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1、Tuesday, October 23, 2018,政治只是暂时的,方程才是永恒的!爱因斯坦,1,纸币问题,小明手头有12张面额分别是1元、2元、5元的纸币,共计22元,其中1元纸币的数量是2元纸币数量的4倍求1元、2元、5元的纸币各多少张?,Tuesday, October 23, 2018,2,政治只是暂时的,方程才是永恒的!爱因斯坦,解:设1元、2元、5元的纸币分别是x张、y张、 z张,根据题意可以得到下列三个方程:,x+y+z=12, x+2y+5z=22, x=4y.,Tuesday, October 23, 2018,3,政治只是暂时的,方程才是永恒的!爱因斯坦,把三个方程合在一起
2、写成:,三元一次方程组:含有三个相同的未知数,每个方程中含未知数的项的次数都是1,并且一共有三个方程,像这样的方程组叫做三元一次方程组,Tuesday, October 23, 2018,4,政治只是暂时的,方程才是永恒的!爱因斯坦,观察方程组:,仿照前面学过的代入法,可以把分别代入,得到两个只含y,z的方程:, ,讨论: 如何解三元一次方程组?,Tuesday, October 23, 2018,5,政治只是暂时的,方程才是永恒的!爱因斯坦,解三元一次方程组的基本思路是:通过“代入”或“加减”进行消元,把“三元”转化为“二元”,使解三元一次方程组转化为解二元一次方程组,进而再转化为解一元一次
3、方程,消元,消元,总 结,Tuesday, October 23, 2018,6,政治只是暂时的,方程才是永恒的!爱因斯坦,不解方程组,指出下列方程组中先消去哪个未知数,使得求解方程组较为简便?,试一试,Tuesday, October 23, 2018,7,政治只是暂时的,方程才是永恒的!爱因斯坦,说明: (1) 在解二元一次方程组中,把方程组中的两个方程经过恰当变形后,一次加减就可以消去一个未知数.,(2)在解三元一次方程组时,当三个方程都是三元一次方程时,二次加减才能消去一个未知数.,Tuesday, October 23, 2018,8,政治只是暂时的,方程才是永恒的!爱因斯坦,问题1
4、:解三元一次方程组,问题2 :在等式 中,当x1时,y0;当x2时,y3;当x5时,y60 求a、b、c的值,Tuesday, October 23, 2018,9,政治只是暂时的,方程才是永恒的!爱因斯坦,自主练习、巩固新知,1解下列三元一次方程组 .,Tuesday, October 23, 2018,10,政治只是暂时的,方程才是永恒的!爱因斯坦,想一想,1、有甲、乙、丙三种货物,若购甲2件、乙1件、丙1件共需15元;若购甲1件、乙2件、丙1件共需16元;若购甲1件、乙1件、丙2件共需17元,问甲、乙、丙每件各几元?,2、甲、乙、丙三个数的和是35,甲数的2倍比乙数大5,乙数的三分之一等
5、于丙数的二分之一求这三个数,Tuesday, October 23, 2018,11,政治只是暂时的,方程才是永恒的!爱因斯坦,解下列方程组:(2) (3) (4),Tuesday, October 23, 2018,12,政治只是暂时的,方程才是永恒的!爱因斯坦,(5)(6),Tuesday, October 23, 2018,13,政治只是暂时的,方程才是永恒的!爱因斯坦,5-得: 5x-y=110 ,与组成方程组得:,解这个方程组得:,解方程组:,Tuesday, October 23, 2018,14,政治只是暂时的,方程才是永恒的!爱因斯坦,把x=30,y=40代入得:z=48,解法
6、二:根据方程x:y=3:4,设x=3k,则y=4k.,把y=4k代入y:z=5:6,得 z=4.8k.,把x=3k, y=4k, z=4.8k代入x+y-z=22得:,3k+4k- 4.8k=22,k=10,Tuesday, October 23, 2018,15,政治只是暂时的,方程才是永恒的!爱因斯坦,两种解法的比较:解法一是用加减法逐步消元;解法二是根据方程组中两个比例式,用新的元“k”的代数式去替代x、y、z,于是原方程组可以转化为关于“k”的一元一次方程.,Tuesday, October 23, 2018,16,政治只是暂时的,方程才是永恒的!爱因斯坦,小 结,1、三元一次方程组的解法; 2、解多元方程组的思路消元,Tuesday, October 23, 2018,17,政治只是暂时的,方程才是永恒的!爱因斯坦,