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1、第五章,气体动力学,一 了解气体分子热运动的图像 .,二 理解理想气体的压强公式和温度公式， 通过推导气体压强公式，了解从提出模型、进行统计平均、建立宏观量与微观量的联系，到阐明宏观量的微观本质的思想和方法 . 能从宏观和微观两方面理解压强和温度等概念 . 了解系统的宏观性质是微观运动的统计表现 .,教学基本要求,三 了解自由度概念，理解能量均分定理，会计算理想气体（刚性分子模型） 的定体摩尔热容、定压摩尔热容和内能 .,宏观量：描述大量分子热运动集体特征的物理量。（如：气 体体积、压力、温度等）,热学相关概念,热运动：分子做不停的无规则运动,热现象：物质中大量分子的热运动的宏观表现（如：热传
2、导、扩散、液化、凝固、溶解、汽化等都是热现象）。,微观量：描述单个分子运动的物理量。（如：分子质量、速度、能量等）,热力学基础: 实验定律为基础,从能量观点出发,研究热 研究方法 现象的宏观规律。它是一种宏观理论。,统计方法: 对个别分子运动用力学规律，然后对大量分子求微观量的统计平均值。,气体动力学: 建立宏观量与微观量统计平均值的关系，研究方法 从微观角度来说明宏观现象的本质。气体动力学是一种微观理论。,热学相关概念,1.体积 V 气体分子所能到达的空间(几何参量),对于密闭容器中的气体，容器的体积就是气体的体积,单位：（SI) m3 ; 1L=10-3 m3,2、压强p (力学参量),压
3、强P是大量分子与容器壁相碰撞而产生的,单位： 1Pa=1N.m-2标准大气压 1atm=760mm.Hg=1.013105Pa,等于容器壁上单位面积所受到的正压力,一、气体的状态参量,5.1热运动的描述 理想气体的状态方程,6,3.温度T,反映物体冷热程度的物理量，其高低反映内部分子热运动的剧烈程度。(热力学参量),5.1热运动的描述 理想气体的状态方程,一个系统与外界之间没有能量和物质的传递，系统的能量也没有转化为其它形式的能量，系统的组成及其质量均不随时间而变化，这样的状态叫做热力学平衡态。,说明,（1）平衡态是一个理想状态； （2）平衡态是一种动态平衡； （3）对于平衡态，可以用PV 图
4、上的一个点来表示。,二、平衡态 准静态过程,5.1热运动的描述 理想气体的状态方程,1、平衡态,二、平衡态 准静态过程,5.1热运动的描述 理想气体的状态方程,2、准静态过程,玻意耳-马略特定律,查理定律,盖吕萨克定律,气体压强很低时,气体压强不变时,气体体积不变时,阿伏伽德罗定律,在同温同压下，1mol任何气体体积相等,在通常的压强与温度下,各种实际气体都服从理想气体状态方程。,三、理想气体状态方程,5.1热运动的描述 理想气体的状态方程,理想气体状态方程,M是气体的摩尔质量，m是气体的质量,阿伏伽德罗常量,R为普适气体常数,形式1,形式2,为气体摩尔数,5.1热运动的描述 理想气体的状态方
5、程,k = R/NA = 1.3810 23 J/K,形式3,玻耳兹曼常量,-分子数密度(单位体积中的分子数),5.1热运动的描述 理想气体的状态方程,容器中气体的单个分子的运动是随机的，大量气体分子热运动的集体表现将服从宏观统计规律。研究时，必须用统计的方法 .,小球在伽尔顿板中的分布规律 .,一、分子热运动的无序性及统计规律,5.2 分子热运动的统计规律,1容器内气体的分子数密度n处处相同 ；,2分子沿各个方向运动的机会是相等的，在任何一个方向的运动并不比其他方向占有优势。一个体积元中飞向前、后、左、右、上、下的分子数 各为16；,3分子速度在各个方向上的分量的各种平均值相等，例如,二、平
6、衡态分子热运动的统计假设,5.2 分子热运动的统计规律,1）分子可视为质点； 线度 间距 ;,2）除碰撞瞬间, 分子间无相互作用力；,一 理想气体的微观模型,4）分子的运动遵从经典力学的规律 .,3）弹性质点（碰撞均为完全弹性碰撞）；,5.3 压强公式 压强的统计意义,压强的产生,单个分子碰撞器壁的作用力是不连续的、偶然的、不均匀的。从总的效果上来看，一个持续的平均作用力。,单个分子,多个分子,平均效果,密集雨点对雨伞的冲击力,大量气体分子对器壁持续不断的碰撞产生压力,5.3 压强公式 压强的统计意义,设 边长分别为 x、y 及 z 的长方体中有 N 个全同的质量为 m 的气体分子，计算 壁面
7、所受压强 .,二 理想气体压强公式,5.3 压强公式 压强的统计意义,2）分子各方向运动概率均等,分子运动速度,热动平衡的统计规律 （ 平衡态 ）,1）分子按位置的分布是均匀的,大量分子对器壁碰撞的总效果 ： 恒定的、持续的力的作用 .,单个分子对器壁碰撞特性 : 偶然性 、不连续性.,5.3 压强公式 压强的统计意义,各方向运动概率均等,方向速度平方的平均值,各方向运动概率均等,2）分子各方向运动概率均等,分子运动速度,5.3 压强公式 压强的统计意义,分子施于器壁的冲量,单个分子单位时间施于器壁的冲量,x方向动量变化,两次碰撞间隔时间,单位时间碰撞次数,单个分子遵循力学规律,5.3 压强公
8、式 压强的统计意义,单位时间 N 个粒子对器壁总冲量,大量分子总效应,单个分子单位时间施于器壁的冲量,器壁 所受平均冲力,5.3 压强公式 压强的统计意义,气体压强,统计规律,分子平均平动动能,器壁 所受平均冲力,5.3 压强公式 压强的统计意义,压强是大量分子对时间、对面积的统计平均结果 .,分子平均平动动能,5.3 压强公式 压强的统计意义,温度的微观意义,单个分子的平均平动动能只与温度有关,温度标志物体内部分子无规运动的剧烈程度,5.4 分子的平均平动动能与温度的关系,3）在同一温度下，各种气体分子平均平动动能均相等。,热运动与宏观运动的区别：温度所反映的是分子的无规则运动，它和物体的整
9、体运动无关，物体的整体运动是其中所有分子的一种有规则运动的表现.,1） 温度是分子平均平动动能的量度 （反映热运动的剧烈程度）.,2）温度是大量分子的集体表现，个别分子无意义.,5.4 分子的平均平动动能与温度的关系,一、自由度,1、质点的自由度,定义：确定一个物体在空间的位置需要引入的独立 坐标的数目叫该物体的自由度,三个平动自由度： i=3,(x,y,z),5.5 能量均分定理 理想气体的内能,最多6个自由度: i = 6,2、自由刚体的自由度,3个平动, 3个转动,决定刚体对轴转过的角度:,决定转轴空间位置：,决定质心位置：,3个,2个,1个,5.5 能量均分定理 理想气体的内能,3、气
10、体分子的自由度,5.5 能量均分定理 理想气体的内能,单原子分子质点 三个平动 x y z,双原子分子刚性细杆 三个平动 x y z 二个转动,多原子分子自由刚体 三个平动 x y z 三个转动,i = 3,i = 5,i = 6,3、气体分子的自由度,5.5 能量均分定理 理想气体的内能,单个分子平均平动动能：,每个自由度上的平均平动动能：,二、能量按自由度均分定理,气体处于平衡态时，分子任何一个自由度的平 均能量都相等，均为 ，这就是能量按自由度 均分定理 .,根据能量均分定理,单个气体分子的平均总动能,单原子分子,刚性双原子分子,刚性多原子分子,（i 单个分子的自由度数）,5.5 能量均
11、分定理 理想气体的内能,三、理想气体的内能,理想气体内能只是温度的函数，与热力学温度成正比。,气体的内能 ：分子动能和分子内原子间的势能之和 .,1 mol 理想气体的内能,理想气体的内能,理想气体的热力学能对于理想气体，由于分子间的相互作用力可以忽略不计，所以，其热力学能就是它的所有分子的动能之和,5.5 能量均分定理 理想气体的内能,一、 麦克斯韦速率分布律,对于单个分子而言，其运动方向，大小都具有偶然性；对于大量分子而言，其速率的分布却有其规律性；,定义,1859年，麦克斯韦从理论上导出了气体分子的速率分布规律，麦克斯韦速率分布律,5.6 气体分子的苏路分布,研究方法,把速率分成若相等的
12、区间，然后求出各区间的分子数是多少，即在v v+dv区间内的分子数dN是多少，或者dN 占分子总数N的百分比dN/N是多少,在速率区间 dv 足够小的情况下,5.6 气体分子的速率分布,速率在 v 附近的单位速率区间的分子数占分子总数的百分比,麦克斯韦速率分布律的数学表达式为,5.6 气体分子的速率分布,以v为横坐标，f (v)为纵坐标画出的曲线叫做气体分子的速率分布曲线,5.6 气体分子的速率分布,从图中可以看出，速率很大和很小的分子所占的分子数很少，大部分分子具有中等速率；,它对应于曲线下阴影部分的面积,速率分布函数的归一化,5.6 气体分子的苏路分布,二、 最概然速率 平均速率和方均根速率,1最概然速率,由数学知,5.6 气体分子的速率分布,所以,即,5.6 气体分子的苏路分布,2平均速率,3方均根速率,5.6 气体分子的苏路分布,对于一定的气体，当温度升高时，气体分子的速率普遍增大，速率分布曲线上的最大值也向量值大的方向上移动，亦即最概然速率增大了. 但因曲线下的面积恒为1，因此分布曲线高度降低，曲线变得较为平坦,可以看出：,5.6 气体分子的速率分布,5.6 气体分子的速率分布,
