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1、20092009 年管理类专业学位联考综合能力试题年管理类专业学位联考综合能力试题数学数学一、问题求解（本大题共 15 题，每小题 3 分，共 45 分。在下列每题给出的五个选项中，只有一项是符合试题要求的。请在答题卡上将所选的字母涂黑。 ） 1、一家商店为回收资金把甲乙两件商品均以 480 元一件卖出。已知甲商品赚了，乙商0020品亏了，则商店盈亏结果为（ ）.0020（A）不亏不赚 （B）亏了 50 元 （C）赚了 50 元 （D）赚了 40 元 （E）亏了 40 元2、某国参加北京奥运会的男女运动员比例原为，由于先增加若干名女运动员使男女19:12运动员比例变为后又增加了若干名男运动员，
2、于是男女运动员比例最终变20:13为如果后增加的男运动员比先增加的女运动员多 3 人，则最后运动员的总人数为（ 30:19）.（A）686 （B）637 （C）700 （D）661 （E）6003、某工厂定期购买一种原料，已知该厂每天需用该原料 6 吨，每吨价格 1800 元原料的保管等费用平均每吨每天 3 元，每次购买原料支付运费 900 元，若该厂要使平均每天支付的总费用最省，则应该每（ ）天购买一次原料.（A）11 （B）10 （C）9 （D）8 （E）74、在某实验中，三个试管各盛水若千克。现将浓度为的盐水 10 克倒入管中，混合后，0012A取 10 克倒入口管中，混合后再取 10
3、克倒入 C 管中，结果三个试管中盐水的浓度分别, ,A B C为那么三个试管中原来盛水最多的试管及其盛水量各是( ).000000620.5、（A）A 试管，10 克 （B）B 试管，20 克 （C）C 试管，30 克（D）B 试管，40 克 （E）C 试管，50 克5、一艘轮船往返航行于甲、乙两码头之间，船在静水中的速度不变，则当这条河的水流速度增加时，往返一次所需的时间比原来将( )0050（A）增加 （B）减少半个小时 （C）不变 （D）减少 1 个小时 （E）无法判断6、方程的根是（ ）.214xx（A）或 （B）或 （C）或 5x 1x 5x 1x 3x 5 3x （D）或 （E）不
4、存在3x 5 3x 7、的两个根为.如果又以为根的一元二次方程是230(0)xbxcc、+ 、.则和 分别为( ).230xbxcbc（A）、 （B） 、（C）、 （D）、 （E）以上结论均不正确263426-36-8、若，则22 12(1)(1)(1)(1)2(1)(1)nn nxxxa xaxnax( ).12323naaana（A） （B） （C） （D） （E）31 2n131 2n133 2n33 2n33 4n9、在 36 人中，血型情况如下：A 型 12 人，B 型 10 人，AB 型 8 人，O 型 6 人。若从中随机选出两人，则两人血型相同的概率是( ).（A） （B） （C
5、） （D） （E）以上结论均不正确77 31544 31533 3159 12210、湖中有四个小岛，它们的位置恰好近似构成正方形的四个顶点。若要修建三座桥将这四个小岛连接起来，则不同的建桥方案有( )种.（A）12 （B）16 （C）13 （D）20 （E）2411、若数列中，,前 n 项和满足)则 是（ na0na 1n 11 2a nS22(2)21n n nSanS1nS）.（A）首项为 2，公比为的等比数列 （B）首项为 2，公比为 2 的等比数列1 2（C）既非等差也非等比数列 （D）首项为 2，公差为的等差数列1 2（E）首项为 2 公差为 2 的等差数列12、直角三角形的斜边厘
6、米，直角边厘米，把对折到上去与斜边ABC13AB 5AC ACAB相重合，点与点重合，折痕为（如图） ，则途中阴影部分的面积为（ ）.CEAD（A）20 （B） （C） （D） （E）1240 338 31413、设直线 （为正整数）与两坐标轴围成的三角形面积，(1)1nxnynnS，则.1,2,3,2009n 122009SSS（A） （B） （C） 12009 2200812008 2200912009 22010（D） （E）以上结论都不正确12010 2200914、若圆与轴交于点、与轴交于点，则与此圆相切于劣弧22:(1)(1)1CxyxAyB中点（注：小于半圆的弧称为劣弧）的切线方
7、程是( ).ABM（A） （B） （C） 22yx112yx 112yx （D） （E） 22yx12yx 15、 已知实数满足和，则( )., , ,a b x y221yxa 221xyb 33x ya b（A） 25 （B） 26 （C） 27 （D） 28 （E） 29 二、条件充分性判断（本大题共 10 小题，每小题 3 分，共 30 分）解题说明：本大题要求判断所给出的条件能否充分支持题干中陈述的结论。阅读条件（1）和（2）后选择：A：条件（1）充分，但条件（2）不充分B：条件（2）充分，但条件（1）不充分C：条件（1）和（2）单独都不充分，但条件（1）和条件（2）联合起来充分D：
8、条件（1）充分，条件（2）也充分。E：条件（1）和条件（2）单独都不充分，条件（1）和条件（2）联合起来也不充分。16、2222 1231(41)3n naaaa（1）数列的通项公式为 na2nna （2）在数列中，对任意正整数，有 nan12321n naaaa17、企业的职工人数今年比前年增加了A0030（1）企业的职工人数去年比前年减少了A0020（2）企业的职工人数今年比去年增加了A005018、log1ax （1） （2）12,4 ,12xa4,6 ,12xa19、对于使有意义的一切的值，这个分式为一个定值7 11ax bx x（1） （2）7110ab1170ab20、22221
9、1996134ab ab（1）均为实数，且, a b22222(1)0aab（2）均为实数，且 , a b224412a b ab21、 2 2325211aaa （1）是方程的根 （2）a2310xx 1a 22、点落入圆内的概率是, s t222()()xayaa1 4（1）是连续掷一枚骰子两次所得到的点数，, s t3a （2）是连续掷一枚骰子两次所得到的点数，, s t2a 23、2228)(2)(226)0xxxxx（1） （2）( 3, 2)x 2,3x24、圆和直线相交于两点。22(1)(2)4xy(1+2 )1330xy （1） （2）2 3 55 3 225、的前项和与的前项
10、和满足 nannS nbnnT1919:3:2ST （1）和是等差数列 （2） na nb1010:3:2ab 0909 年联考数学答案及解析年联考数学答案及解析1、答案：E； 分析：巧妙利用利润关系式；. 0000480480480 2960400600401201 20 2、答案：B； 设最初的比例男女人数为19:12mm，女运动员增加n名，据题意满足 19207201213mmnmn，又有男运动员增加3n名，据题意满足1933011571219mnnmmn，显然有20,7mn满足，因此最终运动员总人数为：3123637mn，因此选 B.3、答案：B； 分析：经验公式法；设每天购买一次原料
11、，则天的总费用为nn618006 3(1)1900nnn (1)61800 189002n nn(1)61800 189009002=108099n nn nnn 平均每天费用当且仅当即时费用最少.9009nn10n 4、答案：C； 分析：巧令未知量法；由题意明显看出 C 试管浓度变化差别倍数最大，就有 C 试管盛水最多。设 C 试管盛水量为，则有.x0.02 100.0053010xx5、答案：A； 分析：利用考试方法技巧性中的特值法；为了便于计算可设船的速度为，水速为30v船.则有原来的时间10v水111113 402040tvvvv船水船水现在的时间 明显有，时间增加了.211114 1
12、.51.5451545tvvvv船水船水21tt6、答案：C； 分析：利用考试方法技巧性中的代入排除法；时，不符合，排除 A1x 132时，有不符合，排除 B；1x 12 12 时，有符合，别的选项都没有，也可再验证下，也符合.3x 36 143x 5 3x 7、答案：D； 分析：充分利用韦达定理；得到，且又有33bc 3()3bc 容易得到即得到.13,6bc 8、答案：C； 分析：利用考试方法技巧性中的特值法；令得到2x 12323naaana2 12(2 1)2(2 1)(2 1)nnaana（等比数列求和公式）223(1 3 )(12)(12)(12)3331 3n nn133 2n.
13、9、答案：A； 分析：无序选取组合求概率；两个人血型形同的情况为：,2222 121086154CCCC两个人血型出现的总数为，因此两人血型相同的概率是.2 36630C15477 630315p 10、答案：B； 分析：利用考试方法技巧性中的数形结合法；如图所示四个岛构成正方形可以修筑六条桥，从中任选 3 条，有.减去无法把四个岛连接的情况，共有 4 种情况，3 66 5 4203 2 1C 因此建桥方案有.2041611、答案：E； 分析：思维解题法；2 22 111222221n nnnnnnnnn nSaSSSSS SSSS，又.111 11120,2nnnnnn nnSS SSS SSS 两边除以，112S所以有是以首项为 2 公差为 2 的等差数列.1nS12、答案：B； 分析：基本法；AD 为角 A 的角平分线，由角平分线性质有，51012183ABBDDCACDC又有, .8BEABAEABAC11040=8=233S 阴影13、答案：C； 分析：经验公式法；，.111 1 22 3(1)1n n nn12200912009 22010SSS14、答案：A； 分析：考试方法技巧性中的“代数，几何”转换法；由题意得到圆心到切线距离等于1，运用点到线的距离公式代入验证明显得到 A 是正确的.15、答案：D； 分析：法一：考试方法技巧性中的“尾数法” ；为
