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1、高等桥梁结构理论,(研究生教学用教案)钟新谷2010年4月,主要内容: 桥梁研究历史 桥梁研究的基本手段 桥梁研究所需基本知识 混凝土箱梁的研究 其它桥梁的研究 混凝土桥梁设计理论与方法 钢桥的研究 我院在桥梁研究方面的工作,桥梁的研究历史,1、早期研究主要源自一些经验的总结和代代相传，特别是试验 2、理论指导：简单的梁理论（分析力学基本形成） 3、高等数学和分析数学的形成，才可能性研究复杂桥梁（分析力学形成） 4、能量原理的提出，对桥梁有重要意义 5、计算机出现和有限元理论（这都是上个世纪60年代左右的事情） 6、多学科共同促进了桥梁的研究,力学数学发展与桥梁发展的关系 建筑材料的发展与桥梁
2、发展的关系 社会的发展与桥梁发展的关系分三组完成上述读书报告 第一组：周小波，李真兴，周记国，刘滔 第二组：罗异，响宇，林小雄，张贤才 第三组：李杰，雷旺龙，喻攀 ，乔颖,研究桥梁的基本手段,1、经典理论分析（梁、板、杆），材料力学、结构力学（位移法，力法） 2、基于弹性力学偏微分方程的半解析（有限条法） 3、基于能量原理近似解法（变分法），静力学、动力学 4、基于弹性力学基本方程和能量原理的数值解法 5、实验方法：采用相似比的模型进行研究（材料相似，几何相似、足尺模型） 6、实桥研究（由小到大建设桥梁，但前些时间不是这样）,读书报告： 1、基于弹性力学偏微分方程的半解析有那些方法，基本原理
3、2、涉及到能量原理的力学定理有那些，他们的相互关系。 3、能量原理近似解法有几种？能解决桥梁中那些问题？ 4、桥梁工程数值解法有几种，举例说明 5、室内模型试验设计的基本原则，如何与实际工程相联系。,桥梁研究所需基本知识,1、数学（分析数学、线性代数、复变函数）； 2、力学（杆、板、壳力学，强度与稳定理论，连续介质力学，弹性力学与变分原理，动力学，塑性力学，接触与碰撞，固流偶合，有限元理论，结构与地基共同作用）； 3、材料特性（钢、混凝土、沥青混凝土、岩石、土，复合土、温度的敏感性）； 4、设计理论与规范（各国规范的比较）； 5、社会经济发展。,每个人写一篇力学方面的知识在桥梁工程的应用研究进
4、展。并提出自己的观点与评价。或者写一篇新材料在桥梁工程应用的研究进展。并提出自己的观点与评价。,混凝土箱梁的研究,1、混凝土箱梁的发展 特点：抗扭刚度大施工方法多种（现浇，顶推，自平衡施工）截面形式多样（单箱单室，多箱多室，上下室，分离式）随着自平衡悬臂施工方法不断改进和计算技术的发展，跨度和箱室宽度不断增加，截面趋于单箱单室、大挑悬臂结构形式。混凝土连续（刚构）箱梁桥梁中已达数百座之多。随着我国的公路建设进一步向中西部山区拓展，悬臂施工的预应力混凝土箱梁桥还将继续大量涌现,2、混凝土箱梁桥存在的问题 1）设计理论方面 经典梁理论（平截面假定，周边刚性假定）剪力滞， 畸变翘曲，约束扭转、横向弯
5、曲 荷载方面：纵向，横向，水平 主拉应力限制 徐变收缩、温度 等效翼缘宽度，偏载系数等 2）施工技术方面 3）测试技术方面,2、常见箱梁裂缝 1）腹板斜裂缝,这类裂缝最为常见,产生的主要原因是腹板主拉应力过大,可能是由于竖向预应力失效和纵向预应力筋弯起不够,剪应力过大导致主拉应力增加引起开裂,同时有可能设计方面也存在纵向预应力布置不合理等,裂缝,裂缝,2）腹板上角的水平裂缝,裂缝,P,产生裂缝的位置,产生的原因:箱梁截面在偏载作用下,截面畸变,在角点位置的局部拉应力偏大.主要是倒角过大,或倒角没有达到设计要求.同时存在设计对畸变应力认识不足的情况.温度应力等,截面畸变,3）腹板斜裂缝与水平裂缝
6、共同存在,产生的原因:箱梁截面畸变引起的局部拉应力偏大与中性轴附近的剪应力过大导致主拉应力偏大同时存在.,斜裂缝与水平裂缝,边跨,4）箱梁顶、底板纵向裂缝,产生的原因：1）横向预应力张拉达不到设计要求；2）箱梁设计跨度过大3）温度应力或养护的问题4）畸变应力5）横向裂缝（负剪力滞）,纵向裂缝,横向裂缝,5）横隔板裂缝与人行孔放射性裂缝,6）预应力锚固齿板附近的裂缝,裂缝,放射性裂缝,裂缝,7）腹板内沿纵向筋方向的裂缝,纵向预应力筋,裂缝产生的部位一般在纵向预应力筋的弯起段产生的原因：弯起段的压应力引起的劈裂裂缝，深度不会太大（跑模使腹板变薄，弯起角度与曲线不符合设计要求），可以在起弯部分垂直布
7、置分布钢筋。,局部分布钢筋,3、混凝土箱梁的荷载分析模型,（）横向弯曲（引起截面翘曲） （）纵向弯曲（考虑剪力滞效应） （）扭转（自由扭转约束扭转，开口截面与闭口截面的扭转，约束扭转引起截面翘曲） （）畸变（截面翘曲，截面变形） 上述几个方面与经典梁理论的区别,总变形,挠曲变形正应力m，剪应力m,横向弯曲横向正应力c,扭转变形自由扭转剪应力k，约束扭转剪应力w，正应力w,畸变变形正应力dw，剪应力dw，横向正应力dt,3、箱梁经典梁弯曲理论,1)弯曲正应力初等梁理论，顶底板应力均匀分布空间梁理论，顶底板应力不均匀分布，有剪力滞作用。,2)弯曲剪应力 开口截面,取微段水平力平衡,闭口单室截面问题
8、：无法确定积 分起点 解决方法：在平面内为超静定结构，必须通过变形协调条件求解,赘余力剪力流剪切变形：,外力剪力流按开口薄壁杆件计算,剪切变形：,切口剪切变形协调,最终剪力流,闭口多室截面每室设一个切口，每个切口列一个变形协调方程,变形协调方程,联合求解可得各室剪力流,4、箱梁的剪力滞后分析剪力滞定义:按照经典的定义，对于箱梁靠在腹板处的顶、底板的纵向应力大于顶、底板中间或悬臂板端部的应力，称为正剪力滞，反之称之为“负剪力滞”。负剪力滞现象最早由日本学者中山博与树山泰男，美国Foutch D 与Chang P C发现.对于负剪力滞的解释至目前还没有全面合理的物理解释.目前我们也在开展这方面的研
9、究.剪力滞在上世纪90年代以前,世界上发表的论文主要是国外学者发者的,但这以后,大多数是我国学者发表的,即使是国外的杂志也是如此,剪力滞研究历史在1924年，卡门对宽翼缘的T梁探讨了翼缘有效分布宽度问题，就涉及了剪力滞效应的研究。1969年直到1969年11月至1971年11月间，在奥地利、英国、澳大利亚、德国相继发生了四起钢梁失稳或破坏事故，事后分析明确了这四座桥在设计初未认真对待“剪力滞效应”，导致应力过分集中造成结构的失稳或局部破坏所致事故后工程界开始对这个问题给予重视。从而引起各国学者的对剪力滞问题的广泛关注。1970年后，剪力滞效应在桥梁结构计算中逐渐受到重视，各国的研究成果已纳入到
10、规范中,研究概况：总体上早期剪力滞的研究大多为国外学者，近10多年来我国基础设施建设规模不断扩大，为我国学者研究剪力滞效应提供了广泛的工程背景，近20年来相关国内外文献大多为我国学者所发表。引领者：张士铎对国内外桥梁工程的剪力滞研究进行了系统的规纳和总结。程翔云等。青年学者：罗旗帜等分析方法：以弹性理论为经典解析法有调谐函数法，正交异性板法，折板理论法，比拟杆法，能量泛函变分法等负剪力滞的问题：至目前没有十分完善的解释。难点：变截面箱梁、支承条件变化、自平衡施工、斜交梁、直线梁、预应力作用、非线性分析,剪力滞的数值解法：有限元法，有限差分法，有限段法等。对于箱梁有些学者对连续或刚构混凝土箱梁离
11、散为块体单元或板壳单元，并通过共用节点等方式建立预应力钢束单元，应用商业有限元软件分析箱梁空间效应。有限差分法是在能量变分法所求得的剪力滞控制微分方程的基础上，给出相应的有限差分格式，进行变截面箱梁桥的剪力滞分析。结合能量泛函变分原理，建立了平面梁单元的半解析有限段模型，实现了在结构分析中自动计入剪力滞效应的功能，并将有限段法推广应用于变截面箱梁、水平曲线箱梁的剪力滞,以及弯曲、轴力、扭转组合受力的箱梁剪力滞特性研究上，并分析了轴力、剪力等对剪力滞特性的影响,剪力滞的试验研究 小比例的有机玻璃模型，小比例钢材模型 大比例混凝土模型 变截面混凝土箱梁模型 考虑材料非线型的影响模型剪力滞的目前研究
12、动态 动力学研究 组合结构研究 塑性阶段和开裂后的箱梁剪力滞研究 预应力影响研究（曲线配筋） 自平衡施工过程的累计研究 负剪力滞在设计中如何考虑,剪力滞分析举例（广义位移）宽箱梁在对称挠曲时，因翼板不能符合简单梁平面假定，应用一个广义位移 ，即梁的挠度来描述箱梁的挠曲变形 已经不够。在应用最小势能原理分析箱梁的挠曲时，引入两个 ，纵向位移沿横向按三次抛物线分布，也有按二次抛物线分布，还人其它形式。 翼板最大纵向位移差函数， 1/2翼板净跨； 竖向 座标（板厚，或梁高）。,根据最小势能原理，在外力作用下结构处于平衡状态时，当 有任何虚位移时，体系的总势能的变分为零。即有：式中： 体系的应变能；
13、外力势能。梁受弯曲时的外力势能：梁的应变能为梁腹板部分与上、下翼板部分的应变能之和。梁腹板部分仍采用简单梁理论计算其弯曲应变能，对上、下翼板按板的受力状态计算应变能，并认为板的竖向纤维无挤压 ，板平面外剪切变形 与 及横向应变 均可略去不计。,梁腹板部分应变能为： 梁上、下翼板应变能为：,剪力滞效应基本微分方程由变分法可得剪力滞效应求解的基本微分方程（包括变分所要求的边界条件），即：式中： 箱梁惯矩： , 翼板惯矩： ； 为由于剪力滞效应产生的附加弯矩，它是纵向最大位移差值 的一阶导数的函数，且与翼板的弯曲刚度成正比关系。,考虑剪力滞效应后的翼板应力为由于剪力滞效应产生的附加弯矩，它是纵向最大
14、位移差 值的一阶导数的函数，且与翼板的弯曲刚度成正比关系。因而，箱梁考虑剪力滞效应的挠曲微分方程变为：而考虑剪力滞效应的翼板中应力为：,剪力滞系数为了更简便描述与讨论箱梁剪力滞效应的影响，可引入剪力滞系数：箱梁翼板与腹板交角处的剪 力滞系数为 。当1为正剪力滞，如1则 为负剪力滞（如图所示）。,剪力滞的分析与讨论 横向效应：连续梁受集中荷载或均布荷载时的剪滞系数沿箱梁截面 上、下翼板上的分布情况，它显示出剪力滞的影响。 纵向效应：连续梁受均布荷载， 在纵向正弯矩区里的 变化，其值要比相应同跨径的简支梁大； 在负弯矩区则变化剧烈，并出现负剪力滞效应的现象。 参数影响： 结构约束条件与荷载型式确定
15、后，剪力滞效应随 、 变化；箱梁跨宽比越小或比值越大，剪力滞影响越严重。,横向效应连续梁受均布荷载时的剪滞系数沿箱梁截面上、下翼板上的分布情况显示出剪力滞的影响。工程设计者从这一现象中可对箱型梁的弯曲应力分布有一个较清楚的认识，以便在设计中考虑这一因素，使预应力钢筋布置得更合理。,纵向效应下图所示是连续梁受均布荷载的情形， 在纵向正弯矩区里的变化，如同简支梁的情况，但其值要比相应同跨径的简支梁大；在负弯矩区则变化剧烈，并出现负剪力滞效应的现象。,参数影响当结构约束条件与荷载型式确定后，剪力滞效应随 、 变化。而参数 是箱翼板总惯矩与梁总惯矩的比值（ ），参数 是箱的跨宽比（L/2b）的函数（当
16、 为一定值时）。由连续梁在均布荷载的作用下， 与 L/2b (下页左图所示)或 与 的关系(下页右图所示) ，可见，箱梁跨宽比越小或比值越大，剪力滞影响越严重。实际上，在桥梁结构中 的变化幅度不是很大（一般在0.70.8左右），而跨宽比的变化幅度较大。因而，在短与宽的箱梁桥中对剪力滞效应要加以注意。,读书报告 每人提交一篇关于剪力滞研究状况专题报告,5、箱梁的扭转分析,1) 箱梁的自由扭转应力,扭转基本情况:开口截面自由扭转开口截面的约束扭转闭口截面的自由扭转闭口截面的约束扭转 单室箱梁的自由扭转：利用内外力矩平衡，求得自由扭转剪应力； 多室箱梁的自由扭转：多室箱梁扭转时，截面内是超静定结构，必须将各室切开，利用切口变形协调条件求解超静定剪力流(与弯曲剪应力基本相同)。,
