《上海市2013年5月高三数学模拟试卷(含答案)(难).doc》由会员分享，可在线阅读，更多相关《上海市2013年5月高三数学模拟试卷(含答案)(难).doc（13页珍藏版）》请在金锄头文库上搜索。
1、Comment linyun ha1: 分清楚正逆时针的方向Comment linyun ha2: 种数，不是概率，看清题上海市南洋模范中学上海市南洋模范中学2013年年5月高三数学水平测试卷月高三数学水平测试卷一、填空题1. 若用列举法表示_,7 , 5,5 , 2 , 1BA*2 |,A Bab aA bB2. 已知函数，若函数图像上的一个对称中心到对称轴的( )sin(0)6f xx( )f x距离的最小值为，则的值为_33. 若，则的最大值是_|34 |2zi | z4. 已知点，向量绕点逆时针旋转到的位置，那么点的坐标是(1,1), (5,3)ABAB A3 2ACC_ 5. （理）
2、在极坐标系中，过点且平行于极轴的直线的极坐标方程是_. 23, 2（文）某所学校计划招聘男教师名,女教师名, xy和须满足约束条件则该校招聘的教xy . 6, 2, 52xyxyx师最多是_名.6. （理）一个均匀正四面体的4个面中，二个面上标以数0，一个面上标以数1，一个面上标以数2，将这个正四面体抛掷2次，其着地的一面上的数字之积的数学期望是_.（文）在三棱锥.若其2,90DABCACBCCDCDBCDACB中,平面主视图、俯视图如图所示，则其左视图的面积为_.7. 某校合唱节目由来自学校高一的14个班的同学组成，其中高一13班有2人，其余班级各有1人，合唱过程中有3人在前面领唱，则这3人
3、来自3个不同班级的可能情况的种数为_.Comment linyun ha3: 注意定义域，X属于实数下面一个定义域X取不到0，根据二个函数性质，f（1）=0，区间操作，有f（-1）=0Comment linyun ha4: 理解不要错 最多n=9 ，r=2到9求和r=2到9整个过程为1到9 ，随机抽n个数，一定有大小顺 序，按要求排列 随机可能数为组合数 这里即组合求和Comment linyun ha5: P M O 共线 设k 老老实实算，不算太麻烦Comment linyun ha6: 想像AB CD 分别在二个大圆面上，然后利用 几何直觉猜Comment linyun ha7: 注意
4、理解问题，大前提为 至少有一种颜色恰好染四个顶点 注意恰好 不能多不能少,至少是 修饰 一种颜色的 至少 可以理解为 保证 大前提 其他随便选择 分母保证大前提 其他随便选择 分子符合条件的四个顶点的排布 只有2种,列式计算8. 已知定义在R上的函数，均有，对任意的,)(Rxxf()( )0fxf x，且当时，则当时，的取(1)( )0f xf x(0,1)x( )f xx53,2x ( )f x值范围是_.9. 已知函数，判断下列六个命题的真假：xxxfsin)(1) (2)没有最大值1)(xf)(xf(3)是周期函数 (4)是偶函数)(xf)(xf(5)的相邻零点的差的绝对值为常数； (6
5、)当)(xf3( ).2xf x时，取得最小值其中真命题有_.（写出所有真命题的序号）10.（理）已知，且，则满足条件的集合 ()( , , , , aABa b c d e aAAB 对有_个.( , )A B（文）设常数，以方程的根的可能个数为元素的集合=_aR| 22013xxaA_.11. 满足的位十进制正整数120.(2,)naaannN21n共有_个（用数值作答）.121121nnna aaa aa a12. 设分别为椭圆和双曲线的公共顶点,A B22221(0)xyabab22221(0,0)xyabab，分别是双曲线和椭圆上不同于的两动点，且满足MP,A B()APBPAMBM
6、 ，其中. 设直线的斜率分别为，且|1R，,AP BP AM BM1234,k k k k，则_.125kk34kk13. 已知在半径为2的球面上有A、B、C、D四点，若AB=CD=2，则四面体ABCD的体积的最大值为_.14. 用三种颜色给立方体的八个顶点染色，其中至少有一种颜色恰好染四个顶点.则任一条棱的两个端点都不同色的概率是_.二、选择题Comment linyun ha8: 偷换概念 只能说f(x)在某区间上是单函数15. 两条直线分别垂直于一个平面和与这个平面平行的一条直线，则这两条直线（ ）A. 互相平行 B. 互相垂直 C. 异面 D. 位置关系不能确定16. 已知（ ）的是则
7、2”1“,22baabRbaA. 充分而不必要条件 B. 必要而不充分条件C. 充要条件 D. 既不充分也不必要条件17. 已知，若，则，2( )xf xa( )log |(0,1)ag xxaa(4) ( 4)0fg ( )yf x在同一坐标系内的图像大致是（ B ）( )yg x18. （理）函数的定义域为，若且时总有，则称( )f xA12,x xA12()()f xf x12xx为单函数. 例如，函数是单函数，下列命题：( )f x( )21(R)f xxx(1)函数;是单函数)()(2Rxxxf(2)若;)()(,)(212121xfxf，xxAx，xxf则且为单函数(3)若;AaB
8、，b，BAf至多有一个元素则对于任意为单函数:(4).一定是单函数则在某区间上具有单调性函数)()(xf，xf其中真命题是（ ）A. (1)(2) B. (1)(3) C. (2)(3) D. (3)(4)（文）下列函数中,既是偶函数，又是在区间()上单调递减的函数为（ ）, 0A. B. C. D. |10)(xxf3)(xxf|1lg)(xxfxxfcos)(Comment linyun ha9: 化到接近结果，衔接下一问上海市南洋模范中学上海市南洋模范中学2013年年5月高三数学水平测试卷月高三数学水平测试卷 答答题纸题纸班级 姓名_ 学号_一、 填空题1、_ 2 、_ 3、_ 4、_
9、5、_ 6 、_ 7、_ 8、_9、_ 10、_ 11、_ 12、_13、_ 14、_二、选择题15、_ 16、_ 17、_ 18、_ 三、解答题19. 如图，有一块边长为1(百米)的正方形区域ABCD，在点A处有一个可转动的探照灯，其照射角PAQ始终为45(其中点P、Q分别在边BC、CD上)，设,tanPABt，探照灯照射在正方形ABCD内部区域的面积S(平方百米)。(1) 将S表示成t的函数；(2) 求S的最大值。Comment linyun ha10: 解析几何基本功 复杂运算Comment linyun ha11: 考验计算基本功，仔细Comment linyun ha12: 思路很新
10、，用比和k表示A B，代入双曲线，比是方程的二个根，用k表示，根据k的范围求 结果注意等比分点公式 把含有k的最小式子换元，简化运算 换元法*2 重复对称性不要掉入思维定势，要从不同角 度看问题，MN一定 A B 可以视为与比如有关，且在双曲 线上，二个比是相同条件下的二 个解，即二次方程的二个根计算仔细，注意反比例函数自变 量跨0时的情况20.（理）如图， 直三棱柱，点,90 ,ABCA B CBACABACAA分别为和的中点.NM,A BB C （1）证明：平面；/MNA ACC（2）若二面角为直二面角，求的值。AMNC（文）如图，在四棱锥是边长2的正方形, ABCDABCDO中，底面AB
11、CD，OA底面， 为的中点.2OA MOA（1）求四棱锥的体积；ABCDO（2）求异面直线与所成角的大小。OCMD21. 已知双曲线，过点且斜率为的直线 与双曲线的右支交于14:22 yxC(1,1)MklC两点，与轴交于点.BA,xN（1）求的范围；k（2）设，求的取值范围.1MAAN2MBBN1221 Comment linyun ha13: 读题 题设了定义域 反正切不反正余弦 定义域是R 不是-1到122. 已知函数的定义域为(), )(xf，0若在上为增函数，则称为“一阶比增函数”；若在()xxfy)(), 0( )(xf2)( xxfy , 0上为增函数，则称为“二阶比增函数”。我
12、们把所有“一阶比增函数”组成的集合记)(xf为，所有“二阶比增函数”组成的集合记为.12（1）已知函数，判断与集合，的关系，并证明你的判断； xxxxfarctan)(25)(xf12（2）已知函数，若且，求实数的取值范围；hxhxxxf232)(1( )f x 2( )f x h（3）已知的部分函数值由下表给出，)()(,01xfxfcba且xabccba )(xfddt4求证：.0)42(tddComment linyun ha14: 注意每个矩阵第一个元素差是6，不是9，而且上一个矩阵的最后一行和下一个矩阵的第一行an 和An重合，即An周期是6Comment linyun ha15:
13、计算小心，不要算错Comment linyun ha16: 过于复杂，几乎无法完成，适当 放弃 方法：分类讨论，注意周期实际 上是6，不是9，1和3情况一致，4和6对称，可以合并成一种情况，所以其实只有4种先讨论最特殊的5不许要写出理由/过程，只要结 果 注意对称性 ，奇偶间隔性（去掉特殊点5），5 合记三种取法（奇.偶.5）（或6为周 期，二个一组6/2 =2） 共4*3 =12 类头脑要清醒，先判断出工作量23. 已知各项均为正数的数列中的项按下列规律过程构成无穷多.nnnaSna数列项和为的前个行列式：的代123789131415456101112161718789131415192021,(1,2,3.)iiaaaaaaaaaaaaaaaaaaAa iaaaaaaaaa记为数余子式.（1）若，求；22nSnn1469,A A A A（2）若数列为等差数列，求数列的前项和；na3127,5,2n nnaAab nbnnT（3）数列为公差不为0的等差数列, na
