中考数学考点过关专题训练：考点3 代数式（含解析）

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1、考点考点 3 3 代数式代数式 一选择题（共一选择题（共 2525 小题）小题） 1（齐齐哈尔）我们知道，用字母表示的代数式是具有一般意义的，请仔细分析下列赋予 3a 实际意义的例子中不正确的是（ ） A若葡萄的价格是 3 元/千克，则 3a 表示买 a 千克葡萄的金额 B若 a 表示一个等边三角形的边长，则 3a 表示这个等边三角形的周长 C将一个小木块放在水平桌面上，若 3 表示小木块与桌面的接触面积，a 表示桌面受到的 压强，则 3a 表示小木块对桌面的压力 D若 3 和 a 分别表示一个两位数中的十位数字和个位数字，则 3a 表示这个两位数 【分析】分别判断每个选项即可得 【解答】解：

2、A、若葡萄的价格是 3 元/千克，则 3a 表示买 a 千克葡萄的金额，正确； B、若 a 表示一个等边三角形的边长，则 3a 表示这个等边三角形的周长，正确； C、将一个小木块放在水平桌面上，若 3 表示小木块与桌面的接触面积，a 表示桌面受到的 压强，则 3a 表示小木块对桌面的压力，正确； D、若 3 和 a 分别表示一个两位数中的十位数字和个位数字，则 30+a 表示这个两位数，此 选项错误； 故选：D 2（大庆）某商品打七折后价格为 a 元，则原价为（ ） Aa 元 B a 元 C30%a 元D a 元 【分析】直接利用打折的意义表示出价格进而得出答案 【解答】解：设该商品原价为：x

3、 元， 某商品打七折后价格为 a 元， 原价为：0.7x=a， 则 x=a（元） 故选：B 3（河北）用一根长为 a（单位：cm）的铁丝，首尾相接围成一个正方形，要将它按图的 方式向外等距扩 1（单位：cm）得到新的正方形，则这根铁丝需增加（ ） A4cmB8cmC（a+4）cmD（a+8）cm 【分析】根据题意得出原正方形的边长，再得出新正方形的边长，继而得出答案 【解答】解：原正方形的周长为 acm， 原正方形的边长为cm， 将它按图的方式向外等距扩 1cm， 新正方形的边长为（+2）cm， 则新正方形的周长为 4（+2）=a+8（cm）， 因此需要增加的长度为 a+8A=8cm 故选：B

4、 4（临安区）10 名学生的平均成绩是 x，如果另外 5 名学生每人得 84 分，那么整个组的 平均成绩是（ ） ABCD 【分析】整个组的平均成绩=15 名学生的总成绩15 【解答】解：先求出这 15 个人的总成绩 10x+584=10x+420，再除以 15 可求得平均值为 故选 B 5（枣庄）如图，将边长为 3a 的正方形沿虚线剪成两块正方形和两块长方形若拿掉边 长 2b 的小正方形后，再将剩下的三块拼成一块矩形，则这块矩形较长的边长为（ ） A3a+2bB3a+4bC6a+2bD6a+4b 【分析】观察图形可知，这块矩形较长的边长=边长为 3a 的正方形的边长边长 2b 的小正 方形的

5、边长+边长 2b 的小正方形的边长的 2 倍，依此计算即可求解 【解答】解：依题意有 3a2b+2b2 =3a2b+4b =3a+2b 故这块矩形较长的边长为 3a+2b 故选：A 6（桂林）用代数式表示：a 的 2 倍与 3 的和下列表示正确的是（ ） A2a3B2a+3 C2（a3）D2（a+3） 【分析】a 的 2 倍就是 2a，与 3 的和就是 2a+3，根据题目中的运算顺序就可以列出式子， 从而得出结论 【解答】解：a 的 2 倍就是：2a， a 的 2 倍与 3 的和就是：2a 与 3 的和，可表示为：2a+3 故选：B 7（安徽）据省统计局发布，2017 年我省有效发明专利数比

6、2016 年增长 22.1%假定 2018 年的年增长率保持不变，2016 年和 2018 年我省有效发明专利分别为 a 万件和 b 万件， 则（ ） Ab=（1+22.1%2）aBb=（1+22.1%）2aCb=（1+22.1%）2a Db=22.1%2a 【分析】根据 2016 年的有效发明专利数（1+年平均增长率）2=2018 年的有效发明专利 数 【解答】解：因为 2016 年和 2018 年我省有效发明专利分别为 a 万件和 b 万件，所以 b=（1+22.1%）2a 故选：B 8（河北）有三种不同质量的物体“”“”“”，其中，同一种物体的质量都相 等，现左右手中同样的盘子上都放着不

7、同个数的物体，只有一组左右质量不相等，则该组 是（ ） ABC D 【分析】直接利用已知盘子上的物体得出物体之间的重量关系进而得出答案 【解答】解：设的质量为 x，的质量为 y，的质量为：a， 假设 A 正确，则，x=1.5y，此时 B，C，D 选项中都是 x=2y， 故 A 选项错误，符合题意 故选：A 9（贵阳）当 x=1 时，代数式 3x+1 的值是（ ） A1B2C4D4 【分析】把 x 的值代入解答即可 【解答】解：把 x=1 代入 3x+1=3+1=2， 故选：B 10（重庆）按如图所示的运算程序，能使输出的结果为 12 的是（ ） Ax=3，y=3 Bx=4，y=2 Cx=2，y

8、=4 Dx=4，y=2 【分析】根据运算程序，结合输出结果确定的值即可 【解答】解：A、x=3、y=3 时，输出结果为 32+23=15，不符合题意； B、x=4、y=2 时，输出结果为（4）22（2）=20，不符合题意； C、x=2、y=4 时，输出结果为 22+24=12，符合题意； D、x=4、y=2 时，输出结果为 42+22=20，不符合题意； 故选：C 11（包头）如果 2xa+1y 与 x2yb1是同类项，那么的值是（ ） ABC1D3 【分析】根据同类项：所含字母相同，并且相同字母的指数也相同，可得出 a、b 的值，然 后代入求值 【解答】解：2xa+1y 与 x2yb1是同类

9、项， a+1=2，b1=1， 解得 a=1，b=2 = 故选：A 12（武汉）计算 3x2x2的结果是（ ） A2B2x2C2xD4x2 【分析】根据合并同类项解答即可 【解答】解：3x2x2=2x2， 故选：B 13（淄博）若单项式 am1b2与的和仍是单项式，则 nm的值是（ ） A3B6C8D9 【分析】首先可判断单项式 am1b2与是同类项，再由同类项的定义可得 m、n 的值， 代入求解即可 【解答】解：单项式 am1b2与的和仍是单项式， 单项式 am1b2与是同类项， m1=2，n=2， m=3，n=2， nm=8 故选：C 14（台湾）若小舒从 150 的整数中挑选 4 个数，使

10、其由小到大排序后形成一等差数列， 且 4 个数中最小的是 7，则下列哪一个数不可能出现在小舒挑选的数之中？（ ） A20B25C30D35 【分析】A、找出 7，20、33、46 为等差数列，进而可得出 20 可以出现，选项 A 不符合题 意； B、找出 7、16、25、34 为等差数列，进而可得出 25 可以出现，选项 B 不符合题意； C、由 307=23，23 为质数，30+2350，进而可得出 30 不可能出现，选项 C 符合题意； D、找出 7、21、35、49 为等差数列，进而可得出 35 可以出现，选项 D 不符合题意 【解答】解：A、7，20、33、46 为等差数列， 20 可

11、以出现，选项 A 不符合题意； B、7、16、25、34 为等差数列， 25 可以出现，选项 B 不符合题意； C、307=23，23 为质数，30+2350， 30 不可能出现，选项 C 符合题意； D、7、21、35、49 为等差数列， 35 可以出现，选项 D 不符合题意 故选：C 15（随州）我们将如图所示的两种排列形式的点的个数分别称作“三角形数”（如 1，3，6，10）和“正方形数”（如 1，4，9，16），在小于 200 的数中，设最大的 “三角形数”为 m，最大的“正方形数”为 n，则 m+n 的值为（ ） A33B301C386D571 【分析】由图形知第 n 个三角形数为

12、1+2+3+n=，第 n 个正方形数为 n2，据此 得出最大的三角形数和正方形数即可得 【解答】解：由图形知第 n 个三角形数为 1+2+3+n=，第 n 个正方形数为 n2， 当 n=19 时， =190200，当 n=20 时， =210200， 所以最大的三角形数 m=190； 当 n=14 时，n2=196200，当 n=15 时，n2=225200， 所以最大的正方形数 n=196， 则 m+n=386， 故选：C 16（十堰）如图，是按一定规律排成的三角形数阵，按图中数阵的排列规律，第 9 行从 左至右第 5 个数是（ ） A2BC5D 【分析】由图形可知，第 n 行最后一个数为=

13、，据此可得答案 【解答】解：由图形可知，第 n 行最后一个数为=， 第 8 行最后一个数为=6， 则第 9 行从左至右第 5 个数是=， 故选：B 17（临沂）一列自然数 0，1，2，3，100依次将该列数中的每一个数平方后除以 100，得到一列新数则下列结论正确的是（ ） A原数与对应新数的差不可能等于零 B原数与对应新数的差，随着原数的增大而增大 C当原数与对应新数的差等于 21 时，原数等于 30 D当原数取 50 时，原数与对应新数的差最大 【分析】设出原数，表示出新数，利用解方程和函数性质即可求解 【解答】解：设原数为 a，则新数为，设新数与原数的差为 y 则 y=a= 易得，当 a

14、=0 时，y=0，则 A 错误 当 a=时，y 有最大值 B 错误，D 正确 当 y=21 时， =21 解得 a1=30，a2=70，则 C 错误 故选：D 18（绵阳）将全体正奇数排成一个三角形数阵： 1 3 5 7 9 11 13 15 17 19 21 23 25 27 29 按照以上排列的规律，第 25 行第 20 个数是（ ） A639B637C635D633 【分析】由三角形数阵，知第 n 行的前面共有 1+2+3+（n1）个连续奇数，再由等差 数列的前 n 项和公式化简，再由奇数的特点求出第 n 行从左向右的第 m 个数，代入可得答 案 【解答】解：根据三角形数阵可知，第 n

15、行奇数的个数为 n 个， 则前 n1 行奇数的总个数为 1+2+3+（n1）=个， 则第 n 行（n3）从左向右的第 m 数为为第+m 奇数， 即：1+2+m1=n2n+2m1 n=25，m=20，这个数为 639， 故选：A 19（宜昌）1261 年，我国南宋数学家杨辉用图中的三角形解释二项和的乘方规律，比欧 洲的相同发现要早三百多年，我们把这个三角形称为“杨辉三角”，请观察图中的数字排 列规律，则 a，b，c 的值分别为（ ） Aa=1，b=6，c=15Ba=6，b=15，c=20 Ca=15，b=20，c=15 Da=20，b=15，c=6 【分析】根据图形中数字规模：每个数字等于上一行的左右两个数字之和，可得 a、b、c 的值 【解答】解：根据图形得：每个数字等于上一行的左右两个数字之和， a=1+5=6，b=5=10=15，c=10+10=20， 故选：B 20（重庆）把三角形按如图所示的规律拼图案，其中第个图案中有 4 个三角形，第 个图案中有 6 个角形第个图案中有 8 个三角形，按此规律排列下去，则第个图案 中三角形的个数为（ ） A12B14C16D18 【分析】根据第个图案中三角形个数 4=2+