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1、故胜兵先胜而后求战，败兵先战而后求胜 研究方法的变化 历史与逻辑的方法数学方法分析 个人智慧科学研究方法 模型化的研究 兰彻斯特（Lanchester）方程 作战毁伤理论,淮海战役作战地图,战争中，作战双方的交战是最重要的作战过程，本质上是作战双方通过火力对抗，杀伤对方的有生力量，是一个兵力损耗的过程。,如何计算双方的兵力损耗?,用什么模型描述交战行动？,如何体现作战的战术原则?,数学可以回答如下问题,为求模型更接近于现实，人们一边不断从战争获取最新经验，一边研究相关的理论问题。最初这方面的理论研究工作成效不大，但进入20世纪后，作战模型的理论研究也出现了新发展（或者说“突破”），经过长期深入
2、研究和推断，人们终于提出了用于描述作战行动的数学模型，目前大家所熟知的公式为兰切斯特方程式。,兰切斯特方程式是一类以描述火力杀伤为特征的数学模型,纪念特拉法尔加海战 英举行最大规模海军检阅特拉法尔加海战200周年的纪念系列活动，由英国皇家海军和英国政府共同举办。作为2005英国海洋年的先导活动，它将一直持续到明年10月。 拿破仑建立法兰西第一帝国后，为夺取英吉利海峡的制海权，命海军将领维尔纳夫与罗什福尔、布勒斯特的分舰队会师后远征英国本土。然而由于途中误会，维尔纳夫分舰队南下驶往西班牙南部的加的斯港。 英国海军名将纳尔逊得知后，乘“胜利”号旗舰从朴次茅斯出航，与英海军科林伍德分舰队会合。180
3、5年10月20日，包括5艘西班牙主力舰在内的法西联合舰队(主力舰33艘、驱逐舰5艘，装备火炮300门，兵员3万人)从加的斯港出航，准备转移到地中海。次日晨，当法西舰队行进到特拉法尔加角附近时，被英国舰队(主力舰27艘，装备火炮2500门，兵员2万人)发现，于是双方展开大战。 英国海军最终取得了海战的胜利。法西舰队18艘舰船被击沉或俘获，7000人被俘，2600人死伤。而英军统帅纳尔逊被法国狙击手击中，伤重不治而殉国，英国人把他视为民族英雄，他的旗舰“胜利”号也被当作重要的历史文物而保存了下来。这次海战确立了英国在海上的霸权地位，而纳尔逊把帆船时代特别壮观的海战线式战术发展到最高峰，成为帆船时代
4、海战的典范。,167艘战舰抵英, 经典海战重演.,8,乐队在游行中,9,英国演员装扮纳尔逊在座舰胜利号前,10,重现当年海战的油画,11,例 特拉法尔加海战(The Battle of Trafalgar)1805年, 纳尔逊海军上将率领的英国舰队与 法国-西班牙联合舰队在特拉法尔加角进行了一场海战. 当时法国-西班牙联合舰队有战舰F0 = 33艘, 英国舰队有战舰B0 = 27艘. 双方的战斗力与各自的战舰数成比例.,兰彻斯特作战分析,12,正规战与游击战,战争分类: 正规战争、游击战争、混合战争,第一次世界大战期间, Lanchester提出了预测战争结局的模型。Lanchester是英国
5、第一部汽车的设计者，对第一次世界大战中交战双方在多次战役中的兵力与折损量之间的关系进行了分析，提出著名的“兰彻斯特法则（Lanchesters Law）”。他认为，两个竞争对手之间的差距越大，优势方的损失就越小。,13,正规战争模型,正规战争: 战争双方的士兵公开活动, 都处于对方每个士兵的监视和杀伤范围之内,14,游击战,游击战争: 战争双方的士兵都在对方看不到的某个隐蔽区域内活动, 双方士兵不是向对方士兵开火, 而是向对方的隐蔽区域射击, 并且不知道杀伤情况,15,混合战争: 战争一方的士兵在对方看不到的某个隐蔽区域内活动, 另一方的士兵在对方士兵的监视和杀伤范围之内,混合战争,兰彻斯特（
6、 Lanchester）是著名的英国汽车工程师、流体力学家和运筹学家。他分析了：在什么环境下，一支数量居于劣势的军队能否击败一支数量居于优势的军队；能否给予兵力或火力集中的效应一个数学测度；如果能的话，是否可以建立包含这一测度的数学方程是以描述和预测战斗过程的发展趋势。他用简明而优美的方程式回答了这些问题。,冷兵器时代，战斗主要形式是士兵与士兵面对面的格斗，防御行动是直接的。如果假设每个士兵的战斗力相等，其他条件也相等，那么在平均意义上，作为组成整个战斗的许多格斗，将按一种方式进行。 在近代战争的情况下，武器发生了很大的变化，作战方式也发生很大的变化，形成了多种形式的对抗。如用步枪火力对抗步枪
7、火力的攻击，用大炮对抗大炮，坦克对抗坦克，飞机对抗飞机等。影响战争胜负的因素越来越多。,18, 只考虑双方兵力多少和战斗力强弱, 兵力因战斗及非战斗减员而减少, 因增援而增加, 战斗力与射击次数及命中率有关,Lanchester提出的模型,19,一般模型,每方战斗减员率取决于双方的兵力和战斗力, 甲乙方的战斗减员率分别用f(x,y), g(x,y)表示,每方非战斗减员率与本方兵力成正比,甲乙双方的增援率分别为u(t), v(t),x(t) 甲方兵力, y(t) 乙方兵力,模型假设,20,f, g取决于战争类型,模型建立,21,正规战争模型,甲方战斗减员率只取决于乙方的兵力和战斗力, 简单地设f
8、与y成正比, 即f(x, y)=ay,双方均以正规部队作战,a进一步分解为a=ry py, ry 射击率, py 命中率,只分析甲方的战斗减员率f(x,y),a 表示乙方每个士兵的杀伤率(单位时间杀伤数), 称为乙方的战斗有效系数,类似有,于是有,22,忽略非战斗减员,假设没有增援,为判断战争的结局, 不直接求x(t), y(t), 而在相平面上讨论 x 与 y 的关系,由上式确定的相轨线是双曲线,23,相轨线:,1805年10月21日，海上大战爆发。英国是纳尔森统帅的地中海舰队，有27艘战舰；敌方是由费伦纽夫率领的法国-西班牙联合舰队，有33艘。 海战概况：费伦纽夫率领的法国-西班牙联合舰队
9、采用常规的一字横列，以利炮火充分展开。 英国舰队分成两个纵列：前卫上风纵列有12艘战舰，纳尔森亲自指挥，拦腰将法国-西班牙联合舰队切为两段；后卫下风纵列由英海军中将科林伍德指挥，有15艘战舰。,兰彻斯特作战分析,秘密备忘录中的纳尔森秘诀：预期参加战斗的英国舰队 40 艘。法国-西班牙联合舰队 46 艘。预计联合舰队战斗队形一字横列。英国舰队的战斗队形：分成两个主纵列及一个小纵列。 主纵列1：16 艘，由纳尔森指挥，拦腰将法国-西班牙联合舰队切为两段，并攻击其中间部分。 主纵列2：16 艘，由英国中将科林伍德指挥，从联合舰队后半部再切断，分割并攻击后部 12 艘。 小纵列：8 艘，在中部附近攻击
10、其先头部分3-4艘,兰彻斯特作战分析,兰彻斯特作战分析,用兰彻斯特平方定律对 “纳尔森（Nelson）秘诀”进行分析：整体战斗实力 假设：双方单个战斗单位战斗力相同，则英国舰队：402 = 1600联合舰队：462 = 2116此时联合舰队占优势，常规战术下全歼英国舰队后还有(2116 1600)1/2 =23艘。,兰彻斯特作战分析,将联合舰队拦腰切断，23+23=46，是将联合舰队实力减弱的最小分割法。 此时，联合舰队的实力为：232+232 = 1058而英国舰队的实力为 （16+16）2+82 = 1088英国已略占有优势。,兰彻斯特作战分析,英国舰队两个主纵列共 32 艘，攻击联合舰队
11、的后一半 23 艘。 此时，英国舰队实力（16+16）2 = 1024 联合舰队的实力为：232 = 529 英国舰队已占有优势。,兰彻斯特作战分析,在全歼联合舰队后部后，英国舰队两个主纵列还可以保留 (1024 529)1/2 = 22.25 艘，再与小纵列中舰队联合，对联合舰纵列前部作战还占有优势。即在最坏情况下， “纳尔森秘诀”也可以使英国舰队获得胜利。 思考：小纵列的战术？,兰彻斯特作战分析,31,游击战争模型,双方都用游击部队作战,甲方战斗减员率不仅与乙方兵力有关, 还随着甲方兵力的增加而增加,简单地设f(x, y)=cxy, c乙方每个士兵的杀伤率 可以分解为,c = ry py
12、ry射击率 py 命中率,类似有,32,线性律 模型,甲方胜,平局,33,混合战争模型,甲方为游击部队 乙方为正规部队,乙方必须10倍于甲方的兵力方可取胜,设x0=100, rx/ry=1/2, px=0.1, sx=0.1km2, sry=1m2,34,看具体数字。不妨设甲方兵力x0 = 100 ，命中率px = 0.1 ，火力rx 是乙方火力ry 的一半，活动区域面积Sx = 0.1 平方千米， 乙方每次射击的有效面积Sry = 1 平方米，那么乙方取胜的条件为即y0 / x0 10，乙方必须 10 倍于甲方的兵力。美国人分析越南战争： y0 / x0 6 8，所以美国败。,硫 磺 岛 战
13、 役,硫磺岛位于东京以南660英里的海面上，是日军的重要空军基地，美军在1945年2月19日开始进攻，激烈的战斗持续了一个多月，双方伤亡惨重，日方守军21,500人全部降亡或被俘，美方投入兵力73,000人，伤亡20,265人.战争进行到28天时美军宣布占领该岛，实际战斗到36天才停止.,硫 磺 岛 战 役,用 A(t)、J(t) 表示美军和日军第t天的人数，在正规战争模型中，忽略非战斗减员且 ，再加上初始条件，得,硫 磺 岛 战 役,已知 、 J(36)=0 ，并利用美军每天（实际）伤亡人数算出 A(t) ，这里 ，求出a,b .从而算出J(t)以及A(t)（理论值）.对上式用求和代替积分，得,38,硫黄岛战役 JHEngel 用二次大战末期美日硫黄岛战役中的美军战地记录，对正规战模型进行了验证， 发现模型结果与实际数据吻合得很好。,
