专题知识突破数学思想方法(一)

《专题知识突破数学思想方法(一)》由会员分享，可在线阅读，更多相关《专题知识突破数学思想方法(一)（17页珍藏版）》请在金锄头文库上搜索。

1、专题知识突破专题知识突破 数学思想方法（一）数学思想方法（一）（整体思想、转化思想、分类讨论思想）（整体思想、转化思想、分类讨论思想） 一、中考专题诠释一、中考专题诠释 数学思想方法是指对数学知识和方法形成的规律性的理性认识，是解决数学问题的根 本策略。数学思想方法揭示概念、原理、规律的本质，是沟通基础知识与能力的桥梁，是 数学知识的重要组成部分。数学思想方法是数学知识在更高层次上的抽象和概括，它蕴含 于数学知识的发生、发展和应用的过程中。 抓住数学思想方法，善于迅速调用数学思想方法，更是提高解题能力根本之所在因 此，在复习时要注意体会教材例题、习题以及中考试题中所体现的数学思想和方法，培养

2、用数学思想方法解决问题的意识 二、解题策略和解法精讲二、解题策略和解法精讲 数学思想方法是数学的精髓，是读书由厚到薄的升华，在复习中一定要注重培养在解 题中提炼数学思想的习惯，中考常用到的数学思想方法有：整体思想、转化思想、函数与 方程思想、数形结合思想、分类讨论思想等在中考复习备考阶段，教师应指导学生系统 总结这些数学思想与方法，掌握了它的实质，就可以把所学的知识融会贯通，解题时可以 举一反三。 三、中考考点精讲三、中考考点精讲 考点一：整体思想考点一：整体思想 整体思想是指把研究对象的某一部分（或全部）看成一个整体整体思想是指把研究对象的某一部分（或全部）看成一个整体, ,通过观察与分析，

3、找通过观察与分析，找 出整体与局部的联系，从而在客观上寻求解决问题的新途径。出整体与局部的联系，从而在客观上寻求解决问题的新途径。 整体是与局部对应的，按常规不容易求某一个（或多个）未知量时，可打破常规，根整体是与局部对应的，按常规不容易求某一个（或多个）未知量时，可打破常规，根 据题目的结构特征，把一组数或一个代数式看作一个整体，从而使问题得到解决。据题目的结构特征，把一组数或一个代数式看作一个整体，从而使问题得到解决。 例例 1 1 （2014德州）如图，正三角形ABC 的边长为 2，D、E、F 分别为 BC、CA、AB 的中点，以 A、B、C 三点为圆心，半径为1 作圆，则圆中阴影部分的

4、 面积是 思路分析：思路分析：观察发现，阴影部分的面积等于正三角形ABC 的面积减去三个圆心角 是 60，半径是 2 的扇形的面积 考点二：转化思想考点二：转化思想 转化思想是解决数学问题的一种最基本的数学思想。在研究数学问题时，我们通常是转化思想是解决数学问题的一种最基本的数学思想。在研究数学问题时，我们通常是 将未知问题转化为已知的问题，将复杂的问题转化为简单的问题，将抽象的问题转化为具将未知问题转化为已知的问题，将复杂的问题转化为简单的问题，将抽象的问题转化为具 体的问题，将实际问题转化为数学问题。转化的内涵非常丰富，已知与未知、数量与图形、体的问题，将实际问题转化为数学问题。转化的内涵

5、非常丰富，已知与未知、数量与图形、 图形与图形之间都可以通过转化来获得解决问题的转机。图形与图形之间都可以通过转化来获得解决问题的转机。 例例 2 2 （2014潍坊）我国古代有这样一道数学问题：“枯木一根直立地上，高二 丈，周三尺，有葛藤自根缠绕而上，五周而达其顶，问葛藤之长几何？”题意 是：如图所示，把枯木看作一个圆柱体，因一丈是十尺，则该圆柱的高为20 尺， 底面周长为 3 尺，有葛藤自点A 处缠绕而上，绕五周后其末端恰好到达点B 处， 则问题中葛藤的最短长度是 尺思路分析：思路分析：这种立体图形求最短路径问题，可以展开成为平面内的问题解决，展开后 可转化下图，所以是个直角三角形求斜边的

6、问题，根据勾股定理可求出 考点三：分类讨论思想考点三：分类讨论思想 在解答某些数学问题时，有时会遇到多种情况，需要对各种情况加以分类，并逐类求 解，然后综合得解，这就是分类讨论法。分类讨论是一种逻辑方法，是一种重要的数学思 想，同时也是一种重要的解题策略，它体现了化整为零、积零为整的思想与归类整理的方 法。分类的原则：（1）分类中的每一部分是相互独立的；（2）一次分类按一个标准； （3）分类讨论应逐级进行正确的分类必须是周全的，既不重复、也不遗漏 例例 3 3 （2014潍坊）经统计分析，某市跨河大桥上的车流速度v（千米 /小时） 是车流密度 x（辆 /千米）的函数，当桥上的车流密度达到220

7、 辆/千米时，造成 堵塞，此时车流速度为0 千米 /小时；当车流密度不超过20 辆/千米时，车流速 度为 80 千米 /小时，研究表明：当20x220 时，车流速度 v 是车流密度 x 的 一次函数 （1）求大桥上车流密度为100 辆/千米时的车流速度； （2）在交通高峰时段，为使大桥上的车流速度大于40 千米 /小时且小于 60 千 米/小时，应控制大桥上的车流密度在什么范围内？ （3）车流量（辆 /小时）是单位时间内通过桥上某观测点的车辆数，即：车流量= 车流速度 车流密度求大桥上车流量y 的最大值 思路分析：思路分析：（1）当 20x220 时，设车流速度v 与车流密度 x 的函数关系式

8、为 v=kx+b，根据题意的数量关系建立方程组求出其解即可； （2）由（ 1）的解析式建立不等式组求出其解即可； （3）设车流量 y 与 x 之间的关系式为y=vx，当 x20 和 20x220 时分别表 示出函数关系由函数的性质就可以求出结论 四、中考真题演练四、中考真题演练 一、选择题一、选择题 1（2014威海）已知 x22=y，则 x（x3y）+y（3x1） 2 的值是（ ） A2B0C2D42（2014临沂）一个几何体的三视图如图所示，这个几何体的侧面积为（ ）A2 B4C8D162cm2cm2cm2cm3（2014济南）如图，直线y=x+2 与 x 轴、 y 轴分别交于 A、B 两

9、点，3 3把AOB 沿直线 AB 翻折后得到 AOB，则点 O的坐标是（ ）A BCD33（，）33（，）3（2，2）3（2，4）4（2014青岛）如图，将矩形ABCD 沿 EF 折叠，使顶点 C 恰好落在 AB 边的中 点 C上若 AB=6，BC=9，则 BF 的长为（ ）A4B C4.5D53 25（2013菏泽）如图，边长为6 的大正方形中有两个小正方形，若两个小正方形的面积分别为 ，则 的值为 （ ）12SS，12SSA16B17C18D196（2014临沂）在平面直角坐标系中，函数 （x0）的图象为22yxx，关于原点对称的图象为 ，则直线 y=a（a 为常数）与 的1C1C2C12

10、CC、交点共有（ ） A1 个 B1 个或 2 个C1 个或 2 个或 3 个 D1 个或 2 个或 3 个或 4 个7（2014天门）已知 m，n 是方程 x2x1=0 的两实数根，则 11 mn的值为（ ）A1B CD11 21 28（2014东营）如图，已知扇形的圆心角为60，半径为 ，则图中弓形3的面积为（ ）A B CD43 3 43 423 3 43 3 2二、填空题二、填空题9（2014枣庄）已知 x、y 是二元一次方程组的解，则代数式23245xyxy 的值为 为 224xy10（2014枣庄）如图，将四个圆两两相切拼接在一起，它们的半径均为1cm，则中间阴影部分的面积为 2c

11、m11（2014江西）若 、 是方程 的两个实数根，则2230xx= 2212（ 2014吉林）若 ab，且 a，b 为连续正整数，则 = 1322ba 13（2014青岛）如图，在等腰梯形ABCD 中， AD=2，BCD=60，对角线 AC 平分 BCD，E，F 分别是底边 AD，BC 的中点，连接 EF点 P 是 EF 上的任意一点， 连接 PA，PB，则 PA+PB 的最小值为 14（2014东营）若函数 的图象与 x 轴只21212ymxmxm（）有一个交点，那么m 的值为 15（2014烟台）如图， AOB=45，点 在 OA 上， ， 的1O17OO 1O半径为 2，点 在射线 O

12、B 上运动，且 始终与 OA 相切，当 和2O2O2O相切时， 的半径等于 1O2O16（2014济南）如图，将边长为12 的正方形 ABCD 沿其对角线 AC 剪开，再把 ABC 沿着 AD 方向平移，得到 ABC，当两个三角形重叠部分的面积为 32 时，它移动的距离AA等于 17（2014济南）如图，OAC 和BAD 都是等腰直角三角形，ACO=ADB=90，反比例函数 y=在第一象限的图象经过点B若k x，则 k 的值为 2212OAAB18（2014东营）在 O 中， AB 是O 的直径， AB=8cm，M 是 AB 上一动点， CM+DM 的最小值是 cmAAAACCDBD三、解答题

13、三、解答题 192014台州）某公司经营杨梅业务，以3 万元 /吨的价格向农户收购杨梅后， 分拣成 A、B 两类， A 类杨梅包装后直接销售；B 类杨梅深加工后再销售A 类 杨梅的包装成本为1 万元 /吨，根据市场调查，它的平均销售价格y（单位：万 元/吨）与销售数量x（x2）之间的函数关系如图；B 类杨梅深加工总费用 s（单位：万元）与加工数量t（单位：吨）之间的函数关系是s=12+3t，平均 销售价格为 9 万元 /吨（1）直接写出 A 类杨梅平均销售价格y 与销售量 x 之间的函数关系式； （2）第一次，该公司收购了20 吨杨梅，其中 A 类杨梅有 x 吨，经营这批杨梅所 获得的毛利润为

14、w 万元（毛利润 =销售总收入经营总成本） 求 w 关于 x 的函数关系式； 若该公司获得了30 万元毛利润，问：用于直销的A 类杨梅有多少吨？ （3）第二次，该公司准备投入132 万元，请设计一种经营方案，使公司获得最大 毛利润，并求出最大毛利润 20（2014德州）问题背景： 如图 1：在四边形 ABC 中， AB=AD，BAD=120，B=ADC=90E，F 分别是 BC，CD 上的点且 EAF=60探究图中线段BE，EF，FD 之间的数量关系 小王同学探究此问题的方法是，延长FD 到点 G使 DG=BE连结 AG，先证明 ABEADG，再证明 AEFAGF，可得出结论，他的结论应是 ；

15、探索延伸： 如图 2，若在四边形 ABCD 中， AB=AD，B+D=180E，F 分别是 BC，CD 上的点，且 EAF=BAD，上述结论是否仍然成立，并说明理由；1 2实际应用： 如图 3，在某次军事演习中，舰艇甲在指挥中心（O 处）北偏西 30的 A 处，舰 艇乙在指挥中心南偏东70的 B 处，并且两舰艇到指挥中心的距离相等，接到行 动指令后，舰艇甲向正东方向以60 海里 /小时的速度前进，舰艇乙沿北偏东 50的方向以 80 海里 /小时的速度前进 .1.5 小时后，指挥中心观测到甲、乙两舰 艇分别到达 E，F 处，且两舰艇之间的夹角为70，试求此时两舰艇之间的距 离 21（2014潍坊）如图，某海域有两个海拔均为200 米的海岛 A 和海岛 B，一 勘测飞机在距离海平面垂直高度为1100 米的空中飞行，飞行到点C 处时测得正 前方一海岛顶端A 的俯角是 45，然后沿平行于AB 的方向水平飞行1.99104 米到达点 D 处