多项式卷绕

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1、数字图像处理,第六章 几何运算,CH6 几何运算,一、引言 二、灰度级插值 三、空间变换 四、图像变形 五、要点总结 习题,1 引言,点运算对单幅图像做处理，不改变像素的空间位置； 代数运算对多幅图像做处理，也不改变像素的空间位置； 几何运算对单幅图像做处理，改变像素的空间位置；几何运算包含两个独立的算法：空间变换算法和灰度级插值算法。,1 引言,Lenna及变形图像,2 灰度级插值,1）向前映射法,通过输入图像像素位置, 计算输出图像对应像素位置; 将该位置像素的灰度值按某种方式分配到输出图像相邻四个像素.,2 灰度级插值,2）向后映射法,通过输出图像像素位置, 计算输入图像对应像素位置;

2、根据输入图像相邻四个像素的灰度值计算该位置像素的灰度值.,2 灰度级插值,两种映射方法的对比 对于向前映射：每个输出图像的灰度要经过多次运算； 对于向后映射：每个输出图像的灰度只要经过一次运算。,实际应用中，更经常采用向后映射法。,其中,根据四个相邻像素灰度值计算某位置的像素灰度值即为灰度级插值。,2 灰度级插值,3）最近邻插值 向后映射时，输出图像的灰度等于离它所映射位置最近的输入图像的灰度值。 4）双线性插值 四点确定一个平面函数，属于过约束问题； 问题描述：单位正方形顶点已知，求正方形内任一点的f(x,y)值。,两种常用方法,2 灰度级插值,2 灰度级插值,假设f(0,0)=2,f(1,

3、0)=3,f(0,1)=1,f(1,1)=4则 f(x,y)=x-y+2xy+2,2 灰度级插值,2 灰度级插值,双线性插值的第二种算法,2 灰度级插值,用最近邻插值和双线性插值的方法分别将老虎放大1.5倍。,2 灰度级插值,采用最近邻插值放大1.5倍,采用双线性插值放大1.5倍,2 灰度级插值,5）比例变换中对应图像的确定 假设输出图像的宽度为W，高度为H； 输入图像的宽度为w高度为h，要将输入图像的尺度拉伸或压缩变换至输出图像的尺度； 按照线性插值的方法，将输入图像的宽度方向分为W等份，高度方向分为H等份； 那么输出图像中任意一点（x，y）的灰度值就应该由输入图像中四点（a，b）、（a+1

4、，b）、（a，b+1）和（a+1，b+1）的灰度值来确定。其中a和b的值分别为：,3 空间变换,1）简单变换 2）多项式卷绕和几何校正 3）控制栅格插值和图像卷绕,3 空间变换,1）简单变换 问题描述：图像的平移、放缩和旋转。 解题思路：从易到难。工具：线性代数中的齐次坐标。,3 空间变换,3 空间变换,3 空间变换,3 空间变换,复合变换：绕点(x0,y0)旋转角。,3 空间变换,2）多项式卷绕和几何校正 几何校正（calibration）:由于镜头的几何变形，使用矩形栅格校准。 多项式卷绕：多项式的项数与控制点数相同，解线性方程组，得系数后矩阵求逆。,测试靶,对应的鱼眼图像,3 空间变换,变形后的老虎,校正后的老虎,3 空间变换,多项式卷绕的基本原理 对于一个有10个点的测试靶，可以设计一个二维三阶函数拟合。,3 空间变换,3）控制栅格插值和图像卷绕 控制栅格插值：将图像分成小块进行卷绕变换。 常用双线性插值。又是双线性插值，区别？(请思考),3 空间变换,3 空间变换,3 空间变换,http:/ 图像变形,4 图像变形,5 要点总结,1）几何运算包括空间变换和灰度级插值两步； 2）灰度级插值有向前映射和向后映射两种； 3）灰度级插值有包括最近邻插值和双线性插值两类； 4）几何运算可用在几何校正、图像卷绕以及图像变形等应用中。,