信号，选出单个脉冲就可无失真地恢复原信号。,说明：1) f(t)为
9、持续时间有限信号，即： | t | tm时, f(t)=02) 抽样间隔,七、频域抽样定理,（证明略）,例：图(a)所示系统中，已知 H1(j)、H2(j)图 (b)、(c)所示，且已知2 0 ，并可无失真地恢复出f(t)。,1、画出f(t)、f1(t)、f3(t)、f5(t)的频谱函数图； 2、 f5(t)的 频谱不混叠时， 2 、0应满足什么条件？ 3、 3 应为多大？,本章要点：,1、信号通过系统的响应求解: 周期信号、非周期信号通过线性系统的响应。 2、频域系统函数H(j):定义、物理意义、求解方法、系统频率特性； 3、理想低通滤波器及其传输特性：,4、信号传输不失真条件：时域条件：h(t)=K(t-to)频域条件: H(j )=Ke-j to 5、抽样信号与抽样定理。,时域与频域分析对比,t 域 域,分析变量,基本信号,系统特性,激励分解,响应分解,时间变量,频率变量,(t),e-j t,h(t),H(j),系统分析,突出信号与系统的时间特性,突出信号与系统的频率特性,
