《2019版高考数学文科一轮复习（北京卷b版）课件：9.1 直线方程和两条直线的位置关系 》由会员分享，可在线阅读，更多相关《2019版高考数学文科一轮复习（北京卷b版）课件：9.1 直线方程和两条直线的位置关系 （13页珍藏版）》请在金锄头文库上搜索。
1、9.1 直线方程和两条直线的位置关系,高考文数 (北京市专用),A组 自主命题北京卷题组,五年高考,答案 C 前m年的平均产量为 ,即求 , , , 的最大值,问题转化为求图中4个点A(5,S 5),B(7,S7),C(9,S9),D(11,S11)与原点连线的斜率的最大值.由图可知kOC= 最大,即前9年的年平均 产量最高.故选C.,考点定位 本题知识点考查很灵活,要根据图象看出变化趋势,找变化速率可以用导数来解,但 图象不连续,所以只能是广义上的,因此对数学的理解很大程度上限制了考生的分数.当然此题 若利用数学估计过于复杂,最好从感觉出发.由于目的是使平均产量最高,就需要随着n的增大, S
2、n变化超过平均值的加入,随着n增大,Sn变化不足平均值的舍去.,考点一 直线的倾斜角、斜率和方程 (2014福建,6,5分)已知直线l过圆x2+(y-3)2=4的圆心,且与直线x+y+1=0垂直,则l的方程是 ( ) A.x+y-2=0 B.x-y+2=0 C.x+y-3=0 D.x-y+3=0 答案 D 已知圆的圆心为(0,3).直线x+y+1=0的斜率为-1,则所求直线的斜率为1.所以所求直 线的方程为y=x+3,即x-y+3=0.故选D.,B组 统一命题、省(区、市)卷题组,考点二 两条直线的位置关系 (2014四川,9,5分)设mR,过定点A的动直线x+my=0和过定点B的动直线mx-
3、y-m+3=0交于点P (x,y),则|PA|+|PB|的取值范围是 ( ) A. ,2 B. ,2 C. ,4 D.2 ,4 答案 B 直线x+my=0过定点A(0,0),直线mx-y-m+3=0过定点B(1,3). 当m=0时,过定点A的直线方程为x=0,过定点B的直线方程为y=3,两条直线互相垂直,此时P(0,3), |PA|+|PB|=4. 当m0时,直线x+my=0的斜率为- ,直线mx-y-m+3=0的斜率为m.- m=-1,两条直线互 相垂直,即点P可视为以AB为直径的圆上的点.当点P与点A或点B重合时,|PA|+|PB|有最小值 .当点P不与点A,点B重合时,PAB为直角三角形
4、,且|PA|2+|PB|2=|AB|2=10.由不等式性质知| PA|+|PB|2 =2 ,|PA|+|PB| ,2 . 综合得|PA|+|PB| ,2 .,评析 本题考查直线的方程、两直线垂直及不等式的性质,解答本题的关键是找到点P的轨 迹.属中档题.,考点一 直线的倾斜角、斜率和方程 (2016北京东城二模,4)已知A,B为圆x2+(y-1)2=4上关于点P(1,2)对称的两点,则直线AB的方程为 ( ) A.x+y-3=0 B.x-y+3=0 C.x+3y-7=0 D.3x-y-1=0 答案 A 设圆心为C,则C(0,1). 由题意得,CP所在直线为线段AB的垂直平分线. 易知CP的斜率
5、为1, 直线AB的斜率为-1,又AB过点P, 直线AB的方程为y-2=-1(x-1),即x+y-3=0.,三年模拟,A组 20162018年高考模拟基础题组,考点二 两条直线的位置关系 (2017北京昌平上学期期末)已知直线3x+(1-a)y+1=0与直线x-y+2=0平行,则a的值为 ( ) A.4 B.-4 C.2 D.-2 答案 A 直线x-y+2=0的斜率为1, 因为两条直线平行, 所以- =1, 解得a=4. 此时,两直线方程分别为3x-3y+1=0,x-y+2=0,平行.,考点一 直线的倾斜角、斜率和方程 1.(2017北京朝阳一模,4)已知直线l过定点(0,1),则“直线l与圆(
6、x-2)2+y2=4相切”是“直线l的斜 率为 ”的 ( ) A.充分不必要条件 B.必要不充分条件 C.充分必要条件 D.既不充分也不必要条件,B组 20162018年高考模拟综合题组,答案 B 直线l的斜率不存在时,方程为x=0,与圆(x-2)2+y2=4相切; 直线l的斜率存在时,设直线l的方程为y=kx+1, 则 =2,解得k= . “直线l与圆(x-2)2+y2=4相切”是直线l的斜率为 的必要不充分条件.,思路分析 对斜率存在与否分类讨论,利用直线与圆相切的充要条件、点到直线的距离公式 即可得出.,易错警示 本题易忽视直线l斜率不存在的情况,故考虑问题要全面.,2.(2017北京朝
7、阳二模,7)已知过定点P(2,0)的直线l与曲线y= 相交于A,B两点,O为坐标原 点,当AOB的面积最大时,直线l的倾斜角为 ( ) A.150 B.135 C.120 D.30,答案 A 如图所示,曲线y= 表示以O(0,0)为圆心, 为半径的上半圆. SAOB= |OA|OB|sinAOB=sinAOB. 易得当AOB的面积最大时,OAOB, 此时O到直线l的距离OQ=1. 在RtPOQ中,OQ=1,OP=2, 所以OPQ=30, 故直线l的倾斜角为150.故选A.,思路分析 由三角形AOB面积公式可得当OAOB时,AOB面积最大,进而可得直线l的倾斜角.,易错警示 弄清直线倾斜角的定义
8、:当直线与x轴相交时,x轴正向与直线向上方向之间所成角, 故本题答案为150,而不是30.,3.(2016北京房山一模,8)某市2015年前n个月空气质量优良的总天数Sn与n之间的关系如图所 示.若前m个月的月平均空气质量优良天数最多,则m的值为 ( )A.7 B.9 C.10 D.12,答案 C 2015年前n个月空气质量优良的总天数Sn与n在题图中对应点P(n,Sn),则前n个月的月平均空气质量优良天数即为直线OP的斜率.由题图易得当n=10时,直线OP的斜率最大.故m=10.,思路分析 由题意结合图形分析出平均值的几何意义为原点与该点连线的斜率,由此得出答 案.,4.(2016北京顺义一
9、模,4)已知点P(2,-1)为圆(x-1)2+y2=25的弦AB的中点,则直线AB的方程为 ( ) A.x-y-3=0 B.2x+y-3=0 C.x+y-1=0 D.2x-y-5=0,答案 A 设圆心为C.点P(2,-1)为圆(x-1)2+y2=25的弦AB的中点,直线AB与直线PC垂直. kABkPC=-1,kPC= =-1,kAB=1. 点P(2,-1)在直线AB上, 直线AB的方程为y+1=1(x-2),即x-y-3=0.,考点二 两条直线的位置关系 1.(2016北京东城期末,4)经过圆x2+y2-2x+2y=0的圆心且与直线2x-y=0平行的直线方程是 ( ) A.2x-y-3=0
10、B.2x-y-1=0 C.2x-y+3=0 D.x+2y+1=0,答案 A 由题意得所求直线的斜率为2,且直线过点(1,-1),所以直线的方程为y+1=2(x-1),即2x -y-3=0,故选A.,2.(2017北京丰台一模,13)已知点A(1,0),B(3,0),若直线y=kx+1上存在点P,满足PAPB,则k的取 值范围是 .,答案,解析 直线y=kx+1上存在点P,满足PAPB, 以AB为直径的圆与直线y=kx+1有公共点. 以AB为直径的圆的圆心为(2,0),半径为1,可得圆心到直线y=kx+1的距离d= 1,解得- k0,故k .,思路分析 “直线y=kx+1上存在点P满足PAPB”可转化为“以AB为直径的圆与直线y=kx+ 1有公共点”,列不等式即可得解.,方法点拨 抓住几何特征将命题转化成直线与圆的位置关系问题是解题的突破口,转化的能 力来源于对知识本质的理解.,
