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1、厦门大学社会学系,1,第四讲：单变量描述统计（2）,集中趋势测量 离散趋势测量,厦门大学社会学系,2,知识点： 两个维度七个统计量数,厦门大学社会学系,3,学习要求,1、集中趋势各测量法的计算方法； 2、集中趋势各测量法的特点和应用； 3、离散程度各测量法的计算方法； 4、离散程度各测量法的特点与应用；,厦门大学社会学系,4,单变量描述统计,在统计分析中，是否可以找出一个有代表性的数值来说明变量的分布，反映资料的集中或差异情况？ 集中趋势测量，就是以一个数值来代表变量的资料分布，反映的是变量值向中心值聚集的程度，也就是说以这一个数值（或称典型值）来估计或预测每一个研究对象的数值时发生的错误总数
2、在理论上是最小的。 离散趋势测量（Measures of dispersion）就是用一个值表示数据之间的差异情况。 离散趋势测量法和集中趋势测量法具有互补作用。在进行统计分析时，既要测量变量的集中趋势，也要测量离散趋势。,厦门大学社会学系,5,集中趋势测量/分析,集中趋势测量：用某一个典型的变量值或特征值来代表全体变量的问题，这个典型的变量值或特征值就称作集中值或集中趋势。 众值（Mode) 定类层次 中位值（Median)定序层次 均值（Mean) 定距层次,厦门大学社会学系,6,一、众数（mode）,1、出现频次最多的变量值； 2、众数的不唯一性； 3、主要应用于定类变量，当然也可以应用
3、于定序和定距变量,厦门大学社会学系,7,众数的特点：不唯一性,原始数据：4、5、7、8、19（无众值） 原始数据：4、5、7、5、5、16（一个众值） 原始数据：4、4、5、7、7、9（两个众值）,厦门大学社会学系,8,例1：非连续取值,厦门大学社会学系,9,例2 分组数据,厦门大学社会学系,10,从分布来看，众数是具有明显集中趋势点的数值，一组数据分布的最高峰点所对应的数值及为众数。,厦门大学社会学系,11,二、中位值（Median）,1、把一组数据按顺序排列，处于中间位置的那个数值就是中位值。 2、主要应用于定序变量，也可用于定距变量，但不可用于定类变量。,Md,厦门大学社会学系,12,（
4、1）未分组数据求中位数： Md位置= （2）中位数=中间位置的值 注意：先找位置，再找中位数 将各个个案由低至高排列起来，居序列中央位置的个案值就是中位值。,厦门大学社会学系,13,（1）、个案数为奇数,【例1】：甲地的5户人家的人数为：2，4，3，6，8，求中位值。 解：Md的位置 3,排序2，3，4，6，8,中位值Md=4,厦门大学社会学系,14,（2）个案数为偶数,【例2】：乙地的6户人家的人数为：2，4，3，6，8，5求中位值。 解：Md的位置 3.5,排序2，3，4， 5, 6，8,Md= =4.5,厦门大学社会学系,15,（3）频数分布表,【例3】根据下表求中位值。,解：Md位置
5、250.5 中位值Md乙,厦门大学社会学系,16,2、分组数据：,L：中位数组的下限 f：中位数组的频数 w：中位数组的组距（U-L） cf：低于中位数组下限的累加次数 n：全部个案数 Md位置=n/2 （上下各50%的位置）,厦门大学社会学系,17,例：分组数据：,首先将各组的次数累加起来 求中位数的位置： Md位置=n/2 =212/2=106 第106个位置在 25-35之间,厦门大学社会学系,18,分组变量看作是一组连续的数值,25,94,35,124,?,106,10,30,12,厦门大学社会学系,19,【例4】： 根据下表数据求中位值。,解：Md位置50； 从累积频数cf栏找到中位
6、数位置所在组为“300400” 引入公式：,=350,厦门大学社会学系,20,注意：,分组数据spss统计时的中位数表示的只是中位数的位置,厦门大学社会学系,21,三、均值,1、均值的定义：总体各单位取值之和除以总体单位数目。 2、仅适用于定距变量，不适用于定类和定序；,厦门大学社会学系,22,1、未分组数据 （1）简单原始资料求均值,厦门大学社会学系,23,均值的计算未分组数据,【例5】某班10名学生年龄分别为20、21、19、19、20、20、21、22、18、20岁，求他们的平均年龄。,解：根据平均数的计算公式有：,厦门大学社会学系,24,（2）、加权平均数,某个变项值重复出现多次，可以
7、先统计每个值（x）的次数（f），再求次数与相应变量值的乘积（fx），利用各乘积之和求出均值。（f也称为权重） 公式：,厦门大学社会学系,25,未分组数据加权平均数,【例6】调查某年120名学生的年龄，结果如下表，求平均年龄。,解：根据公式得 18.9岁,厦门大学社会学系,26,2、分组资料求均值：根据组中值求均值,先求出组中值 组中值=（上限+下限）/2 计算组中值的和 计算分组数据的均值,厦门大学社会学系,27,众值、中位数和均值的比较1,注： 表示该数据类型最适合用的测度值,厦门大学社会学系,28,众数、中位数和平均值的比较,众数是一组数据中出现次数最多的数值。但在社会调查中众数的代表性较
8、小,厦门大学社会学系,29,中位数和平均数的比较,计算平均数时用到数据中所有的数值，而求中位数时值用到数值的相对位置，平均数比中位数利用了更多的有关数据的信息 平均数容易受到极端值的影响，而中位数则不会受这种影响。当样本中数据值的分布是高度倾斜的，中位数一般比平均数更适合一些 如100，200，400，500，600， 均值为360，中位数为400 100，200，400，500，1000， 均值为440，中位数为400,厦门大学社会学系,30,对随机抽样调查来说，平均数比中位数更稳定，它随样本的变化比较小 平均数比中位数更容易进行算术运算。,厦门大学社会学系,31,众数、中位数、均值比较2,但两种情况不宜用均值： (1)分组数据的极端组没有组限。 (2)个别数值非常特殊。,
