《初三数学圆经典讲义》由会员分享，可在线阅读，更多相关《初三数学圆经典讲义（70页珍藏版）》请在金锄头文库上搜索。
1、圆圆目目 录录一一圆的定义及相关概念圆的定义及相关概念二二垂经定理及其推论垂经定理及其推论三三圆周角与圆心角圆周角与圆心角四四圆心角、弧、弦、弦心距关系定理圆心角、弧、弦、弦心距关系定理五五圆内接四边形圆内接四边形六六会用切线会用切线 , , 能证切线能证切线七七切线长定理切线长定理八八三角形的内切圆三角形的内切圆九九了解弦切角与圆幂定理（选学）了解弦切角与圆幂定理（选学）十十圆与圆的位置关系圆与圆的位置关系十一十一 圆的有关计算圆的有关计算十二十二 圆的基础综合测试圆的基础综合测试十三十三 圆的终极综合测试圆的终极综合测试一圆的定义及相关概念一圆的定义及相关概念【考点速览】考点考点 1 1：
2、圆的对称性：圆既是轴对称图形又是中心对称图形。经过圆心的每一条直线都是它的对称轴。圆心是它的对称中心。考点考点 2 2：确定圆的条件；圆心和半径圆心确定圆的位置，半径确定圆的大小；不在同一条直线上的三点确定一个圆；考点考点 3 3：弦：连结圆上任意两点的线段叫做弦。经过圆心的弦叫做直径。直径是圆中最大的弦。弦心距：圆心到弦的距离叫做弦心距。弧：圆上任意两点间的部分叫做弧。弧分为半圆，优弧、劣弧三种。（请务必注意区分等弧，等弦，等圆的概念）（请务必注意区分等弧，等弦，等圆的概念）弓形：弦与它所对应的弧所构成的封闭图形。弓高：弓形中弦的中点与弧的中点的连线段。（请务必注意在圆中一条弦将圆分割为两个
3、弓形，对应两个弓高）（请务必注意在圆中一条弦将圆分割为两个弓形，对应两个弓高）固定的已经不能再固定的方法固定的已经不能再固定的方法： 求弦心距，弦长，弓高，半径时通常要做弦心距，并连接圆心和弦的一个端点，得 到直角三角形。如下图：考点考点 4 4：三角形的外接圆：锐角三角形的外心在 ，直角三角形的外心在 ,钝角三角形的外心在 。考点考点 5 5点和圆的位置关系 设圆的半径为 r，点到圆心的距离为 d，则点与圆的位置关系有三种。点在圆外dr；点在圆上d=r；点在圆内 dr；【典型例题】例 1 在ABC 中，ACB=90,AC=2,BC=4，CM是AB边上的中线，以点C为圆心，以为半径作圆，试确定
4、A,B,M三点分别与C有怎样的位置关系，并说明你的理由。5例 2已知，如图，CD 是直径，AE 交O 于 B，且 AB=OC，求A 的度84EOD数。MABCDOEBAC例 3 O 平面内一点 P 和O 上一点的距离最小为 3cm，最大为 8cm，则这圆的半径是_cm。 例 4 在半径为 5cm 的圆中，弦 ABCD，AB=6cm，CD=8cm，则 AB 和 CD 的距离是多少？例 5 如图,O 的直径 AB 和弦 CD 相交于点 E，已知 AE=6cm，EB=2cm,，30CEA求 CD 的长例 6.已知：O 的半径 0A=1，弦 AB、AC 的长分别为，求的度数3,2BACABDCOE【考
5、点速练】1.下列命题中，正确的是（ ）A三点确定一个圆B任何一个三角形有且仅有一个外接圆C任何一个四边形都有一个外接圆 D等腰三角形的外心一定在它的外部2如果一个三角形的外心在它的一边上，那么这个三角形一定是（ ）A等腰三角形 B直角三角形C等边三角形 D钝角三角形3圆的内接三角形的个数为（ ）A1 个 B2 C3 个D无数个4三角形的外接圆的个数为（ ）A1 个 B2 C3 个D无数个5下列说法中，正确的个数为（ ）任意一点可以确定一个圆；任意两点可以确定一个圆；任意三点可以确定一个圆；经过任一点可以作圆；经过任意两点一定有圆A1 个 B2 个 C3 个 D4 个6.与圆心的距离不大于半径的
6、点所组成的图形是( )A.圆的外部(包括边界)； B.圆的内部(不包括边界)； C.圆； D.圆的内部(包括边界)7.已知O 的半径为 6cm,P 为线段 OA 的中点,若点 P 在O 上,则 OA 的长( )A.等于 6cm B.等于 12cm； C.小于 6cm D.大于 12cm8.如图,O 的直径为 10cm,弦 AB 为 8cm,P 是弦 AB 上一点,若 OP 的长为整数, 则满足条件的点 P 有( )A.2 个 B.3 个 C.4 个 D.5 个9.如图,A 是半径为 5 的O 内一点,且 OA=3,过点 A 且长小于 8 的弦有( )A.0 条 B.1 条 C.2 条 D.4
7、条10.要浇铸一个和残破轮片同样大小的圆形轮片，需要知道它的半径，用圆规和直尺在BPAOAOACB DOP图中作出它的一条半径 （要求保留作图痕迹）11.如图，已知在中，AB=3cm，AC=4cm，以点 A 为圆心，AC 长为半ABC90A径画弧交 CB 的延长线于点 D，求 CD 的长12、如图，有一圆弧开桥拱，拱的跨度 AB16cm，拱高 CD4cm，那么拱形的半径是 m。13、 ABC 中，AB=AC=10，BC=12，则它的外接圆半径是。14、如图，点 P 是半径为 5 的O 内一点，且 OP3，在过点 P 的所有的O 的弦中，弦 长为整数的弦的条数为。15.思考题如图所示,已知O 的
8、半径为 10cm，P 是直径 AB 上一点,弦 CD 过点 P,CD=16cm,过点 A 和CB DAABDCEPFOB 分别向 CD 引垂线 AE 和 BF,求 AE-BF 的值.【作业】日期 姓名 完成时间 成绩 1、在半径为 2 的圆中，弦长等于 2的弦的弦心距为 _ 32. ABC的三个顶点在O上,且AB=AC=2,BAC=120,则O的半径= _, BC= _.3 P 为O 内一点，OP=3cm，O 半径为 5cm，则经过 P 点的最短弦长为_； 最长弦长为_4. 如图,A,B,C三点在O上,且AB是O的直径,半径ODAC,垂足为F,若A=30,OF=3, 则OA=_ , AC=_
9、, BC= _ .5.如图5,为直径是52cm圆柱形油槽,装入油后,油深CD为16cm,那么油面宽度AB= _ 6.如图6, O中弦ABAC,D,E分别是AB,AC的中点. 若AB=AC,则四边形OEAD是 形;若OD=3,半径,则AB= _cm, AC= _ _ cm 5r7.如图 7，O 的直径 AB 和弦 CD 相交于点 E，已知 AE=8cm，EB=4cm，CEA=30，则 CD 的长为_(5) (6) (7)DOBCA AEDBOCFADCBO二垂径定理及其推论二垂径定理及其推论【考点速览】考点考点 1垂径定理：垂直于弦的直径平分这条弦，并且平分弦所对的两条孤推论 1：平分弦（不是直
10、径）的直径重直于弦，并且平分弦所对的两条孤弦的垂直平分线经过圆心，并且平分弦所对的两条孤平分弦所对的一条孤的直径,垂直平分弦，并且平分弦所对的另一条孤推论 2圆的两条平行弦所夹的孤相等垂径定理及推论 1 中的三条可概括为： 经过圆心；垂直于弦；平分弦(不是直径)；平分弦所对的优弧；平分弦所 对的劣弧 以上五点已知其中的任意两点，都可以推得其它两点【典型例题】例 1 如图 AB、CD 是O 的弦，M、N 分别是 AB、CD 的中点，且CNMAMN求证：AB=CDABDCONM例 2 已知，不过圆心的直线 交O 于 C、D 两点，AB 是O 的直径，AE 于 E，BFll 于 F。求证：CE=DF
11、ll问题一图 1 OHFEDCBA l问题一图 2 OHFE DCBAl问题一图 3 OHFEDCBA例 3 如图所示，O 的直径 AB15cm，有一条定长为 9cm 的动弦 CD 在弧 AmB 上滑动（点 C 与点 A，点 D 与 B 不重合） ，且 CECD 交 AB 于 E，DFCD 交 AB 于F。（1）求证：AEBF（2）在动弦 CD 滑动的过程中，四边形 CDEF 的面积是否为定值？若是定值，请给出证明，并求出这个定值，若不是，请说明理由。例 4 如图，在O 内，弦 CD 与直径 AB 交成角，若弦 CD 交直径 AB 于点 P，且045O 半径为 1，试问： 是否为定值？若是，求
12、出定值；若不是，请说明理22PDPC OABCDEFmABCDP O。 .由.【考点速练】1.已知O 的半径为 2cm，弦 AB 长，则这条弦的中点到弦所对劣孤的中点的距cm32离为（ ）.A1cm B.2cm C. D.cmcm2cm33如图 1，O 的半径为 6cm，AB、CD 为两弦，且 ABCD，垂足为点 E，若 CE=3cm，DE=7cm，则 AB 的长为（ ）A10cm B.8cm C. D.cm24cm284.有下列判断：直径是圆的对称轴；圆的对称轴是一条直径；直径平分弦与弦所 对的孤；圆的对称轴有无数条.其中正确的判断有（ ）A0 个 B.1 个 C.2 个 D.3 个 5如图
13、 2，同心圆中，大圆的弦交 AB 于 C、D 若 AB=4，CD=2，圆心 O 到 AB 的距离等于 1，那么两个同心圆的半径之比为（ ）A3:2 B.:2 C.: D.5:45526.等腰三角形腰长为 4cm,底角为,则外接圆直径为（ ）30A2cm B.4cm C.6cm D.8cm 7.如图,O 的直径为 10,弦 AB=8,P 是弦 AB 上的一个动点,那么 OP 长的取值范围是 .ADECB O图 1A OCDB图 2AB DCO8008.如图,已知有一圆弧形拱桥,拱的跨度 AB=16cm,拱高 CD=4cm,那么拱形的半径是_ _m.9.如图，直径为 1000mm 的圆柱形水管有积
14、水（阴影部分） ，水面的宽度AB为 800mm，求 水的最大深度CD10.如图，已知ABC 中，ACB=90，AC=6cm，BC=8cm，以 C 为圆心，CA 为半径作圆交斜边 AB 于 D，则 AD 的长为 。11.已知:如图,在O 中,弦 AB 的长是半径 OA 的倍,C 为弧 AB 的中点,AB、OC 相交于3点 M.试判断四边形 OACB 的形状,并说明理由.12.如图所示，在O 中，弦 ABAC，弦 BDBA，AC、BD 交直径 MN 于 E、F.求证：ME=NF.ABCDBPAODCBAMCBAO OABDCEFMN13.（思考题）如图，与交于点 A，B，过 A 的直线分别交，于1o2o1o2oM,N，C 为 MN 的中点，P 为的中点，求证：PA=PC.21OO【作业】日期 姓名 完成时间
