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1、图形与几何,内江市东兴区外国语小学校 蓝斌,二0一七年四月二十日,点,线,面,体,几何图形的前世今生：,点和线,面的归类,与面相关的计算,立体图形,图形与变化,图形与几何,点和线,点的认识：,我们学过哪些点？,端点、顶点、交点、垂足、圆心,讨论点的时候，我们只讨论点的位置，不讨论它的大小、颜色、形状等。,经过一点可以画无数条直线。,从一点可以引出无数条射线。,经过两点只能画一条直线。,B,一条线：,线段：直线上两点间的一段叫做线段。,射线：把线段的一端无限延伸，就得到一条射线。,直线：把线段的两端无限延伸，就可以得到一条直线。,可以这样理解：线段取消一个端点之后就成为射线，射线再取消端点就成为
2、直线。,A,没有端点,有一个端点,有两个端点,可向两端无限延伸,可向一端无限延伸,不能向两端延伸,不能测量长度,不能测量长度,能测量长度,无限长，不能比较长度,无限长，不能比较长度,有限长，能比较长度,直线、射线和线段的比较,关于距离：,两点之间的距离，线段最短。,直线外一点到这条直线的距离，垂直线段最短。,两条平行线之间的距离，垂直线段最短。,A,B,A,两条线：,（一）两条直线,同一平面内的两条直线，要么相交，要么互相平行。,同一平面内永不相交的两条直线叫做平行线，也可以说两条直线互相平行。（a/b）,相交,相交,互相平行,交点,两条直线相交成直角时，这两条直线互相垂直，其中一条直线叫做另
3、一条直线的垂线，这两条直线的交点叫做垂足。(ab),相交,交点,互相垂直,垂足,相交,互相平行,两条直线,互相垂直,（同一平面内）,垂线的画法：,A,平行线的画法；,A,两条线：,（二）两条射线,从一点引出的两条射线所组成的图形叫做角。,顶点,边,边,这个点叫做角的顶点，这两条射线叫做角的边，角通常用符号“”来表示。,角的两条边叉开得越大，角越大；叉开得越小，角就越小。角的大小与两条边的长短无关。,外刻度线,内刻度线,0刻度线,中心点,测量角的大小的工具是量角器。,把半圆分成180等份，每一份所对的角叫做 。,一度角,记作 “ 1” 。,1,量角的方法：,把量角器放在角的上面，使量角器的中心点
4、与角的顶点重合。,调整量角器，使“0”刻度线与角的一条边重合。,读出角的另一边所对量角器上的度数，就是这个角的度数。,121,121,画角的方法：,确定顶点，画一条射线；,使量角器的中心与射线的端点重合，“0”刻度线与射线重合；,在量角器上找出要画的角的度数的刻度，点上一个点；,把射线的端点与刚才的点连起来。,60,锐角,小于900的角,直角,等于900的角,钝角,大于900而小于1800的角,平角,等于1800的角,周角,等于3600的角,角的分类,练习,1、大于90的角叫钝角。（ ） 2、角的两条边越长，角就越大。（ ） 3、钟表的分针旋转一周，时针旋转30（ ）。 4、可以画一条长10厘
5、米的直线。（ ） 5、平角就是一条直线。（ ）,判 断,三条线：,在同一平面内，拼成一个封闭的平面图形，需要多少条线段？,“面”,面的归类,三角形：,（一）三角形的概念,由三条线段围成的封闭图形叫做三角形。,三角形具有稳定性（不易变形）；三角形的三个内角和是180。,底,高,（底）,（高）,底,高,底,高,底,高,底,（二）三角形的分类,三角形按角分,锐角三角形,直角三角形,钝角三角形,（三个角都是锐角）,（有一个角是直角）,（有一个角是钝角）,一个三角形里最多会有几个钝角？最多会有几个直角？最多会有几个锐角？最少会有几个锐角？,一个三角形里最多会有一个钝角，最多会有一个直角，最多会有三个锐角
6、，最少会有两个锐角。,三角形,等腰三角形,等边三角形,（二）三角形的分类,三角形按边分,（两条边相等）,（三条边都相等）,不等边三角形,（三条边都不相等）,不等边三角形,等腰三角形,腰,腰,底,顶角,底角,底角,腰,顶角,腰,底角,底角,底,等腰直角三角形,腰,腰,底,顶角,底角,底角,等腰三角形,等腰三角形,有两条边相等的三角形叫做等腰三角形。其中相等的两条边叫做腰，另一条边叫做底。两条腰的夹角叫做顶角，腰和底的夹角叫做底角，等腰三角形的两个底角度数相等。,边,边,边,等边三角形,（正三角形）,三条边都相等的三角形叫做等边三角形，又叫正三角形。等边三角形的三条边长度相等，三个角的大小相等，都
7、是60。等边三角形是特殊的等腰三角形。,13cm,5cm,7cm,三角形其中两条线段的和大于第三条线段时，这样的三条线段才能围成一个三角形。换句话说，较短两条边的长度之和要大于最长边的长度，那么这三条线段才能围成一个三角形。,在能围成三角形的一组线段下面的括号里画“”。,0.5cm,1.8cm,1cm,1cm,2.5cm,3cm,4cm,2cm,2cm,( ),( ),( ),四边形：,（一）四边形的概念,由四条线段围成的封闭图形叫做四边形。,四边形具有不稳定性（容易变形）；四边形的四个内角和是360。,梯 形,只有一组对边平行的四边形叫做梯形。在梯形里，互相平行的一组对边叫做梯形的上底和下底
8、，不平行的一组叫做梯形的腰，上底和下底之间的距离叫做梯形的高。两腰相等的梯形叫做等腰梯形；有一个直角的梯形叫做直角梯形。,上底,下底,腰,腰,高,普通梯形,等腰梯形,直角梯形,平行四边形,两组对边分别平行的四边形叫做平行四边形。平行四边形对边的长度相等，对角的大小也相等。从平行四边形一条边上的一点向对边引一条垂线，这点和垂足之间的线段叫做平行四边形的高，这条边叫做平行四边形的底。四条边相等的平行四边形叫做菱形。,底,高,平行四边形,高,底,菱形,长方形,两组对边分别平行并且相等，四个角都是直角的四边形叫做长方形。长方形中较长的一组对边叫做长方形的长，较短的一组对边叫做长方形的宽。长方形是特殊的
9、平行四边形。,长,宽,长方形,长方形,长,宽,正方形,四条边相等，四个角都是直角的四边形叫做正方形。正方形是特殊的长方形。,正方形,（二）四边形的分类,四边形,两组对边互不平行,只有一组对边平行,不规则四边形,梯形,两组对边分别平行,平行四边形,四个角 都是直角,长方形,四条边 都相等,正方形,四条边 都相等,菱形,四个角 都是直角,两腰相等,等腰梯形,有一个角是直角,直角梯形,也可以用下图表示：,四边形,不规则四边形,梯形,平行四边形,长方形,正方形,菱形,等腰梯形,直角梯形,圆形：,（一）圆形的概念,在一个平面上，到定点距离相等的点的轨迹叫做圆。,画圆时，固定的一点叫做圆心（O），连接圆心
10、到圆上任意一点的线段叫做半径（r），半径有无数条；通过圆心并且两端都在圆上的线段叫做直径（d），直径有无数条。圆心决定圆的位置，半径（直径）决定圆的大小。,同圆或等圆中，所有的直径都相等，所有的半径也相等，直径的长度是半径的两倍（半径的长度是直径的二分之一）。,O,圆心,半径r,直径d,（二）圆环的概念,在大圆中间去掉一个小圆，剩下的部分就形成了一个圆环，组成圆环的是两个同心圆。,（三）扇形的概念,扇形是圆的一部分，扇形的大小与圆心角的度数有关系。,与面相关的计算,平面图形的周长：,围成平面图形的所有边长的总和，叫做平面图形的周长。,平面图形的面积：,物体表面的大小或物体所占平面的大小，叫做面
11、积。,a,b,a,a,a,h,a,h,a,b,h,r,平面图形的周长和面积公式推导：,平行四边形：,长方形：,三角形：,梯形：,平面图形的周长、面积计算公式：,正方形：,r=d2,r=C2,d=2r,d=C,C=2r,C=d,S=r2,S=(d2)2,S=(C2)2,与圆有关的计算公式,圆环面积：,S环=R2 r2,S环=(R2 r2),扇形面积：,与圆有关的计算公式,外圆内方：,阴影部分的面积圆的面积正方形的面积,S阴影=r22r2,外方内圆：,=（2）r2,=1.14r2,阴影部分的面积正方形的面积圆的面积,S阴影= 4r2 r2,=（4）r2,=0.86r2,1=3.14,常用的计算数据
12、,2=6.28,3=9.42,4=12.56,5=15.7,6=18.84,7=21.98,8=25.12,9=28.26,16=50.24,25=78.5,36=113.04,64=200.96,15=47.1,102=100,112=121,122=144,132=169,142=196,152=225,225=706.5,162=256,172=289,182=324,192=361,202=400,252=625,周长相等的图形，面积不一定相等。,周长与面积的关系：,面积相等的图形，周长不一定相等。,面积相等的图形：,圆的周长,正方形的周长,长方形的周长,周长相等的图形：,圆的面积,正
13、方形的面积,长方形的面积,立体图形,长方体、正方体、圆柱体、圆锥体的特征：,有6个面，每个面一般是长方形，特殊情况有两个面是正方形，相对的两个面面积相等。 有12条棱，相对的四条棱互相平行且相等。 有8个顶点，相交于同一顶点的三条棱分别叫长、宽、高。,有6个面，每个面都是正方形，每个面面积都相等。 有12条棱，每条棱长度都相等。 有8 个顶点。,有两个底面，是相等的两个圆。 有一个侧面，是个曲面，沿高展开一般是个长方形。（当底面周长和高相等时是正方形。） 有无数条高，每条高长度都相等。,有一个底面，是个圆形。 有一个侧面，是个曲面，展开是个扇形。 有一个顶点。 有一条高。,10厘米(长),6厘
14、米(宽),2厘米(高),上,和下,前,和后,右,和左,长方体的表面积长宽2长高2宽高2,上(或下),前(或后),右(或左),长方体的表面积=（长宽+长高+高宽） 2,长方体的表面积：,正方体的表面积棱长棱长6,或棱长26,6分米,6分米,6分米,626,底面,底面,侧面,圆柱的表面积 =两个底面的面积+圆柱的侧面积,S表=2S底+S侧,圆柱的表面积：,圆柱的侧面积怎样计算呢？,底面,底面,底面的周长,高,侧面,圆柱的侧面积 = 底面周长 高,S侧=Ch,圆柱的表面积 = 侧面积 + 底面积2,圆柱的表面积 = 圆柱的侧面积 + 两个底面的面积,= Ch + r22,= Ch + 2rr,= Ch + Cr,= C（h +r）,长5厘米,宽4厘米,高3厘米,长方体的体积正好等于它的长、宽、高的乘积。,长方体的体积=长宽高,V=abh,长方体的体积=底面积高,长方体的体积：,棱长4厘米,棱长4厘米,棱长4厘米,因为正方体是长、宽、高都相等的长方体,所以,正方体的体积=棱长棱长棱长,或,正方体的体积=底面积高,正方体的体积：,长方体体积底面积高,圆柱体积,
