《中考数学考点过关专题训练：考点32 尺规作图（含解析）》由会员分享，可在线阅读，更多相关《中考数学考点过关专题训练：考点32 尺规作图（含解析）（36页珍藏版）》请在金锄头文库上搜索。
1、考点考点 3232 尺规作图尺规作图一选择题（共一选择题（共 1313 小题）小题）1（襄阳）如图，在ABC 中，分别以点 A 和点 C 为圆心，大于AC 长为半径画弧，两弧相交于点 M，N，作直线 MN 分别交 BC，AC 于点 D，E若 AE=3cm，ABD 的周长为 13cm，则ABC 的周长为（ ）A16cm B19cm C22cm D25cm【分析】利用线段的垂直平分线的性质即可解决问题【解答】解：DE 垂直平分线段 AC，DA=DC，AE=EC=6cm，AB+AD+BD=13cm，AB+BD+DC=13cm，ABC 的周长=AB+BD+BC+AC=13+6=19cm，故选：B2（河
2、北）尺规作图要求：、过直线外一点作这条直线的垂线；、作线段的垂直平分线；、过直线上一点作这条直线的垂线；、作角的平分线如图是按上述要求排乱顺序的尺规作图：则正确的配对是（ ）A，B，C，D，【分析】分别利用过直线外一点作这条直线的垂线作法以及线段垂直平分线的作法和过直线上一点作这条直线的垂线、角平分线的作法分别得出符合题意的答案【解答】解：、过直线外一点作这条直线的垂线；、作线段的垂直平分线；、过直线上一点作这条直线的垂线；、作角的平分线如图是按上述要求排乱顺序的尺规作图：则正确的配对是：，故选：D3（河南）如图，已知AOBC 的顶点 O（0，0），A（1，2），点 B 在 x 轴正半轴上按以
3、下步骤作图：以点 O 为圆心，适当长度为半径作弧，分别交边 OA，OB 于点 D，E；分别以点 D，E 为圆心，大于DE 的长为半径作弧，两弧在AOB 内交于点 F；作射线 OF，交边 AC 于点 G，则点 G 的坐标为（ ）A（1，2）B（，2）C（3，2）D（2，2）【分析】依据勾股定理即可得到 RtAOH 中，AO=，依据AGO=AOG，即可得到AG=AO=，进而得出 HG=1，可得 G（1，2）【解答】解：AOBC 的顶点 O（0，0），A（1，2），AH=1，HO=2，RtAOH 中，AO=，由题可得，OF 平分AOB，AOG=EOG，又AGOE，AGO=EOG，AGO=AOG，AG
4、=AO=，HG=1，G（1，2），故选：A4（宜昌）尺规作图：经过已知直线外一点作这条直线的垂线，下列作图中正确的是（ ）ABCD【分析】根据过直线外一点向直线作垂线即可【解答】已知：直线 AB 和 AB 外一点 C求作：AB 的垂线，使它经过点 C作法：（1）任意取一点 K，使 K 和 C 在 AB 的两旁（2）以 C 为圆心，CK 的长为半径作弧，交 AB 于点 D 和 E（3）分别以 D 和 E 为圆心，大于DE 的长为半径作弧，两弧交于点 F，（4）作直线 CF直线 CF 就是所求的垂线故选：B5（潍坊）如图，木工师傅在板材边角处作直角时，往往使用“三弧法”，其作法是：（1）作线段 A
5、B，分别以 A，B 为圆心，以 AB 长为半径作弧，两弧的交点为 C；（2）以 C 为圆心，仍以 AB 长为半径作弧交 AC 的延长线于点 D；（3）连接 BD，BC下列说法不正确的是（ ）ACBD=30BSBDC=AB2C点 C 是ABD 的外心Dsin2A+cos2D=1【分析】根据等边三角形的判定方法，直角三角形的判定方法以及等边三角形的性质，直角三角形的性质一一判断即可；【解答】解：由作图可知：AC=AB=BC，ABC 是等边三角形，由作图可知：CB=CA=CD，点 C 是ABD 的外心，ABD=90，BD=AB，SABD=AB2，AC=CD，SBDC=AB2，故 A、B、C 正确，故
6、选：D6（郴州）如图，AOB=60，以点 O 为圆心，以任意长为半径作弧交 OA，OB 于 C，D 两点；分别以 C，D 为圆心，以大于CD 的长为半径作弧，两弧相交于点 P；以 O 为端点作射线 OP，在射线 OP 上截取线段 OM=6，则 M 点到 OB 的距离为（ ）A6B2C3D【分析】直接利用角平分线的作法得出 OP 是AOB 的角平分线，再利用直角三角形的性质得出答案【解答】解：过点 M 作 MEOB 于点 E，由题意可得：OP 是AOB 的角平分线，则POB=60=30，ME=OM=3故选：C7（台州）如图，在ABCD 中，AB=2，BC=3以点 C 为圆心，适当长为半径画弧，交
7、 BC于点 P，交 CD 于点 Q，再分别以点 P，Q 为圆心，大于PQ 的长为半径画弧，两弧相交于点 N，射线 CN 交 BA 的延长线于点 E，则 AE 的长是（ ）AB1CD【分析】只要证明 BE=BC 即可解决问题；【解答】解：由题意可知 CF 是BCD 的平分线，BCE=DCE四边形 ABCD 是平行四边形，ABCD，DCE=E，BCE=AEC，BE=BC=3，AB=2，AE=BEAB=1，故选：B8（嘉兴）用尺规在一个平行四边形内作菱形 ABCD，下列作法中错误的是（ ）ABCD【分析】根据菱形的判定和作图根据解答即可【解答】解：A、由作图可知，ACBD，且平分 BD，即对角线平分
8、且垂直的四边形是菱形，正确；B、由作图可知 AB=BC，AD=AB，即四边相等的四边形是菱形，正确；C、由作图可知 AB=DC，AD=BC，只能得出 ABCD 是平行四边形，错误；D、由作图可知对角线 AC 平分对角，可以得出是菱形，正确；故选：C9（昆明）如图，点 A 在双曲线 y（x0）上，过点 A 作 ABx 轴，垂足为点 B，分别以点 O 和点 A 为圆心，大于OA 的长为半径作弧，两弧相交于 D，E 两点，作直线 DE 交x 轴于点 C，交 y 轴于点 F（0，2），连接 AC若 AC=1，则 k 的值为（ ）A2BCD【分析】如图，设 OA 交 CF 于 K利用面积法求出 OA 的
9、长，再利用相似三角形的性质求出AB、OB 即可解决问题；【解答】解：如图，设 OA 交 CF 于 K由作图可知，CF 垂直平分线段 OA，OC=CA=1，OK=AK，在 RtOFC 中，CF=，AK=OK=，OA=，由FOCOBA，可得=，=，OB=，AB=，A（，），k=故选：B10（湖州）尺规作图特有的魅力曾使无数人沉湎其中传说拿破仑通过下列尺规作图考他的大臣：将半径为 r 的O 六等分，依次得到 A，B，C，D，E，F 六个分点；分别以点 A，D 为圆心，AC 长为半径画弧，G 是两弧的一个交点；连结 OG问：OG 的长是多少？大臣给出的正确答案应是（ ）A rB（1+）rC（1+）rD
10、 r【分析】如图连接 CD，AC，DG，AG在直角三角形即可解决问题；【解答】解：如图连接 CD，AC，DG，AGAD 是O 直径，ACD=90，在 RtACD 中，AD=2r，DAC=30，AC=r，DG=AG=CA，OD=OA，OGAD，GOA=90，OG=r，故选：D11（台湾）如图，锐角三角形 ABC 中，BCABAC，甲、乙两人想找一点 P，使得BPC与A 互补，其作法分别如下：（甲）以 A 为圆心，AC 长为半径画弧交 AB 于 P 点，则 P 即为所求；（乙）作过 B 点且与 AB 垂直的直线 l，作过 C 点且与 AC 垂直的直线，交 l 于 P 点，则 P即为所求对于甲、乙两
11、人的作法，下列叙述何者正确？（ ）A两人皆正确B两人皆错误C甲正确，乙错误D甲错误，乙正确【分析】甲：根据作图可得 AC=AP，利用等边对等角得：APC=ACP，由平角的定义可知：BPC+APC=180，根据等量代换可作判断；乙：根据四边形的内角和可得：BPC+A=180【解答】解：甲：如图 1，AC=AP，APC=ACP，BPC+APC=180BPC+ACP=180，甲错误；乙：如图 2，ABPB，ACPC，ABP=ACP=90，BPC+A=180，乙正确，故选：D12（安顺）已知ABC（ACBC），用尺规作图的方法在 BC 上确定一点 P，使PA+PC=BC，则符合要求的作图痕迹是（ ）A
12、BCD【分析】利用线段垂直平分线的性质以及圆的性质分别分得出即可【解答】解：A、如图所示：此时 BA=BP，则无法得出 AP=BP，故不能得出 PA+PC=BC，故此选项错误；B、如图所示：此时 PA=PC，则无法得出 AP=BP，故不能得出 PA+PC=BC，故此选项错误；C、如图所示：此时 CA=CP，则无法得出 AP=BP，故不能得出 PA+PC=BC，故此选项错误；D、如图所示：此时 BP=AP，故能得出 PA+PC=BC，故此选项正确；故选：D13（南宁）如图，ABC 中，ABAC，CAD 为ABC 的外角，观察图中尺规作图的痕迹，则下列结论错误的是（ ）ADAE=BBEAC=CCA
13、EBCDDAE=EAC【分析】根据图中尺规作图的痕迹，可得DAE=B，进而判定 AEBC，再根据平行线的性质即可得出结论【解答】解：根据图中尺规作图的痕迹，可得DAE=B，故 A 选项正确，AEBC，故 C 选项正确，EAC=C，故 B 选项正确，ABAC，CB，CAEDAE，故 D 选项错误，故选：D二填空题（共二填空题（共 7 7 小题）小题）14（南京）如图，在ABC 中，用直尺和圆规作 AB、AC 的垂直平分线，分别交 AB、AC于点 D、E，连接 DE若 BC=10cm，则 DE= 5 cm【分析】直接利用线段垂直平分线的性质得出 DE 是ABC 的中位线，进而得出答案【解答】解：用
14、直尺和圆规作 AB、AC 的垂直平分线，D 为 AB 的中点，E 为 AC 的中点，DE 是ABC 的中位线，DE=BC=5cm故答案为：515（淮安）如图，在 RtABC 中，C=90，AC=3，BC=5，分别以点 A、B 为圆心，大于AB 的长为半径画弧，两弧交点分别为点 P、Q，过 P、Q 两点作直线交 BC 于点 D，则 CD的长是 【分析】连接 AD 由 PQ 垂直平分线段 AB，推出 DA=DB，设 DA=DB=x，在 RtACD 中，C=90，根据 AD2=AC2+CD2构建方程即可解决问题；【解答】解：连接 ADPQ 垂直平分线段 AB，DA=DB，设 DA=DB=x，在 Rt
15、ACD 中，C=90，AD2=AC2+CD2，x2=32+（5x）2，解得 x=，CD=BCDB=5=，故答案为16（山西）如图，直线 MNPQ，直线 AB 分别与 MN，PQ 相交于点 A，B小宇同学利用尺规按以下步骤作图：以点 A 为圆心，以任意长为半径作弧交 AN 于点 C，交 AB 于点 D；分别以 C，D 为圆心，以大于CD 长为半径作弧，两弧在NAB 内交于点 E；作射线 AE交 PQ 于点 F若 AB=2，ABP=60，则线段 AF 的长为 2 【分析】作高线 BG，根据直角三角形 30 度角的性质得：BG=1，AG=，可得 AF 的长【解答】解：MNPQ，NAB=ABP=60，由题意得：AF 平分NAB，1=2=30，ABP=1+3，3
