计算机控制仿真课程设计

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1、计算机控制仿真课程设计,组长：杨志康（2011211954） 组员：林汉达（2011211959） 验收教师：高欣 2014.7.1,引言,1. 计算机控制课程设计简介与课程任务计算机仿真技术是一种借助高速、大存储量数字计算机及相关技术，对复杂真实系统的运行过程或状态进行数字化模拟的技术。随着技术的发展，计算机仿真的应用领域越来越广，在通信，控制，航天等领域得到了广泛的应用。MATLAB是一套高性能的数值计算和可视化软件，它集数值分析、矩阵运算和图形显示于一体，构成了一个方便的界面友好的用户环境。由控制领域专家推出的MATLAB工具箱之一的控制系统(Control System)，在控制系统计

2、算机辅助分析与设计方面获得了广泛的应用，并且MATLAB工具箱的内容还在不断增加，应用范围也越来越宽。控制系统的分析与设计方法，不论是古典的还是现代的，都是以数学模型为基础进行的。MATLAB可以用于以传递函数形式描述的控制系统。在本文中，我们将以数字PID闭环直流电机调速控制系统的设计和仿真实现、大林算法计算机控制系统设计、二阶弹簧阻尼系统的PID控制器设计及其参数整定、二阶系统串联校正装置的设计与分析、单级倒立摆的最优控制器设计为例，说明如何使用MATLAB进行辅助分析。Simulink仿真、计算传递函数零极点、计算闭环系统对单位阶跃输入的响应等等，都会有所涉及。,2.选题及小组分工 2.

3、1 选题第一题：数字PID闭环直流电机调速控制系统的设计和仿真实现第二题：最少拍无纹波计算机控制系统设计及仿真实现。第三题：大林算法计算机控制系统 第四题：二阶弹簧阻尼系统的PID控制器设计及其参数整定第五题：二阶系统串联校正装置的设计与分析第六题：单级倒立摆的最优控制器设计,2.2 分工组长 杨志康 2011211954 负责第一、二、三题；组员 林汉达 2011211959 负责第四、五、六题；,题目一：数字PID闭环直流电机调速控制系统的设计和仿真实现,一、课程设计目的 1、理解晶闸管直流单闭环调速系统的数学模型和工作原理。 2、掌握PID控制器参数对控制系统性能的影响。 3、能够运用M

4、ATLAB/Simulink软件对控制系统进行正确建模并对模块进行正确的参数设置。 4、掌握计算机控制仿真结果的分析方法。 5、编写算法MATLAB/simulink仿真程序实现。,二、课程设计内容及设计要求已知某晶闸管直流单闭环调速系统的转速控制器选用 PID控制器，结构如下图所示。,二、课程设计内容及设计要求 1、运用 MATLAB/Simulink 软件对控制系统进行建模并对模块进行参数设置； 2、封装PID模块的控制图； 3、使用期望特性法来确定 Kp、 Ti、Td以及采样周期 T，期望系统对应的闭环特征根为：-300，-300，-30+j30和-30-j30，观察其单位阶跃响应曲线，

5、得出仿真结果并进行仿真分析； 4、记录在改变PID控制某一控制参数（比例系数或积分系数或微分系数）时，该系统对应的阶跃响应曲线的变化，并观察阐述发生这种变化的规律； 5、总结P、I、D控制参数的改变对系统控制效果的影响； 6、撰写设计报告（列出参考文献，以及仿真结果及分析），列出程序清单及简要说明,数字PID的控制算法 在模拟调节系统中，PID算法的表达式为：式中： 调节器的输出信号； 调节器输入的偏差信号，它等于测量值与给定值之差； 调节器的比例系数； 调节器的时间积分常数； 调节器的时间微分常数。,对上式进行离散化，用数字形式的差分方程代替连续系统的微分方程，此时积分项和微分项可用求和及增

6、量式表示：式中： t=T采样周期； e(k)第k次采样时的偏差值； e(k-1)第k-1次采样时的偏差值； k采样序号，k=0,1,2 u(k)第k次采样时调节器的输出。,则有：上面两式相减：,式中： 积分系数； 微分系数。位置式PID控制算法：增量式PID控制算法：,PID调节器参数对控制性能的影响1、不同Kp对控制性能的影响(1) 对动态性能的影响比例控制参数Kp加大，使系统的动作灵敏，速度加快；Kp偏大，振荡次数加多，调节时间加长；当Kp太大时，系统会趋于不稳定；若Kp太小，又会使系统的动作缓慢。(2) 对稳态性能的影响加大比例控制系数Kp，在系统稳定的情况下，可以减小稳态误差提高控制精

7、度，却不能完全消除稳态误差。,2、积分控制参数TI对控制性能的影响(1) 对动态性能的影响积分控制参数TI通常使系统的稳定性下降。TI太小系统将不稳定，TI偏小，振荡次数较多，TI太大，对系统性能的影响减少。(2) 对稳态性能的影响积分控制参数TI能消除系统的稳态误差，提高控制系统的控制精度。但TI太大时，积分作用呆太弱，以至不能减少稳态误差。3、微分控制参数TD对控制性能的影响微分控制可以改善动态特性，如超调量减少，调节时间缩短，允许加大比例控制，使稳态误差减小，提高控制精度。当TD偏大时，超调量较大，当TD偏小时，超调量也较大，调节时间也较长。,采样时间T的选择（1）T越小，随动性和抗干扰

8、性能越好。 （2）必须满足采样定理的要求，对于随动系统，为系统的开环截止频率。若单路采样时间为，则采样周期，N为测量控制回路数。 （3）选择采样周期T太小，将使微分积分作用不明显。 （4）快速系统的T应取小，反之，T可取大些。 （5）执行机构动作惯性大时，T应取大些。,三、课程设计的总体方案设计首先，运用MATLAB/Simulink软件对控制系统进行建模并对模块进行参数设置，在PID控制中使用最多的是经验参数整定法，在这里我们使用期望特性法来确定Kp、Ti、Td以及采样周期T，得到期望系统对应的闭环特征根，最后通过改变PID的某一个参数，观察此参数变化对系统的影响。,四、课程的详细设计模拟P

9、ID控制器的设计假设PID控制器的传递函数为：闭环系统的传递函数为：希望的闭环极点为-300，-300，-30+j30，-30-j30，得到的期望特征方程为：,两极点方程对应项系数相等，可解得：不加PID控制器的时候：超调量：19.8% 上升时间：0.015s 调节时间：0.125s 有PID控制器的时候：超调量为：11.82% 上升时间：0.012s 调节时间：0.098s,数字PID控制器的设计位置式PID控制算法：两式相减，得：式中：积分系数；微分系数。,由前面算得：由经验法得到T为0.002s，则：,封装PID模块：超调量为60%，调节时间0.24s，上升时间0.04s。,仿真结果分析

10、根据仿真结果，我们可以得到数字PID控制器控制的系统输出，超调量为60%，调节时间0.24s，上升时间0.04s。系统可快速达到稳态，但是相对于模拟PID控制器的输出，系统的快速性、稳定性均有一定程度的降低。,五、调试simulink仿真 当Kp变化时当Kp=1时：超调量：27.5% 上升时间：1.02s 调节时间：0.85s。当Kp=8时：超调量：88.7% 上升时间：1.017s 调节时间：4.5s。当Kp=15时：此时系统已不稳定。结论：比例系数只改变系统的增益，对系统的影响主要反映在系统的稳态误差和稳定性上。比例系数KP太小，系统动作缓慢，增大比例系数可提高系统的开环增益，减小系统的稳

11、态误差，提高响应速度但会降低系统的相对稳定性，过大的比例系数会使系统有比较大的超调，并产生震荡，使稳定性变差。,当Ti变化时当Ki=1时：超调量：45.75% 上升时间：0.017s 调节时间：9.997s。当Ki=10时：超调量：45.29% 上升时间：0.0165s 调节时间：2.9s。当Ki=50时：超调量：48.86% 上升时间：0.0171s 调节时间：0.5s。当Ki=100时：超调量：56.85% 上升时间：0.017s 调节时间：0.35s当Ki=200时：超调量：69.93% 上升时间：0.0175s 调节时间：0.4s当Ki=400时：超调量：26.81% 上升时间：0.0

12、175s 调节时间：0.4s当Ki=500时：超调量：30.11% 上升时间：0.0175s 调节时间：0.4s结论：积分控制主要目的使系统无稳态误差。主要改善系统的稳态性能。减小积分时间有利于减小超调，减小震荡，使系统的稳定性增加，但是系统静差消除时间变长。,当Td变化时：当Kd=0.001时：超调量：88.43% 上升时间：0.0278s 调节时间：2.21s当Kd=0.01时：超调量：78.94% 上升时间：0.026s 调节时间：0.92s当Kd=0.05时：超调量：25.43% 上升时间：0.0193s 调节时间：0.43s当Kd=0.10时：超调量：22.02% 上升时间：0.01

13、6s 调节时间：0.41s当Kd=0.2时：超调量：79.72% 上升时间：0.0125s 调节时间：1.82s结论：微分系数能预测误差变化得趋势，能抑制误差的控制作用等于0，避免被控量的严重超调。主要改善系统的动态性能。增大微分时间常数Td（即减小微分系数Kd=Kp/Kd）有利于加快系统的响应速度，使系统超调量减小，稳定性增加，但系统对扰动的抑制能力减弱。微分系数Kd对系统超调的抑制作用非常明显。,六、设计总结 PID控制是经典常用的控制方法，在现实中有着广泛的应用。了解PID参数的改变对系统控制效果的影响十分重要。 PID控制的结构比较简单，但三个系数有着比较明显的意义：比例控制其直接响应

14、与当前的误差信号，一旦发生误差信号，则控制其立即发生作用以减少偏差，Kp的值增大则偏差将减小，然而这不是绝对的，考虑根轨迹分析，Kp无限增大会使闭环系统不稳定。 积分控制器对以往的误差信号发生作用，引入积分环节能消除控制中的静态误差，但Ki的值增大可能增加系统的超调量。积分作用太强也会引起振荡，太弱会使系统存在余差。 微分控制对误差的导数，即变化率发生作用，有定的预报功能，有超前调节的作用，能在误差有大的变化趋势时施加合适的控制，Kd的值增大能加快系统的响应速度，减少调节时间。对滞后大的对象有很好的效果。但不能克服纯滞后，使用微分调节可使系统收敛周期的时间缩短。微分时间太长也会引起振荡。 通过

15、本次设计不仅对MATLAB的学习有了更深入的了解，同时对于自动控制原理中学习的PID控制也有了更好的了解，对于参数的影响也通过仿真验证了，收获了很多。,题目二：最少拍无纹波计算机控制系统设计及仿真实现,一、基本理论知识 最小拍系统 在采样控制系统中，通常把一个采样周期称作一拍。在典型输入信号作用下，经过最少拍，使输出量采样时刻的数值能完全跟踪参考输入量的数值，跟踪误差为零的系统称为最少拍系统。 计算机控制系统的方框图为：,根据上述方框图可知，有限拍系统的闭环脉冲传递函数为：可得：首先要使系统的过渡过程在有限拍内结束，显然，这样对系统的闭环脉冲传递函H(z)数提出了较为苛刻的要求，即其极点应位于

16、z平面的坐标原点处。亦即希望系统的脉冲传递函数为：式中：F(z)为H(z)的分子多项式，k为某一整数。式（2-4）表明H(z)的极点都在z平面的原点，系统的脉冲响应在经过了有限数k拍以后就变为零，过渡过程结束。式（2-4）表明了离散系统中，为了使过渡过程较快地结束应符合的条件。,最少拍设计，是指系统在典型输入信号（如阶跃信号、速度信号、加速度信号等）作用下，经过最少拍（有限拍）使系统输出的系统稳态误差为零。因此，最少拍控制系统也称最少拍无差系统或最少拍随动系统，它实质上是时间最优控制系统，系统的性能指标就是系统调节时间最短或尽可能短，即对闭环Z传递函数要求快速性和准确性。无纹波，无稳态误差的最少拍系统 用前述方法设计的最少拍控制系统，对于符合原设计的输入信号能很快地跟踪。然而，如果进一步用改进的z变换法来研究所设计的系统，就会发现问题。这种改进的z变换不仅能求出采样时刻的系统输出，而且可以研究采样间隔中，输出的变化情况。用这种z变换将发现用前述方法设计的系统，在采样时刻之间存在着波动。,