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1、内部资料，请勿外传1第一讲第一讲 正弦定理和余弦定理的应用正弦定理和余弦定理的应用 一、知识链接一、知识链接 1、三角形中的基本结论： （1）三角形内角和定理： （2）正弦定理： （3）余弦定理： （4）面积公式： （5）公式变形： 2、三角形的分类：二、基本问题：二、基本问题：1在锐角中, 是方程的两根, 角 A,B 满足,求角 CABCba,02322xx03)sin(2 BA的度数, 边 c 的长度及的面积.ABC2在中，若，则是 （ ）ABC0222cbaABCA、钝角三角形 B、直角三角形 C、锐角三角形 D、都有可能3不解三角形，确定下列判断中正确的是 （ ）A、，有一解 B、，有
2、两解4a5b030A5a4b060AC、，有一解 D、，一个解3a2b0120B3a6b060B4为ABC 的内角，则的取值范围是 （ ）AAAcossinA B C D )2 ,2()2,2(2, 1(2,25在ABC 中，若，则其面积等于 8, 3, 7cba6在 ABC 中，若，且，试确定三角形的形状。( +b+c)(b+c- )=3bcaasinA=2sinBcosC内部资料，请勿外传2三、例题选讲：三、例题选讲：7、在ABC 中，求。0120 ,21,3ABCAcb aScb,8、在锐角ABC 中，求证：。1tantantanCBA9、在ABC 中，若，则求证：。0120 BA1ca
3、b cba10、在ABC 中，若，则求证：223coscos222CAbac 2acb内部资料，请勿外传3四、思考与探索四、思考与探索11、 （06 年湖南理 16）D 是直角ABC 斜边 BC 上一点，AB=AD，记。ABCCAD,（1）证明：；o2cossin（2）若 AC=，求的值。DC312、 （05 年湖南文理 16）已知在ABC 中，sinA（sinBcosB）sinC0，sinBcos2C0，求角 A、B、C 的大小.BDCA图 3内部资料，请勿外传413、 （08 年全国二 17）在中， ABC5cos13B 4cos5C （）求的值；sin A（）设的面积，求的长ABC33
4、2ABCSBC14、 （08 年江西 17） 在中，角所对应的边分别为，ABC, ,A B C, ,a b c2 3a ，求及tantan4,22ABC2sincossinBCA,A B, b c内部资料，请勿外传515、 （08 年重庆 17）设的内角A，B，C的对边分别为a,b,c，且A=，c=3b.求：ABC60（）的值；a c （）cotB +cot C 的值.16、 （08 年辽宁 17）在中，内角对边的边长分别是，已知，ABCABC，abc，2c 3C（）若的面积等于，求；ABC3ab，（）若，求的面积sinsin()2sin2CBAAABC17、在ABC 中，求证：。2cos2c
5、os2cos4sinsinsinCBACBA内部资料，请勿外传6四、家庭作业四、家庭作业1在ABC 中，若则一定大于，对吗？填_（对或错）,sinsinBA AB2在ABC 中，若则ABC 的形状是_ _。, 1coscoscos222CBA3在ABC 中，C 是钝角，设，则的大小关系BAzBAyCxcoscos,sinsin,sinzyx,是_。4在ABC 中，若，则的值是_。acb 2BBCA2coscos)cos(5 （可不做）在ABC 中，若则 B 的取值范围是_。,tanlgtanlgtanlg2CAB6 （可不做）在ABC 中，若，则_。bca2CACACAsinsin31cosc
6、oscoscos家长签字：家长签字：内部资料，请勿外传7第二讲第二讲 数列的概念与简单表示法数列的概念与简单表示法 一、知识要点一、知识要点 1、 数列的基本概念： 2、 通项公式： 3、 递推公式: 4、前 n 项和：二、基本问题二、基本问题1、在数列中，等于（ ）55,34,21, 8 , 5 , 3 , 2 , 1 , 1xxA B C D 111213142、在数列 1，3，6，10，21，28，中, 的值为（ ）xxA.12 B.15 C.17 D.183、已知数列,则 5 是这个数列的（ ）,13,11, 3 ,7,5A.第 10 项 B.第 11 项 C.第 12 项 D. 第
7、21 项4、数列 4，的一个通项公式是（ ）3113,1710, 1A. B. 1212) 1(21 nnan n1213) 1(21 nnan nC. D. 1212) 1(21 nnan n1213) 1(21 nnan n5、数列中，对所有，都有，则（ ）na11a2n2 21naaan53aaA. B. C. D. 925 1625 1661 15316、已知数列中，则=（ ）nanaaann22, 38aA.11 B.13 C.15 D. 177、已知数列的前 项和，第项满足，则=（ ）nannnsn92n85nanA. 9 B.8 C.7 D. 68、设，则 131 31 211
8、nannnaa19、数列的通项公式为，则它的最大项是 nannan9210、已知数列中，则 nan nnaaa) 1(, 111100a内部资料，请勿外传8三、例题选讲：三、例题选讲：11、根据数列的通项公式，写出它的前 4 项.na（1）； (2).2nnannann) 1(12、在数列中，已知，且的通项公式是关于项数的一次函数。na15, 371aanan（1）求数列的通项公式；na（2）将此数列中的偶数项全部取出来并按原来的先后顺序组成一个新的数列，求数列的通项nbnb公式。13、已知数列满足，试求数列的通项公式。na)2() 1(1, 111nnnaaannna内部资料，请勿外传914
9、、已知下列各数列的前 n 项和，求的通项公式。nansna（1） （2）nsn n1) 1(132nnsn四、思考与探索四、思考与探索15、已知数列的首项，其递推公式为 （）求其前五项，并归纳出通项na11a221 nn naaa Nn公式。16、根据下面各数列前几项的值，写出数列的一个通项公式：（1） ；（2）3，5，9，17， ；（3）7，77，777，,54,21,114,72,33,777717、在数列中， ， ，求= na11ann nnaaa11na内部资料，请勿外传1018、根据下面各个数列的首项和递推关系，写出它的前 5 项，并归纳出通项公式。na（1） ，（） ；01a) 1
10、2(1naann Nn（2） ，（） 。31a231nnaa Nn五、家庭作业五、家庭作业1、数列的前 n 项和满足，则= nans1) 1(log2nsnna2、已知数列的前 项和，求. nan32 n nsna3、已知数列中，。na1152nnan（1）写出数列的前 5 项； （2）35 是否是该数列的项？ （3）求该数列的最小项。家长签字：家长签字：内部资料，请勿外传11第三讲第三讲 等差数列等差数列 一、知识链接一、知识链接 1、等差数列的基本概念： 2、等差数列的通项公式： 3、等差数列的递推公式: 4、等差数列的前 n 项求和公式：二、基本问题二、基本问题 1、等差数列 1，-1，
11、-3，-5，-89，它的项数是（ ）A.48 B.47 C.46 D.45 2、等差数列的首项为 70，公差为，则此数列中绝对值最小的一项为（ ）na9A. B. C. D. 8a9a10a11a3、在正整数 100 至 500 之间能被 11 整除的整数的个数是（ ）A.34 B.35 C.36 D.37 4、在等差数列中，若，则（ ）na45076543aaaaa82aaA.45 B.75 C.180 D.300 5、设公差为的等差数列，如果，那么2na5097741aaaa（ ）99963aaaaA.-182 B.-78 C.-148 D.-82 6、在等差数列中，若，则（ ）na13,
12、 111 nn naaaa34aA. B.100 C. D. 10334 1001 10417、首项为的等差数列从第 10 项开始为非负数，则公差的取值范围是 24d8、直角三角形的三边 a、b、c 成等差数列（c 为斜边） ，则 a：b：c = 9、在等差数列中，已知是二次方程的两根，则 na112,aa0180242xx111032aaaa10、在数列中，如果，并且对于任意正整数都成立，那么na4, 121aa212nnna，aan，内部资料，请勿外传1210a三、例题选讲：三、例题选讲：11、在等差数列中，。na217,336115aa（1）求通项公式； （2）判断 153 是不是这个数
13、列中的项，如果是，是第几项？12、已知 a、b、c 成等差数列，求证：也成等差数列。222,abcbaccab13、在等差数列中，求的值。na45741aaa29852aaa963aaa内部资料，请勿外传13四、思考与探索四、思考与探索14、已知是各项为正数的数列的前 n 项和，并且对于所有正整数成立。nsnannsan222,（1）写出数列的前 3 项； na（2）求数列的通项公式（写出推证过程） 。na15、等差数列的前 n 项和记为，已知。nans50,302010aa（1）求数列的通项公式； na（2）若，求。242nsn内部资料，请勿外传1416、等差数列的前 n 项和记为，若，求。nan
