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1、3.6 带电粒子在匀强磁场中的运动,回顾与思考,F=qvBsina 左手定则,匀速直线运动,1. 洛伦兹力的大小和方向如何确定？,2. 洛伦兹力有什么特点？,3. 带电粒子平行射入匀强磁场的运动状态？ （重力不计）,匀速磁场中，运动电荷受到的洛伦兹力随速度改变而改变,思考与讨论,1、如果带电粒子射入匀强磁场时,初速度方向与磁场方向垂直,粒子仅在洛伦兹力的作用下将作什么运动?,洛伦兹力总与速度方向垂直，不改变带电粒子的速度大小，所以洛伦兹力对带电粒子不做功。 不改变其动能。速率不变。只改变速度方向。,理论探究,分析：由于粒子速度的大小不变，所以洛伦兹力大小也不改变，又因为洛伦兹力总是与速度方向垂
2、直，联系以前学过的圆周运动和向心力知识，这里的洛伦兹力正好起到了向心力的作用。,推论：只在洛仑兹力作用下，电荷作匀速圆周运动。,+,观看完整的圆周运动,加速电场：,两线圈之间产生平行于中心轴线的匀强磁场。如图。,作用是改变电子束出射的速度,励磁线圈赫姆霍兹线圈：,一、用洛伦兹力演示仪实验验证上面的推论：,赫姆霍兹线圈,只受洛仑兹力作用，且速度与磁场垂直，电荷一定作匀速圆周运动。,洛伦兹力演示仪 原理：由电子枪发出的电子射线可以使管的低压水银蒸汽发出辉光，显示出电子的径迹。,2.演示结果 （1）在没有磁场作用时，电子的径迹是直线。 （2）在管外加上匀强磁场，电子的径迹变弯曲成圆形。 （3）保持出
3、射电子速度不变，磁感应强度变大，圆形轨迹的半径变小。 （4）保持磁感应强度不变，出射电子速度变大，圆形轨迹的半径变大。,3. 实验结论 带电粒子垂直进入磁场中，粒子在垂直磁场方向的平面内做匀速圆周运动，此洛伦兹力不做功。 4. 理论分析,忽略重力的带电粒子只受到大小不变洛伦兹力作用，洛伦兹力只改变粒子速度方向，不改变速度大小，而且洛伦兹力与速度方向垂直，起到了向心力的作用。,点拨带电粒子重力是否可以忽略 （1）带电的基本粒子：如电子，质子，粒子，正负离子等。这些粒子所受重力和洛仑磁力相比在小得多，除非有说明或明确的暗示以外，一般都不考虑重力。（但并不能忽略质量）。 （2）带电微粒：如带电小球、
4、液滴、尘埃等。除非有说明或明确的暗示以外，一般都考虑重力。,1、圆周运动的半径,2、圆周运动的周期,思考：周期与速度、半径有什么关系？,T=2（mv/qB）/v,3、磁感应强度不变，粒子射入的速度增加，轨道半径将 。,r=mv/qB v,增大,4、粒子射入速度不变，磁感应强度增大，轨道半径将 。,r=mv/qB 1/B,减少,带电粒子在磁场中做匀速圆周运动的T和V 、r无关。,二、带电粒子在磁场中做匀速圆周运动的半径r、周期T,5、电荷的匀强磁场中的三种运动形式,（2）当B时，所受洛仑兹力提供向心力，做匀速圆周运动；,（3）当与B夹一般角度时，由于可以将正交分解为和（分别平行于和垂直于）B，因
5、此电荷一方向以的速度在平行于B的方向上做匀速直线运动，另一方向以的速度在垂直于B的平面内做匀速圆周运动。,（1）当B时，所受洛仑兹力为零，做匀速直线运动；,1、物理方法：,作出带电粒子在磁场中两个位置所受洛仑兹力，沿其方向延长线的交点确定圆心，从而确定其运动轨迹。,2、物理和几何方法：,作出带电粒子在磁场中某个位置所受洛仑兹力，沿其方向的延长线与圆周上两点连线的中垂线的交点确定圆心，从而确定其运动轨迹。,3、几何方法：,圆周上任意两点连线的中垂线过圆心圆周上两条切线夹角的平分线过圆心过切点作切线的垂线过圆心,点拨圆心、半径、运动时间的分析思路,（1）找圆心已知两个速度方向：可找到两条半径，其交
6、点是圆心。,O,O, = 2,已知入射方向和出射点的位置：通过入射点作入射方向的垂线，连接入射点和出射点，作中垂线，交点是圆心。,（2）定半径： 粒子速度的偏向角等于圆心角，并等于AB弦与切线的夹角（弦切角）的2倍即=2=t相对的弦切角（ ）相等，与相邻的弦切角（ ）互补，即 180。,（3）算时间,(偏向角）,6. 解决带电粒子在有界匀强磁场中偏转的基本思路,（1）先画好辅助线（半径、速度及延长线）。,（2）偏转角由 sin = L/R求出。,（3）侧移由 R2=L2 +(Ry)2 解出。,（4）经历时间由 得出。,注意：这里射出速度的反向延长线与初速度延长线的交点不再是宽度线段的中点。这点
7、与带电粒子在匀强电场中的偏转结论不同！,7. 带电粒子在不同边界磁场中的运动 （1）带电粒子在直边界磁场中的运动,当带电粒子从同一边界入射出射时速度与边界夹角相同对称性,（2）带电粒子在圆形磁场中的运动,带电粒子在匀强磁场中仅受磁场力作用时做匀速圆周运动，因此，带电粒子在圆形匀强磁场中的运动往往涉及粒子轨迹圆与磁场边界圆的两圆相交问题。,两种基本情形：,两圆心连线OO与点C共线。,巩固训练,例1如图所示，在长直导线中有恒电流I通过，导线正下方电子初速度v0方向与电流I的方向相同，电子将（ ）A.沿路径a运动，轨迹是圆B.沿路径a运动，轨迹半径越来越大C.沿路径a运动，轨迹半径越来越小D.沿路径
8、b运动，轨迹半径越来越大,D,例2.关于带电粒子在匀强电场和匀强磁场中的运动，下列说法中正确的是（ ） A.带电粒子沿电场线方向射入，电场力对带电粒子不做功，粒子动能不变 B.带电粒子沿垂直电场线方向射入，电场力一定对带电粒子做正功，粒子动能增加 C.带电粒子沿磁感线方向射入，磁场力对带电粒子做正功，粒子动能一定增加 D.不管带电粒子怎样射入磁场，磁场力对带电粒子都不做功，粒子动能不变,D,2v,T=2m/eB,例 3、匀强磁场中，有两个电子分别以速率v和2v沿垂直于磁场方向运动，哪个电子先回到原来的出发点？,两个电子同时回到原来的出发点,运动周期和电子的速率无关,轨道半径与粒子射入的速度成正
9、比,v,两个电子轨道半径如何？,例4一个带负电粒子（质量为m，带电量为q），以速率v在磁感应强度为B的匀强磁场中做逆时针圆周运动（沿着纸面），则该匀强磁场的方向为垂直于纸面向里还是向外？粒子运转所形成的环形电流的大小为多大？,v,F=qvB,匀强磁场的方向为垂直于纸面向外,I=q/t,I=q/T,I=q/T=q2B/2m,临界问题,例：长为L的水平极板间，有垂直纸面向内的匀强磁 场，如图所示，磁感强度为B，板间距离也为L，板 不带电，现有质量为m，电量为q的带正电粒子 （不计重力），从左边极板间中点处垂直磁感线以速 度v水平射入磁场，欲使粒子不打在极板上，可采用 的办法是： （ ） A使粒子的速度v5BqL/4m C使粒子的速度vBqL/mD使粒子速度BqL/4mv5BqL/4m,r2,+q,r2,粒子擦着上板从左边穿出时，圆心在O1点，有,粒子擦着上板从右边穿出时，圆心在O2点，有,粒子不打在极板上可能从左端穿出，也可能从右端穿出，必须全面分析问题,
