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1、数据在计算机中的表示,徐艳艳 信息学院,数据在计算机中的表示,进位计数制及相互转换 数值、字符和图形图像在计算机中的表示,数据单位,计算机中数据的常用单位有位、字节和字。 1、位（Bit） 也称比特，记为bit或b。是数据的最小单位，是二进制的 一位数，用0或1表示。 2、字节（Byte）简称为B。 字节是表示存储空间大小的最基本单位。1B=8bit1KB=1024B=210B1MB=1024KB=210KB=220B1GB=1024MB=210MB=230B T P,数据单位,字：Word或W，字由若干字节组成，每个字中包含 的二进制位数称为字长示例： 64位计算机是指计算机一次可以处理6
2、4位二进制数 64位计算机中的64是指机器字长,一个位,一个字节,字长（16位）,进位计数制,按进位的原则进行的计数方法称为进位计数制 任何一种进位计数值表示的数都可以写成按 其权展开的多项式之和（数码*权值）。,在采用进位计数的数字系统中，如果用r个基本符号（例如0，1，2，r-1)表示数值，则称其为基r数制（Radix-r Number System),r称为该数制的基（Radix)，数制中每一固定位置对应的单位值称为位权（基r的i次方）。,由于存在不同的进制 ，那么在今后在给出了一个数时必须指明它是什么数制的数。例如： （1010）2、（1010）8、（1010）10、（1010）16
3、除了用下标表示外，还可用后缀字母来表示数制。例如,后缀字母B表示二进制，后缀字母O表示八进制 后缀字母D表示十进制，后缀字母H表示十六进制,后缀,判断对错,每一个数位上的数字不能超出数码的范围 (1010)2 ，(18)10 ，(28)8 ，(6AEI)16,(正确),(正确),(错误),(错误),进位计数制间的转换,非十进制转换为十进制二进制 八进制 十进制十六进制 十进制转换为非十进制 二进制 八进制 十进制 十六进制 非十进制之间的转换 二进制 八进制二进制 十六进制之间,简单,简单,将各位数码乘以各自的权值累加即可。,（1011.101）2=123+022+121+120+12-1+0
4、2-2+12-3 =8+0+2+1+0.5+0+0.125 =（11.625）10,（143.65）8=182+481+380+68-1+58-2=64+32+3+0.75+0.78125=（99.828125）10,（32CF.4B）16=3163+2162+12161+15160+416-1+1116-2 =12288+512+192+15+0.25+0.4296875 =（13007.19196875）10,非十进制数转换成十进制数,为了将一个即有整数部分又有小数部分的 十进制数转换成二进制数，可以将其 整数部分和小数部分分别转换，然后再组合。,十进制数转换成非十进制数,对整数部分：除基
5、取余,除基后所得到的第一个余数是转换后进制整 数数列的最低位；所得的最后一个余数是转 换后的进制整数数列的最高位。对于十进制 数转换为非十进制数。这个规律是：“先余为低，后余为高”,十进制数（18）10转换成二进制,即十进制数（18）10=（10010）2,将小数不断乘以基取整数，直到小数部分为0或达到所求的精度为止（小数部分可能永远的不会得到0)；第一个得到的整数为最高位，最后得到的为最低位，这个规律是：“先整为高，后整为低”,对小数部分：乘基取整,第一个整数为最高位，最后一个整数为最低位。 刚好与整数部分的相反。,注意：,06875 2,1.3750 整数为 10. 3750 2,0.75
6、00 整数为 0 2,1.5 整数为 1 0.5 2,1.0 整数为 1 （ 0.6875）10 = （0.1011）2,把(0.6875)10转换为二进制,十进制转换为八进制,八进制数基数为8: 对整数部分，除8取余; 对小数部分，乘8取整。,例：把207转换为八进制数:（207）10=（317）8,十进制转换为十六进制,十进制数转换为十六进制数的方法同十进制 数转换为二进制的方法类似。,举例： (216)10=(?)16,十进制数016和其他进制数之间的对应关系,二进制数转换为八进制数 八进制数转换为二进制数 二进制数转换为十六进制数 十六进制数转换为二进制数,非十进制的数之间的相互转换,
7、方法： 将二进制数从最右边的低位到高位每3位组成一 组，最后不足3位的前面补0，然后每3位二进制 数用一个八进制数来表示即可转换为八进制。 例如：将二进制数10101010011转换成八进制数：010 101 010 0112 5 2 3 即（10101010011）2=（2523）8,二进制数转换为八进制数,方法: 将每一位八进制数用3位二进制数表示即可得到相 应的二进制数。例如 ：将八进制数3274转换为二进制数：3 2 7 4011 010 111 100 即（3274）8=（011010111100）2,八进制数转换为二进制数,方法： 将二进制数从最右边的低位到高位每4位分成一组 ，最
8、后不足4位的前面补0，然后每4位二进制用十 六进制数来表示即可得到相应的十六进制数。 例将二进制数10111010010011转换为十六进制数0010 1110 1001 00112 E 9 3 即（ 10111010010011）2=（2E93）16,二进制转换为十六进制,方法：将每一位十六进制数用4位二进制数表示即可得到相应的二进制数。例如：将十六进制数4C3F转换成二进制数：4 C 3 F0100 1100 0011 1111 即（ 4C3F）16 =（0100110000111111）2,十六进制转换为二进制,从二进制数很容易地直接写成八进制数和十六进制数。反之亦然。即非十进制数之间的
9、转换较简单。 而由十进制数转换成二进制数、八进制数和十六进制数相比较而言要难一些。,数据转换小结,数值及字符在计算机中的表示,数值数据 字符 图形图像编码,使用计算机的目的是利用计算机进行信 息的处理，最终得到所需的处理结果。,信息？,计算机中信息表示形式,计算机的信息转换过程,输入信息,数值西文字符汉字 ,二进制数,数值西文字符汉字 ,计算机,输出信息,编码,编码,各类数据在计算机中的转换过程,数值-十/二进制转换（输入）-内存-二/十进制转换（输出）-数值 西文-ASCII码(输入)-内存-西文字形码(输出）-西文 汉字-输入码/机内码转换(输入）-内存-汉字字形码（输出）-汉字 声音、图
10、像-模/数转换(输入)-内存-数/模转换(输出）-声音、图像,数值数据-整数,通常规定一个数的最高位为符号位。用“0”和“1”来表示，表示该数为正，符号位为表示该数为负。 一个数在计算机内部的表示称为机器数,符号位,计算机中，常对机器数采用原码、反码与补码表示。 使用补码的优点是： （1）使得符号位能与有效数值 部分一起参加运算，从而简化运算规则。 （2）使减法运算转换为加法运算，简化计算机中运算器的线路设计。,对于正数，其原码、反码与补码表示是一致的。 对于负数，除符号位外，将其原码的数值部分求反（即变，变）则可求其反码，由反码的最低位加即可求得其补码。,原码和补码示例,正整数的补码等于原码
11、 负整数的补码：将该数的绝对值按位取反再加1,|-10|,取反,再加1得-10的补码,整数在内存中是以补码的形式存在的,原码和补码示例,占两个字节的整数的数值范围是 -3276832767,32767,-32768的补码,数值数据-浮点数,浮点数的规格化表示 规格化数=数符*1.xxxxx*2指数,1、若浮点数为正数，则数符为0，否则为1 2、尾数中的”1.”不存储 3、存储的阶码等于规格化数中的指数加上127，即阶码=指数+127，这是为了处理负指数的情况。IEEE754的规定。,例1,26.0 格式化表示：26.0=11010.0B=+1.10100*2的4次方B 阶码：4+127=131
12、=10000011B 因此，26.0在计算机中的存储为： 0 10000011 10100000000000000000000,例2,-2.5 格式化表示：-2.5=-10.1B=-1.01*2的1次方B 阶码：1+127=128=10000000B 因此，-2.5在计算机中的存储为： 1 10000000 01000000000000000000000,浮点数编码说明,一般来说，增加尾数的位数，将增加可表示区域数据点的密度，从而提高了数据的精度；增加阶码的位数，能增大可表示的数据区域。,由于计算机中的数据以二进制的形式存储、运算、识别和处理。 字母和各种字符也必须按特定规则变成二进制编码才能
13、输入计算机。,字符的表示,字符编码（character code） ： 规定用怎样的二进制码来表示字母、数字以及专门符号。 在微型机系统中，有一种重要的字符编码方式 ASCII码。,字符的表示,ASCII码 是美国标准信息交换码（American Standard Code for information Interchange）的缩写。它本来只是一个美国交换码的国家标准， 但它成为一种国际标准。 采用7位二进制数编码，用来表示128种不同字符。,字符的表示,国际上通用的ASCII码，它包含: 10个阿拉伯数字:09，0的ASCII码48 52个英文字母:（AZ，az），A的ASCII码65，
14、a的97ASCII码 32个标点符号和运算符 以及34个控制码。,ASCII编码表,英文是拼音文字，一般不超过128种字符的字符 集。而汉字字数多，字形复杂，计算机存储和处 理也比较复杂。计算机处理汉字信息的前提条件是对每个汉字进行编码，这些编码统称为汉字编码。汉字信息在系统内传送的过程就是汉字编码转换的过程。,汉字编码,从汉字代码转换的角度，一般可以把汉字信息处理系统抽象为一个结构模型，如下图示：汉字输入 汉字输出输入码 国标码 机 内码 字形码,汉字编码,输入汉字时使用的编码 音码类：全拼、微软拼音、搜狗输入法等 形码类：五笔字型法、郑码输入法 语音识别输入、手写输入等等,汉字输入码,国标
15、码又称为汉字交换码。1981年我国颁布了信息交换用汉字编码字符集基本集，国家标准代号GB2312-80。根据词频统计的结果，选择出6763 个常用汉字，并为每个汉字分配了标准代码，以供汉字交换信息使用。因此， 国标码又称为汉字交换码。 每个汉字编码占2个字节，使用每个字节的低7位，最多可编码2的14次方个汉字及符号。,汉字国标码,汉字区位码,将GB 231280的全部字符集组成一个9494的方阵，每一行称为一个“区”，编号为0l94；每一列称为一个“位”，编号为0l94，这样得到GB 231280的区位图，用区位图的位置来表示的汉字编码，称为区位码。 区码（8个二进制位）和位码（8个二进制位）组合，形成汉字的区位码。区位码、区码、位码都为十进制数,
