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1、武汉科技大学城市建设学院,水力学教学课件,主讲教师:王健,电话:15172330507,Email:,主要内容,绪论,水静力学,水动力学基础,第二章,第三章,第四章,量纲分析与相似原理,第一章,明渠恒定流,第七章,第八章,堰流,渗流,第九章,水头损失,有压管道的恒定流动,第六章,第五章,第一章 绪论,1-1 水力学的研究内容1-2 液体的主要物理性质1-3 作用在液体上的力,第一章 绪论,1-1绪 论,第一章 绪论,学科性质:介于基础课和专业课之间的一门技术基础课程,研究对象:以水为主的液体平衡和机械运动规律及其应用,基本规律,水静力学,水动力学,第一章 绪论,应用,第一章 绪论,工程应用,水
2、力学和流体力学,水力学:以水为研究对象,在理论上遇到困难时,通过观测和实验的方法来解决问题。,流体力学:以一般流体(液体和气体)为研究对象,偏重于从理论概念出发,掌握流体运动的基本规律,但解决实际工程时,会遇到很大的困难,在应 用上受到一定的限制。,第一章 绪论,教学参考书,1. 西南交大编 高等教育出版社 2 .(上,下) 清华大学编.高等教育出版社 3. (第二版) 大连工学院高等教育出版社。,第一章 绪论,1-2 液体的连续介质模型,一、概念的建立,概念:液体是没有空隙的,液体质点完全充满所占的空间。,第一章 绪论,液体的 不连续性,10-6 mm3 水中含有大约3.31013个分子,相
3、邻分子间的距离约为310-7 mm。,空间的不连续,时间的不连续,液体微团(质点):,相对于一般问题中的宏观特征尺寸小到可以被 看成是一个点,但是仍含有足够多个液体分子。,宏观无穷小,微观无穷大,国际单位制的单位,第一章 绪论,长度(m,cm,km),时间(s,h,d),质量(g,kg,mg),力 (N,kN),量纲是用来表示物理量物理性质的符号,国际单位制的基本量纲有3个,包括长度:L、时间:T、质量:M,水力学的所有物理量都能用上述3个基本量纲来表示, 如体积:V=L3;密度:=ML-3;重度:=ML-2T-2,第一章 绪论,任何物理量都能表示为:,x=LTM,1)无量纲量:=0,2)几何
4、学量:0,=0,3)运动学量:0,=0,4)动力学量:0,1-2 液体的主要物理性质,一、液体的密度:,1、均质液体单位体积内所含的质量,即:,M-均质液体的质量,V-该质量的液体所占的体积,国际单位:公斤/米3 ( kg/m3),第一章 绪论,若令V代表在某点附近的微小体积, M代表这微小体积的质量,则液体的平均密度为:,当V0时,则该点的密度为:,3、液体的相对密度:,物质的相对密度=,第一章 绪论,2、非均质液体中,各点的密度不同,,二、液体的重度(容重),均质液体的重度 是:单位体积的液体的重量。,三、粘性理想液体模型,1、粘性:液体抵抗剪切变形(相对运动)的物理性质。,液体层与层之间
5、因滑动而产生内摩擦力,具有内摩擦力的液体叫粘性液体或实际液体。,第一章 绪论,(N/m3),2、流速梯度:是指两相邻水层的水流速度差和它们之间的距离之比。,即:,3、内摩擦力的大小:,、与相邻运动液体层的接触面积成正比,、与速度梯度成正比,、视液体的性质而定,、与压力的大小无关,第一章 绪论,4、牛顿内摩擦定律:,单位面积上的力,称为切应力。,液体性质的一个系数,称为粘性系数或动力粘性系数,(单位:NS/m2),运动粘性系数:,(m2/s),第一章 绪论,对液体来说,温度升高,则降低,压力改变对的影响不大,对气体来说,温度升高,则升高,,第一章 绪论,当液体停止流动时,相对速度等于零,内摩擦力
6、将不存在了,所以在静止液体中不呈现内摩擦力。,5、理想液体模型,在水力学中,为了简化分析,对液体的粘性暂不考虑,即=0。从而引出没有粘性的理想液体模型。,注意:,因为理想液体模型没有考虑粘性,所以,必须对粘性引起的偏差进行修正。,第一章 绪论,1、压缩性:液体在一定的压力下,体积缩小的性质,四、液体的压缩性、压缩系数,2、压缩系数:衡量压缩性的大小,用表示(m2/N),即:每增加单位压力,体积压缩的相对值。,对不可压缩液体:忽略其压缩性。,弹性系数K:体积压缩系数的倒数。,第一章 绪论,1-3 作用在流体上的力,按物理性质分:重力、摩擦力、惯性力、弹性力、表面张力,按作用形式分:表面力和质量力
7、,1、表面力:,表面力,法向力 P 与作用面正交的应力,切应力 与作用面平行的应力,作用于液体的表面上,并与受作用 的液体表面积成比例的力,第一章 绪论,2、质量力:,质量力是指作用在隔离体内每个液体微团上的力,其大小与液体的质量成正比,也称为体积力,,是非接触性的力。,如:重力、惯性力。,质量力常用单位质量力来度量。,若: Fx、Fy、Fz分别为总质量力F在各坐标轴上的投影,则单位质量力在相应坐标轴上的投影为X、Y、Z。,有,第一章 绪论,即:,因为:液体的质量和体积成正比,故质量力也称 为体积力。是非接触性的力。,第一章 绪论,第二章 水静力学,2-1静水压强定义及其特性 2-2液体平衡的
8、微分方程及其积分 2-3重力作用下静水压强的分布规律 2-4几种质量力作用下液体的相对平衡 2-6作用在平面上的静水总压力 2-7作用在曲面上的静水总压力,第二章 水静力学,一、压强的定义:,单位面积上所受的压力,公式,二、静水压强的特性,第一特性:静水压强垂直于作用面,并指向作用面。,平均压强,点压强,单位:N/m2 (Pa),2-1 静水压强及其特性,证明:取一处于静止或相对平衡的某一液体,静水压强的方向与作用面的内法线方向重合,静水压强是一种,压应力,第二章 水静力学,P,90,第二特性:某一点静水压强的大小与作用面的方位无关。,第二章 水静力学,相应面上的总压力为,第二章 水静力学,四
9、面体的体积D V为,总质量力在三个坐标方向的投影为,第二章 水静力学,按照平衡条件,所有作用于微小四面体上 的外力在各坐标轴上投影的代数和应分别为零,第一式中,第二章 水静力学,代入第一式,则:,整理后,有,当四面体无限缩小到A点时,,0,因此:,同理,我们可以推出:,第二章 水静力学,这样我们可以得到:,上式表明任一点的静水压强 p是各向等值的,与作用面的方位无关。第二特性得到证明,第二章 水静力学,2-2 液体的平衡微分方程及其积分,第二章 水静力学,A点的压强为一函数p(x,y,z),泰勒级数展开式为:,运用泰勒级数将p(x,y,z)展开,并忽略二阶以上微量,M点的压强?,坐标,第二章
10、水静力学,N点压强为:,则:M点压强为:,六面体左右两面的表面力为:,第二章 水静力学,另外作用在微小六面体上的质量力在X轴向的分量为:,根据平衡条件上述各力在X轴上的投影应为零,即:,整理得:,同理,在x,y方向上可得:,第二章 水静力学,上式为液体平衡微分方程。,又称欧拉平衡微分方程,第二章 水静力学,依次乘以dx,dy,dz后相加得:,改写成全微分的形式就是液体平衡微分方程,就是说,静水压强的的分布规律完全是由单位 质量力决定的。,第二章 水静力学,也是函数U(x,y,z)的全微分即:,则函数U(x,y,z)的全微分为:,由此得:,满足上式的函数U(x,y,z)称为力函数或力的势函数,具
11、有这种势函数的质量力称为有势的力。,由此可见: 液体只在有势的质量力作用下才能平衡,第二章 水静力学,等压面:液体中各点压强相等的面。,在等压面上p=常数,即dp=dU=0,而0故dU=0 即U=常数,等压面即等势面。,等压面的重要特性:等压面恒与质量力正交。证明之,在等压面上,式中dx、dy、dz可设想为液体质点在等压面上的任意微小位移 ds在相应坐标轴上的投影。,质量力作的微功为零,而质量力和ds都不为零,所以等压面与质量力必然正交。,第二章 水静力学,2-3重力作用下静水压强的 分布规律,一、水静力学基本方程,重力在坐标轴上的投影分别为:,X=0、Y=0、Z= -g,代入液体平衡方程,得
12、,积分得:,或,第二章 水静力学,即为重力作用下的水静力学基本方程式,上式表明:,在静止液体中,任何一点的( )总是一个常数,对液体内任意两点,上式可写成:,在液体自由表面上,,代入得:,因此:公式,可写成:,第二章 水静力学,对于液体中各点来说,一般用各点在液面以下的深度 代替 , 因此将 代入上式得:,静水全压强,上式即为水静力学基本方程式的另一种形式,它说明:,1、在静止的液体中,压强随深度线性规律变化,2、静止液体中任一点的压强 等于表面压强 与从该点到液体自由表面的单位面积上的液柱重量之和。,应用上式,便可以求出静止液体中任一点的静水压强,第二章 水静力学,二、压强的表示方法和单位,
13、1、压强的表示方法:,绝对压强:数值是以“完全真空”为零(基准)算起的。用Pabs表示,也称为静水全压强。,相对压强:在实际工作中,一般建筑物表面均作用着大气压强,这种以当地大气压强为零算起的压强为相对压强。用P表示。,也叫计算压强,或称表压,用公式表示:,如果自由表面压强 与当地大气压强 相等,则,也称静水超压强或重量压强,第二章 水静力学,绝对压强永远为正值,最小值为零。,相对压强可正可负,当PabsPa时,相对压强P0,工程上把负的相对压强叫做“真空”,几种压强的关系可表示为:,PabsPa,第二章 水静力学,2、压强的单位,、应力表示。如:牛顿/米2 (N/m2);千牛顿/米2 (KN
14、/m2);等。,、工程大气压表示。 如: 一个工程大气压=98 KN/m2=9.8 N/cm2 =9.8104Pa,、用液柱高度表示。,可写成,对于任一点的静水压强 可以用上式化为对任何一种容重为 的液柱高度。,如:水柱、汞柱等,第二章 水静力学,三、静水压强的图示,1、方法,因而,在任一平面的作用面上,其压强分布为一直线。只要算出作用面最上和最下两个点的压强后,即可定出整个压强的分布线。,2、原则,、每一点处的压强垂直于该点处的作用面。,、静水压强的大小随着距自由面的深度而增加,另外:对实际工程有用的是相对压强的图示。如欲绘制绝对压强分布图,则将常量 附加上即可。,第二章 水静力学,例1,A
15、BC 即为相对压强分布图,ABED 即为绝对压强分布图,例2,叠加后余下的红色梯形区域即为静水压强分布图,第二章 水静力学,例3,为一折面的静水压强分布图,先做,再做,则ADEC即为所求压强分布图,第二章 水静力学,例5,右图为一弧形闸门,各点的压强只能逐点计算,且沿半径方向指向圆弧的圆心。,注:,只是要把静水压强的箭头倒转过来即可,并且负的静水压强上大下小,也可以把相对压强改成绝对压强再按上述方法绘制,以上讨论的是P0的例子,对于PPa,则:在水力学中,hA高度即为测压管高度。,这种测量压强的管子叫测压管。,在容器内有,在右管中有,因此,所以:测压管高度hA表示A点的的相对压强(计算压强),第二章 水静力学,若 P0Pa,则:位于测压管中的水位高度将低于容器内液面高度。,即 hAh,那么,真空高度为:,第二章 水静力学,