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1、A A题：大奖评奖方法的讨论题：大奖评奖方法的讨论在某数学建模比赛的评审过程中，组委会需要在一道题目的150 篇参赛论文中选择4 篇论文作为特等奖论文。评审小组由10 名评委组成，包括一名小组组长（出题人），4 名专业评委（专门从事与题目相关问题研究的评委），5 名普通评委（从事数学建模的教学和组织工作，参与过数学建模论文的评审）。组委会原先制定的评审步骤如下：1、首先由普通评委阅读所有150 篇论文，筛选出20 篇作为候选论文。2、然后由小组内的所有评委阅读这些候选论文，每人选择4 篇作为推荐的论文。3、接着进入讨论阶段，在讨论阶段中每个评委对自己选择的4 篇论文给出理由，大家进行讨论，每个
2、评委对论文的认识都会受到其他评委观点的影响。4、在充分讨论后，大家对这些推荐的论文进行投票，每个评委可以投出4票，获得至少6 票的论文可以直接入选，如果入选的论文不足，对剩余的论文（从20 篇候选论文中除去已经入选的论文）重复2_4 步的评审工作。如果三轮讨论后入选的论文仍然不够，则由评选小组组长确定剩下名额的归属。如果有超过4 篇的论文获得了至少6 票，则由评选小组组长确定最终的名额归属。问题1： 请建立数学模型定量地讨论上面的评审规则的公平性。问题2： 假设小组组长、专业评委、普通评委受超过半数人的观点影响的概率分别为0.3，0.4，0.6。组委会希望给每个评委的投票设置一定的权重，应该如
3、何设置才最合理，用数学模型支持你的观点。B B 题题: :抵押贷款买房问题抵押贷款买房问题名流花园 用薪金,买高品质住房对于大多数工薪阶层的人士来说,想买房,简直是天方夜谭.现在有这样一栋:自备款只需七万人民币,其余由银行贷款，分五年还清.相当于每月只需付 1200 人民币。那么,这对于您还有什么问题呢? 张先生看到一则广告: 张先生想问:如果一次付款应给多少钱(假设银行月利是 0.01)?假如房产公司说一次付清要 13 万,张先生应如何决策?若张先生为买房要向银行贷款 60000 元,贷款期 25 年,张先生希望知道每月要还多少钱,如其每月有节余 900 元,是否可以去贷款买房?若此时张先生
4、又看到某借贷公司的一则广告：“若借款 60000 元 22 年还清,只要: (1)每半月还 316 元.(2)由于文书工作多了的关系,要你预付三个月的款.“ 请你给张先生决策一下是到银行贷款还是去借贷公司贷款。C C 题题: :最佳广告费用及其效应最佳广告费用及其效应某装饰材料公司以每桶 2 元的价钱购进一批彩漆，为了尽快收回资金并获得较多的赢利，公司经理李先生打算做广告，于是便找到广告公司的王先生进行咨询。李经理认为，随着彩漆售价的提高，预期销售量将减少，并对此进行了估算（见表 1） 。他问王先生广告有多大效应。王先生说：“投入一定的广告费后，销售量将有一个增长，这由销售增长因子来表示。例如
5、，投入 3 万元的广告费，销售增长因子为 1.85，即销售量将是预期销售量的 1.85 倍。据经验，广告费与销售增长因子的关系有表 2。 ”李经理听后，迫切想知道最佳广告费和售价为多少时预期的利润最大，试经过计算给出解答。表 1 售价与预期销售量售价（元）预期销售量（千桶） 2.00 2.50 3.00 3.50 4.00 4.50 5.00 5.50 6.00 41 38 34 32 29 28 25 22 20表 2 广告费与销售增长因子广告费（元）销售增长因子 0 10000 20000 30000 40000 50000 60000 70000 1.00 1.40 1.70 1.85
6、1.95 2.00 1.95 1.80D D 题、选课问题题、选课问题某同学考虑下学期的选课，其中必修课只有一门（2 学分） ，可供选修的限定选修课（限选课）有 8 门，任意选修课（任选课）有 10 门。由于有些课程之间相互关联，所以可能在选修某门课程时必须同时选修其他某门课程，课程信息见下表：限选课课号12345678学分55443332同时选修要求12任选课课号9101112131415161718学分3332221111同时选修要求864576按学校规定，学生每个学期选修的总学分数不能少于 20 学分，因此该同学必须在上述 18 门课中至少选修 18 个学分，学校还规定学生每学期选修任选
7、课的比例不能少于所修总学分（包括 2 个必修学分）的 1/6,也不能超过所修总学分的 1/3。学院也规定，课号为 5，6，7，8 的课程必须至少选一门。试问：1）为了达到学校和院系的规定，该同学下学期最少应该选几门课？应该选哪几门课？2）若考虑在选修最少学分的情况下，该同学最多可以选修几门课？选哪几门？3）若考虑到选修时课程能否如愿选上的问题，请多准备几套选择方案。已知课程限选人数为 1，2，3，4 限选人数最多，5，6，7，8 次之，13、17、18限选人数最少。请考虑选课时的先后顺序（先选者先录，人满停选） 。E E 题：试卷的合理均衡分配题：试卷的合理均衡分配考试公平性是评价考试质量的重
8、要方面，也是一个受到广泛关注的问题。现代教育虽然趋向现代化，许多教学可以通过计算机实现，但也有许多的问题是计算机无法解决的，由绝大部分的考试是离不开评委亲自的审查，因为许多的学术问题上，计算机是不会知道的，所以工作量只可以是人为的评改。体现最主要的，就是试卷的合理均匀的分配。在大学生数学建模竞赛的评卷工作中，M 个评委（M 个评委来自不同的学校）要完成 N 份试卷的打分，竞赛试卷来自 K 个学校，第 i 个学校有竞赛试卷 1 份，N=，为节省人力，每份试卷只要由其中 p(pMKN)各评委进行打分就行了。 kili11根据回避原则，要求评委不能阅自己学校的试卷。要求给出试卷合理的均匀分配方案的数学模型，使各评委的阅卷工作量均衡，试卷分配均衡分散。2给出试卷合理的均衡分配方案的计算机程序，所需参数为 p,M,k,N,输出参数为各评委分别阅卷的号码。
