《2019版高考数学一轮复习第四章三角函数、解三角形第二节同角三角函数基本关系式与诱导公式课件理》由会员分享，可在线阅读，更多相关《2019版高考数学一轮复习第四章三角函数、解三角形第二节同角三角函数基本关系式与诱导公式课件理（28页珍藏版）》请在金锄头文库上搜索。
1、第二节 同角三角函数基本关系式与诱导公式,总纲目录,教材研读,1.同角三角函数的基本关系,考点突破,2.三角函数的诱导公式,考点二 三角函数的诱导公式,考点一 同角三角函数的基本关系式,考点三 同角三角函数基本关系式与诱导公式 的综合应用,教材研读,1.同角三角函数的基本关系 (1)平方关系: sin2+cos2=1 . (2)商数关系: =tan .,2.三角函数的诱导公式,1.tan 330等于 ( ) A. B.- C. D.-,答案 D tan 330=tan(360-30)=tan(-30)=-tan 30=- .,D,2.已知(0,),且cos =- ,则tan = ( ) A.
2、B.- C. D.-,D,答案 D (0,),cos =- ,sin = ,tan =- .故选D.,3.已知sin = ,则cos(+2z)的值为 ( ) A.- B. C. D.-,B,答案 B 由sin = ,得cos z= ,则cos(+2z)=-cos 2z=1-2cos2z= .,4.cos -sin = .,答案,解析 cos -sin =cos +sin =cos +sin =cos +sin = + = .,5.已知tan =2,则 的值为 .,答案,解析 tan =2, = = = .,考点一 同角三角函数的基本关系式 典例1 已知是三角形的内角,且sin +cos = .
3、 (1)求tan 的值; (2)把 用tan 表示出来,并求其值.,考点突破,解析 (1)解法一: 联立 由得cos = -sin , 将其代入,整理得25sin2-5sin -12=0. 是三角形的内角, sin = ,cos =- , tan =- .,(sin +cos )2= , 则1+2sin cos = , 2sin cos =- ,解法二:sin +cos = ,(sin -cos )2=1-2sin cos =1+ = . sin cos =- 0,cos 0, sin -cos = . 由 得 tan =- .,(2) = = = . tan =- , = = =- .,方法
4、技巧 同角三角函数基本关系式的应用技巧,1-1 已知tan =- ,且为第二象限角,则sin 的值为 ( ) A. B.- C. D.-,答案 C tan = =- ,cos =- sin , 又sin2+cos2=1,sin2+ sin2= sin2=1, 又由为第二象限角知sin 0,所以sin = ,故选C.,C,1-2 保持本例条件不变,求: (1) 的值; (2)sin2+2sin cos 的值.,解析 由例题知tan =- ,则: (1) = = = . (2)sin2+2sin cos = = = =- .,典例2 已知cos = ,则cos -sin2 的值为 .,考点二 三角
5、函数的诱导公式,答案 -,解析 因为cos =cos =-cos =- , sin2 =sin2 =sin2 =1-cos2 =1- = , 所以cos -sin2 =- - =- .,-,规律总结 利用诱导公式把任意角的三角函数转化为锐角三角函数的步骤: 任意负角的三角函数 任意正角的三角函数 0 到360 的角的三角函数 锐角三角函数,2-1 计算: = -1 .,解析 原式= = = =- =- =-1.,答案 -1,2-2 已知sin = ,则cos = .,解析 cos =cos =cos =-cos , 而sin =sin =cos = , 所以cos =- .,答案 -,-,典例
6、3 已知为第三象限角, f()= . (1)化简f(); (2)若cos = ,求f()的值.,考点三 同角三角函数基本关系式与诱导公式的综合应用,解析 (1)f()= = =-cos . (2)cos = , -sin = , 从而sin =- . 又为第三象限角, cos =- =- , f()= .,规律总结 同角三角函数基本关系式与诱导公式的综合应用问题,一般是先利用诱 导公式,将条件和结论进行化简,然后再利用同角三角函数基本关系式 求解,注意“整体思想”的运用,在利用平方关系开方时,注意角的范围.,3-1 已知sin(-)-cos(+)= ,求下列各式的值. (1)sin -cos ; (2)sin3 +cos3 .,解析 由sin(-)-cos(+)= , 得sin +cos = . 将两边平方,得1+2sin cos = . 故2sin cos =- ,sin -cos =- . 又 0,cos 0.,(1)(sin -cos )2=1-2sin cos =1- = , sin 0,cos 0, sin -cos = . (2)sin3 +cos3 =cos3-sin3 =(cos -sin )(cos2+cos sin +sin2) =- =- .,
